小四奥数(教师用).doc
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数学 SHU XUE适用于小学四年级奥数戴氏教育集团武胜总校 编制目 录第1讲 找规律(一） 1第2讲 找规律（二） 3第3讲 简单推理 5第4讲 应用题（一） 8第5讲 算式谜（一） 11第6讲 算式谜（二） 13第7讲 最优化问题 16第8讲 巧妙求和（一） 19第9讲 变化规律（一） 22第10讲 变化规律 25第11讲 错中求解 28第12讲 简单列举 31第13讲 和倍问题 34第14讲 植树问题 37第15讲 图形问题 40第16讲 巧妙求和 43第17讲 数数图形（一） 46第18讲 数数图形（二） 48第19讲 应用题 51第20讲 速算与巧算 54第21周 速算与巧算（二） 57第22周 平均数问题 59第23周 定义新运算 62第24周 差倍问题 64第25周 和差问题 67第26周 巧算年龄 70第27周 较复杂的和差倍问题 73第28周 周期问题 76第29周 行程问题（一） 79第30周 用假设法解题 82第31周 还原问题 85第32周 逻辑推理 88第33周 速算与巧算（三） 92第34周 行程问题（二） 94第35周 容斥原理 97第36周 二进制 100第37周 应用题（三） 103第38周 应用题（四） 106第39周 盈亏问题 109第40周 数学开放题 112戴氏教育 小四奥学VIP资料中考、高考培训学校 XXX学生专用 老师：林老师第1讲 找规律（一)考点归纳观察是解决问题的根据。
通过观察，得以揭示出事物的发展和变化规律,在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律:1．根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数;2．根据相隔的每两个数的关系,找出规律，推断出所要填的数；3．要善于从整体上把握数据之间的联系,从而很快找出规律；4．数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是正确的典型例题【例1】先找出下列数排列的规律,并根据规律在括号里填上适当的数1，4，7,10,（ )，16，19【思路导航】在这列数中，相邻的两个数的差都是3，即每一个数加上3都等于后面的数根据这一规律，括号里应填的数为:10+3=13或16－3=13像上面按照一定的顺序排列的一串数叫做数列.练习1：先找出下列各列数的排列规律，然后在括号里填上适当的数1）2，6，10，14,（ ），22，26(2）3,6，9,12，（ ），18,21（3）33，28，23,（ ）,13,（ ），3（4）55,49，43,（ ），31，( ），19(5）3，6,12，（ ），48,( ），192(6）2，6，18，（ )，162，（ ）（7）128，64，32，（ ）,8,( ），2（8）19，3，17，3，15，3，（ ），( ）,11，3..【例题2】先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。
1,2，4，7，（ ）,16，22【思路导航】在这列数中，前4个数每相邻的两个数的差依次是1,2，3.由此可以推算7比括号里的数少4，括号里应填：7+4=11.经验证，所填的数是正确的应填的数为：7+4=11或16—5=11练习2：先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数1)10，11,13，16，20，（ ),31（2）1，4，9,16,25,（ )，49，64（3）3，2，5，2,7,2，（ ），（ ），11，2（4）53，44，36，29,（ ），18，（ ）,11，9，8（5）81,64，49,36，（ ）,16，（ ），4,1，0(6)28，1,26，1，24，1，（ ），（ ）,20，1（7)30，2，26，2，22，2，（ ），（ ），14，2(8）1,6，4，8，7，10，（ ），( ），13，14【例题3】先找出规律,然后在括号里填上适当的数.23，4,20，6，17，8，（ ）,( ），11，12【思路导航】在这列数中，第一个数减去3的差是第三个数，第二个数加上2的和是第四个数，第三个数减去3的差是第五个数，第四个数加上2的和是第六个数……依此规律，8后面的一个数为:17—3=14,11前面的数为：8+2=10练习3:先找出规律,然后在括号里填上适当的数。
