3.2特殊平行四边形(2).doc

学英语报社http://www.e-l- 全新课标理念，优质课程资源 §3．2．2 特殊平行四边形(二)教学目标 (一)教学知识点 1．菱形的性质定理的证明． 2．菱形的判定定理的证明． 3．正方形的性质及判定定理的证明． (二)能力训练要求 1．经历猜想、证明的过程，进一步发展学生的推理论证能力． 2．能够用综合法证明菱形、正方形的性质定理和判定定理． 3．进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用． 4．体会证明过程中所运用的归纳概括以及转化等数学思想方法． (三)情感与价值观要求 通过组织学生进行推理过程的活动，培养学生抽象概括、合情推理的能力以及积极探索客观真理的科学态度．教学重点 菱形的性质及判定定理的证明．教学难点 菱形的性质及判定定理的证明．教学方法 互动学习法．教具准备 投影片三张 第一张：例题(记作投影片§3．2．2 A) 第二张：练习(记作投影片§3．2．2 B) 第三张：想一想(记作投影片§3．2．2C)教学过程 Ⅰ．巧设现实情境，引入新课 [师]我们曾在前面探讨过另一种特殊的平行四边形——菱形．大家还记得它吗? ……[师]好，我们来共同回忆一下： [师生共析]有一组邻边相等的平行四边形是菱形． 因为菱形是特殊的平行四边形，所以它不仅具有平行四边形的所有性质，而且具有它本身独特的性质．即 对边平行 四条边都相等菱 对角相等形 对角线互相平分、垂直，并且每条对 角线平分一组对角 菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形． [师]菱形的这些性质是我们通过猜想，验证得到的，那么你能用几何推理过程来证明它们吗?这节课我们就来证明菱形的性质． Ⅱ．讲授新课 [师]同学们自己来用推理过程来证明菱形的性质，行吗? [生甲]平行四边形的对边平行、对角相等、对角线互相平分，而菱形是平行四边形，所以菱形也具有对边平行、对角相等、对角线互相平分的性质． [生乙]由于菱形是有一组邻边相等的平行四边形，所以根据平行四边形对边相等的性质．可以得到：菱形的四条边相等． [师]谁能说出这个性质的已知、求证呢? [生丙]如图，已知四边形ABCD是菱形，求证：AB＝BC＝CD＝DA． [师]很好，那另外的性质呢? [生丁]已知在菱形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如图．求证：AC⊥BD，AC平分∠BAD和∠BCD BD平分∠ABC和∠ADC． 证明：∵四边形ABCD是菱形． ∴AB＝AD．(菱形的四条边都相等) OB＝OD．(菱形的对角线互相平分) 在等腰△ABD中， ∵OB＝OD， ∴AC⊥BD，AC平分∠BAD，(等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合) 同理 AC平分∠BCD， BD平分∠ABC和∠ADC． 这样就得到：菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角． 好，接下来我们来看一个例题以熟悉巩固菱形的性质定理．(出示投影片§3．2．2A)[例题]如图，四边形ABCD是边长为13 cm的菱形，其中对角线BD长10 cm，求：(1)对角线AC的长度；(2)菱形ABCD的面积．分析：(1)要求对角线AC的长度，由已知：“四边形ABCD是菱形”，可知：只需求出OA的长即可，而OA又是Rt△AOB的边．因而应用勾股定理即可求解．(2)从图形中可知：菱形ABCD被对角线BD分成两个全等的等腰三角形，所以要求菱形ABCD的面积，只需求出△ABD或△BDC的面积即可．解：(1)∵四边形ABCD是菱形， ∴∠AOD＝90°，(菱形的对角线互相垂直) OD= BD=×10=5(cm)．(菱形的对角线互相平分) ∴OA＝ ＝12(cm)． ∴AC＝2OA＝2×12＝24(cm)．(菱形的对角线互相平分)(2)菱形ABCD的面积 ＝△ABD的面积+△CBD的面积 ＝2×△ABD的面积 ＝2×BD×OA ＝2××10×12=120(cm2)． [师]同学们再来看例题的图形，你还会发现什么呢? [生]菱形ABCD被对角线AC、BD分成四个全等的直角三角形． [师]再来看每个直角三角形的边． [生]这四个全等直角三角形的斜边是菱形的边，两条直角边又是菱形的对角线的一半． [生]老师，我看出来了：每个直角三角形的底和高分别是两条对角线的一半，而菱形的面积正好是这四个直角三角形的面积的和，所以由此推出：菱形的面积等于它的两条对角线长的积的一半．即 菱形ABCD的面积 ＝4×△AOB的面积 —4××BD×AC ＝×BD×AC． [师]同学们总结得真好．如果菱形的两条对角线长分别是a、b，则菱形的面积为 S=a·b． 大家来做一个练习(出示投影片§3．2．2 B) 已知菱形的两条对角线长分别是6 cm和8 cm，求菱形的周长和面积． [生]应用勾股定理可以求出菱形的边长为5cm．即＝5． 所以菱形的周长为20 cm． 菱形的面积 =×6×8=24(cm2)． [师]很好，学以致用．我们通过推理论证了菱形的性质定理．下面大家来想一想．(出示投影片§3．2．2 C)怎样判别一个平行四边形是菱形?请证明你的结论． [生甲]我们可以用定义来判别．即有一组邻边相等的平行四边形是菱形． [生乙]一般地来说：判定定理与性质定理是互为逆命题的，所以我就想：菱形的对角线互相垂直，则它的逆命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．我只要证明它即可为判定定理． 已知在//四边形 ABCD中，对角线AC⊥BD．求证：；//四边形 ABCD是菱形． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形。

