正比例和反比例地意义知识点总结材料加典型例题基础1.doc

word正比例和反比例的意义知识点一：正比例和反比例的意义〔1〕正比例 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值〔也就是商〕一定，这两种量变叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系 用字母和表示两种相关联的量，用表示一定的量，那么正比例关系可以写成：例如，总价随着数量的变化而变化，总价和数量的比的比值〔单价〕是一定的，我们就说，总价和数量是成正比例的量＝工效〔一定〕 工总和工时是成正比例的量＝速度〔一定〕 所以路程与时间成正比例〔2〕反比例 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系 用字母和表示两种相关联的量，用表示一定的量，那么反比例关系可以写成：×=〔一定〕例如，长×宽＝面积〔一定〕 长和宽是成反比例的量每本的页数×装订的本数＝纸的总页数〔一定〕 每本的页数和装订的本数是成反比例的量知识点二：正比例和反比例有什么一样点和不同点？〔1〕一样点：正、反比例都是研究两种相关联的量之间的关系，即一种量变化，另一种量也随着变化〔2〕不同点：正比例是两种相关联的量中相对应的两个数的比值〔商〕一定；反比例是两种相关联的量中相对应的两个数的积一定。

 正比例反比例一样点 不同点  知识点三：正比例和反比例的图像是一条什么线？〔1〕正比例关系的图象是一条过原点的直线〔2〕反比例关系的量是一条不过原点的曲线知识点四：正比例和反比例的判断〔1〕先判断两种量和是不是相关联的量，即一种量变化，另一种量也随着变化〔2〕假如符合，如此和成正比例；假如符合×=〔一定〕，如此和成反比例；否如此，这两种量就不成比例关系典型例题】题型一：根据图标填写信息例1 ：购置面粉的重量和钱数如下表，根据表填空重量〔千克〕123456…总价〔元〕… 〔1〕( )和( )是两种相关联的量，〔 〕随着〔 〕的变化而变化 〔2〕与总价7.6元相对应的重量是〔 〕千克；与6千克相对应的总价是〔 〕元 〔3〕总价与重量中相对应的两个数的比值所表示的意义是〔 〕〔4〕因为比值一定，所以表中总价和重量叫做成〔 〕的量题型二：根据关系式正比例反比例的判断例2：判断下面两种相关联的量成不成比例，如果成比例，成什么比例〔1〕瓷砖面积一定，瓷砖的块数和瓷砖的面积。

〔2〕铺地面积一定，每块砖的面积和所需块数〔3〕铺地面积一定，方砖的边长和所需块数〔1〕生产总时间一定，生产一个零件的时间和个数〔2〕生产一个零件的时间一定，生产零件的总时间和个数〔1〕圆的周长和半径〔2〕圆的周长一定，圆周率和直径〔3〕圆的面积和半径的平方例3：判断下面各题中的两种量成不成比例〔在括号里填上“成正比例〞或“不成正比例〞〕 〔1〕正方形的面积和边长 〔 〕〔2〕比的前项一定，比的后项和比值 〔 〕 〔3〕人的体重和身高 〔 〕 〔4〕每本书的单价一定，买书的本数与总价 〔 〕 〔5〕出粉率一定，小麦的重量和出粉重量 〔 〕 〔6〕正方体的体积和棱长 〔 〕 〔7〕产品合格率一定，产品合格数和产品总数 〔 〕〔8〕工作时间一定，工作总量和工作效率 〔 〕例4 ：判断下面每题中的两种量成什么比例关系，并说明理由。

〔1〕每公顷施肥量一定，施肥总量与公顷数 〔2〕每台织布机的每小时织布的米数一定，织布的总米数和所用的小时数〔3〕汽车行1千米的耗油量一定，汽车所行路程和总耗油量〔4〕同一辆汽车所行驶的路程和车轮转数例题9：判断如下各题的两种量是否成比例？如果成，成什么比例？ 〔1〕工作效率一定，工作时间和工作总量〔 〕〔2〕货物总数一定，每次运货吨数和运货次数〔 〕〔3〕路程一定，已走路程和剩下路程 〔 〕〔4〕圆的半径和面积〔 〕〔5〕平行四边形的底和面积〔 〕〔6〕在太阳照射下，同时同地的竿高和影长〔 〕〔7〕煤的总量一定，每天烧煤量和可烧的天数〔 〕〔8〕a·b＝c，c一定，a和b〔 〕〔9〕分数值一定，分子和分母〔 〕〔10〕路程一定，车轮的直径和转动的周数〔 〕【巩固练习】 〔1〕比例尺一定，图上距离与实际距离成〔 〕比例 〔2〕圆的半径和面积〔 〕比例 〔3〕三角形的高一定，它的面积和底成〔 〕比例 〔4〕订阅《中国少年报》的钱数和份数成〔 〕比例。