1）1，6,5，10,9，14，13，（ ），（ ）(2）13，2,15，4，17，6，( ），( ）（3）3，29，4,28,6,26，9，23,（ ），（ ），18，14（4）21，2，19，5，17，8，（ ），( )（5）32，20，29，18，26，16，( ），( ），20,12（6）2，9,6,10,18，11，54，（ ），（ ），13，486（7）1，5,2，8，4，11，8,14，（ ），（ ）(8)320，1，160，3，80，9，40,27，( )，（ )【例题4】在数列1,1，2，3，5,8,13，（ ），34,55……中，括号里应填什么数？【思路导航】经仔细观察、分析，不难发现:从第三个数开始，每一个数都等于它前面两个数的和根据这一规律，括号里应填的数为：8+13=21或34－13=21上面这个数列叫做斐波那切（意大利古代著名数学家）数列,也叫做“兔子数列"练习4：先找出规律,然后在括号里填上适当的数.（1）2，2，4,6，10，16，（ ）,（ ）（2）34，21，13，8,5，（ )，2,（ )（3）0，1,3，8，21，（ ），144（4)3，7，15,31，63，（ )，（ )（5)33，17,9，5，3，( ）（6）0，1，4，15，56，( ）（7）1，3，6，8，16，18,（ ），( )，76，78（8)0，1，2，4,7，12，20，（ )【例题5】下面每个括号里的两个数都是按一定的规律组合的，在□里填上适当的数。
8，4）（5，7）（10，2）（□,9)【思路导航】经仔细观察、分析，不难发现：每个括号里的两个数相加的和都是12.根据这一规律，□里所填的数应为：12－9=3练习5:下面括号里的两个数是按一定的规律组合的，在□里填上适当的数1）（6，9）(7，8）（10，5）（□,）(2）(1，24）（2，12）（3，8)（4,□）(3)（18，17）（14,10）（10，1）（□，5）（4）(2,3)(5,9)(7，13）(9，□）（5)（2,3)（5,7）（7，10）（10，□)（6）（64,62)(48，46）（29，27）（15,□）（7）（100,50）（86，43）（64,32）（□，21）（8）（8，6）（16,3)（24，2）（12，□）第2讲 找规律(二）考点归纳对于较复杂的按规律填数的问题，我们可以从以下几个方面来思考：1.对于几列数组成的一组数变化规律的分析，需要我们灵活地思考，没有一成不变的方法，有时需要综合运用其他知识，一种方法不行,就要及时调整思路,换一种方法再分析；2对于那些分布在某些图中的数，它们之间的变化规律往往与这些数在图形中的特殊位置有关,这是我们解这类题的突破口。
3对于找到的规律，应该适合这组数中的所有数或这组算式中的所有算式典型例题【例题1】根据下表中的排列规律，在空格里填上适当的数思路导航】经仔细观察、分析表格中的数可以发现:12+6=18，8+7=15，即每一横行中间的数等于两边的两个数的和.依此规律，空格中应填的数为：4+8=12练习1：找规律，在空格里填上适当的数例题2】根据前面图形中的数之间的关系,想一想第三个图形的括号里应填什么数？【思路导航】经仔细观察、分析可以发现前面两个圈中三个数之间有这样的关系：5×12÷10=6 4×20÷10=8 根据这一规律，第三个圈中右下角应填的数为：8×30÷10=24练习2：根据前面图形中数之间的关系,想一想第三个图形的空格里应填什么数1） （2) （3） 【例题3】先计算下面一组算式的第一题，然后找出其中的规律，并根据规律直接写出后几题的得数12345679×9= 12345679×18=12345679×54= 12345679×81=【思路导航】题中每个算式的第一个因数都是12345679，它是有趣的“缺8数”，与9相乘,结果是由九个1组成的九位数，即:111111111。
不难发现，这组题得数的规律是：只要看每道算式的第二个因数中包含几个9，乘积中就包含几个111111111因为：12345679×9=111111111所以：12345679×18=12345679×9×2=22222222212345679×54=12345679×9×6=666666666 12345679×81=12345679×9×9=999999999练习3：找规律，写得数.（1) 1+0×9= 2+1×9= 3+12×9= 4+123×9= 9+12345678×9=（2） 1×1= 11×11= 111×111= 111111111×111111111=（3） 19+9×9= 118+98×9= 1117+987×9=11116+9876×9= 111115+98765×9=【例题4】找规律计算.（1) 81－18=(8－1）×9=7×9=63（2） 72-27=（7－2）×9=5×9=45 （3） 63－36=（□－□）×9=□×9=□【思路导航】经仔细观察、分析可以发现：一个两位数与交换它的十位、个位数字位置后的两位数相减，只要用十位与个位数字的差乘9，所得的积就是这两个数的差。
练习4：1．利用规律计算1）53－35 （2）82－28 （3）92－29 （4）61－16 （5）95－592． 找规律计算.(1） 62+26=(6+2）×11=8×11=88(2） 87+78=（8+7）×11=15×11=165(3） 54+45=（□+□）×11=□×11=□【例题5】计算（1）26×11 （2）38×11【思路导航】一个两位数与11相乘，只要把这个两位数的两个数字的和插入这两个数字中间,就是所求的积.（1) 26×11=2（2+6）6=286（2) 38×11=3（3+8）8=418注意：如果两个数字的和满十，要向前一位进一.练习5：计算下面各题1）27×11 。