∴OB＝OD．(平行四边形的对角线互相平分) ∵AC⊥BD，垂足为O， ∴AB＝AD．(线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等) ∴ //四边形ABCD是菱形． 这样就得到了菱形的判定定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形． [师]很好，那么怎样的一个四边形是菱形呢?你能证明它吗? [生甲]四条边都相等的四边形是菱形． 对角线互相垂直平分的四边形是菱形． 证明时，只要先证明这个四边形是平行四边形，然后再利用前面的判定定理或定义来说明即可． [师]好，下面我们就来证明这两个判定定理及正方形的性质定理． Ⅲ．课堂练习 课本P88，随堂练习1．1．证明：四条边都相等的四边形是菱形． 如图，已知在四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA 求证：四边形ABCD是菱形． 证明：∵AB＝CD，BC＝DA， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∵AB＝BC ∴四边形ABCD是菱形． Ⅳ．课时小结 这节课我们主要证明了菱形的性质定理和判定定理． 菱形的性质定理： 1．菱形的四条边相等． 2．菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角． 菱形的判定定理： 1．对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 2．四条边都相等的四边形是菱形． 注意：菱形的一条对角线把菱形分成两个全等的等腰三角形；菱形的两条对角线把菱形分成四个全等的直角三角形，因此，有关菱形的问题，往往可转化为等腰三角形或直角三角形的问题来解决．要学会这种“转化”的思想方法． Ⅴ．课后作业 (一)课本P88习题3．5 1、2、3． (二)总结特殊的平行四边形的性质及判定定理． Ⅵ．活动与探究 1．把一个等腰直角三角形ABC沿斜边上的高线CD(裁剪线)剪一刀，从这个三角形中裁下一部分，与剩下部分能拼成一个平行四边形A′BCD．(如图(1)) 以下探究过程中有画图要求的，工具不限，不必写画法和证明． 探究一： (1)想一想——判断四边形ABCD是平行四边形的依据是 。

2)做一做——按上述的裁剪方法，请你拼一个与图(1)位置或形状不同的平行四边形，并在图(2)中画出示意图． [过程]通过动手操作，培养学生的动手、动脑能力以及观察、分析、归纳的能力． [结果]探究一： (1)CD A′B(或A′D DC或CD＝A′B，BC＝A′D等)(2)如图所示：板书设计 §3．2．2 特殊平行四边形(二)1．菱形：有一组邻边相等的平行四边形．其性质：对边平行 四条边都相等 对角相等 对角线互相平分，垂直，并且每条对角线平分一组对角．已知：菱形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O．求证：AC⊥BD，AC平分∠DAB和∠BCD，BD平分∠ABC和∠ADC．证明：2．例题：如果菱形的两条对角线长分别是a、b，则菱形的面积．S=ab3．菱形的判定定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．4．课堂练习：四条边都相等的四边形是菱形．5．课时小结6．课后作业备课资料 参考练习 1．正方形具有而菱形不一定具有的性质是 ( ) A．四条边相等 B．对角线互相垂直 C．对角线平分一组对角 D．对角线相等 答案：D 2．在菱形ABCD中，E、F分别上CB、CD上的点，且BE＝DF． 求证：(1)△ABE≌△ADF； (2)∠AEF＝∠AFE． 证明：(1)在菱形ABCD中， AB＝AD，∠B＝∠D， ∵BE=DF． ∴△ABE≌△ADF． (2)在菱形ABCD中，BC＝CD， ∵BE＝DF． ∴CE=CF． ∴∠CEF=∠CFE． 又∵△ABE≌△ADF， ∴∠AEB=∠AFD． ∴∠AEF＝∠AFE．优课轩资源网未经授权，本站资源禁止用于任何商业目的 第 - 7 - 页 共 7 页。