〔5〕圆的直径和周长成〔 〕比例 〔6〕差一定，被减数和减数〔 〕比例〔7〕圆锥的高一定，底面积和它的体积〔 〕比例1)每公顷的施肥量一定，施肥总量与公顷数成(　　)比例2)要修的路程一定，每天修的路程与天数成(　　)比例3)肥料总数一定，每平方米施肥量和平方米成(　　)比例4)钱的总数一定，铅笔数量和单价成(　　)比例5)制造一批零件的个数一定，制造一个零件的时间和需要的总时间成(　　)比例A．成正比例　B．成反比例　C．不成比例(1)平行四边形的底一定，高和面积　　)(2)积一定，一个因数与另一个数　　)(3)一本书的页数一定，已看的页数和没看的页数　　)(4)工作效率一定，工作总量和工作时间　　)下面各题中的两种量是不是成比例，如果成比例，成什么比例，并说明理由1、每个小朋友分的饼干数一定，饼干数的总块数和分的人数2、每箱梨的重量一定，箱数和总重量3、正方形的周长和边长4、正方形的面积和边长5、读一本书，每天读的页数和读的天数6、一箱饮料的数量一定，卖出的和剩下的7、三角形的底一定，它的面积和高8、每袋面粉的质量一定，面粉的总质量和袋数9、一个人的年龄和体重。

10、长方形的周长和宽11、长方形的长一定，面积与宽12、三角形的高一定，面积与底13、圆的面积与半径14、正方形的周长和边长15、一个班级的男生人数和女生人数16、每箱苹果个数一定，运来苹果的箱数与苹果总个数17房屋地面的面积一定，铺地砖的块数与每块地砖的面积18、每块地砖的面积一定，铺地面积与所需地砖的块数19、分子一定，分母和分数值20、三角形的高一定，它的底和面积21、梯形的上底和下底一定，面积和高22、圆的周长和直径23、车轮的直径一定，所行驶的路程和转数24、被乘数一定，乘数和积25、积一定，一个因数和另一个因数26、除数一定，被除数和商27、从甲地到乙地，行驶的速度和所用的时间28、每台电视机的价格一定，购置电视机的台数和钱数29、圆柱的侧面积一定，它的底面周长和高30、小明的身高和他的体重10判断下面的两种量成不成比例？成正比例画“○〞，成反比例画“△〞，不成比例画“×〞1)每小时织布米数一定，织布的总时间和总米数　　)(2)一个人的年龄和他的体重　　)(3)生产总量一定，每天的生产量和生产天数　　)(4)正方形的边长和面积　　)(5)分母一定，分子和分数值　　)11填空：(1)物品的总价一定，它的单价和数量成(　　)比例。

2)每公顷的施肥量一定，施肥的公顷数和施肥总量成(　　)比例3)要走的路程一定，已行路程与未行的路程(　　)比例4)比的后项一定，前项和比值成(　　)比例5)甲数是乙数的80%，甲数和乙数成(　　)比例6)圆的半径和它的周长成(　　)比例14判断(对的打“√〞，错的打“×〞)(1)生产效率一定，生产的总量和生产的时间成反比例　　)(2)出米率一定，大米的重量和稻谷的重量成正比例　　)(3)汽车速度一定，行驶的路程和所用时间成反比例　　)(4)三角形的高一定，它的面积和底不成比例　　)(5)被减数一定，减数和差成反比例　　)2、用一批纸装订练习本，每本25页，可以装订400本如果要装订500本，每本有X页题中〔 〕量一定，关系式：〔 〕○〔 〕＝〔 〕〔一定〕，〔 〕和〔 〕成〔 〕比例3、一间会客室地面用边长0.3米的正方形地砖铺，需要640块如果改用边长0.4米的正方形地砖，需要Y块题中〔 〕量一定，关系式：〔 〕○〔 〕＝〔 〕〔一定〕，〔 〕和〔 〕成〔 〕比例题型三：根据图表成正反比例判断例：李平和同学星期六骑车去郊游，如下图表示她骑车的路程和时间的关系。

1)李平骑车行驶的路程和时间成正比例吗？为什么？(2)利用图估计，李平20分钟大约行了多少千米？行20千米大约用了多少分钟？(答案保存整数)例：根据表中两种量相对应的比值，判断它们是不是成正比例，并说明理由1)面粉的袋数(袋)1234面粉的总重量(千克)255075100(2)钢铁的重量(千克)钢铁的体积(m3)1234【巩固练习】〔4〕糖果厂包装一批糖果，每袋糖果的粒数和装的袋数如下表：每袋的粒数12152024…装的袋数50403025…每袋糖果的粒数和装的袋数成反比例吗？为什么？1、仔细观察每X表格，思考表格中两种量之间有关系吗？有什么关系？为什么？表格1数量/本13681020……总价/元41224324080……表格2单价/元23456……总价/元6812162024……表格3 用60元钱购置笔记本，笔记本的单价和可以购置的数量如下表：单价/元23456……数量/本403020151210……题型四：根据比例关系填表例4：〔1〕根据，填写下表203512028〔2〕下表中和两个量成反比例，请把表格填写完整2405〔3〕下表中和两个量相关联的量，观察规律，请把表格填写完整13。