2024年黑龙江省龙东地区中考数学试卷附参考答案.pdf

2024 年黑龙江省龙东地区中考数学试卷年黑龙江省龙东地区中考数学试卷一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分）1（3 分）下列计算正确的是（）Aa3a2a6B（a2）5a7C（2a3b）38a9b3D（a+b）（a+b）a2b22（3 分）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD3（3 分）一个由若干个大小相同的小正方体搭成的几何体，它的主视图和左视图如图所示，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少是（）A6B5C4D34（3 分）一组数据 2，3，3，4，则这组数据的方差为（）A1B0.8C0.6D0.55（3 分）关于 x 的一元二次方程（m2）x2+4x+20 有两个实数根，则 m 的取值范围是（）Am4Bm4Cm4 且 m2Dm4 且 m26（3 分）已知关于 x 的分式方程2无解（）Ak2 或 k1Bk2Ck2 或 k1Dk17（3 分）国家“双减”政策实施后，某班开展了主题为“书香满校园”的读书活动班级决定为在活动中表现突出的同学购买笔记本和碳素笔进行奖励（两种奖品都买）其中笔记本每本 3 元，共花费28 元，则共有几种购买方案（）A5B4C3D28（3 分）如图，双曲线 y（x0）经过 A、B 两点，过点 B 作 BDy 轴，垂足为 D，且 E 为 AO的中点，则AEB 的面积是（）A4.5B3.5C3D2.59（3 分）如图，菱形 ABCD 中，点 O 是 BD 的中点，垂足为 M，AM 交 BD 于点 N，BD8，则 MN 的长为（）ABCD10（3 分）如图，在正方形 ABCD 中，点 H 在 AD 边上（不与点 A、D 重合），HF 交正方形外角的平分线 DF 于点 F，连接 AC 交 BH 于点 M，交 CD 于点 N，连接 BD则下列结论：HBF45；点 G 是 BF 的中点；若点 H 是 AD 的中点；BNBMHD，则 SBNDSAHM其中正确的结论是（）ABCD二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分）11（3 分）国家统计局公布数据显示，2023 年我国粮食总产量是 13908 亿斤，将 13908 亿用科学记数法表示为12（3 分）在函数 y中，自变量 x 的取值范围是13（3 分）如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC，请添加一个条件，使得菱形 ABCD为正方形14（3 分）七年一班要从 2 名男生和 3 名女生中选择两名学生参加朗诵比赛，恰好选择 1 名男生和 1 名女生的概率是15（3 分）关于 x 的不等式组恰有 3 个整数解，则 a 的取值范围是16（3 分）如图，ABC 内接于O，AD 是直径，则CAD17（3 分）若圆锥的底面半径为 3，侧面积为 36，则这个圆锥侧面展开图的圆心角是18（3 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，BC2，AD1，点 P 为 CD 的中点，则 BP 的最大值是19（3 分）矩形 ABCD 中，AB3，BC4，折痕交直线 BC 于点 P（点 P 不与点 B 重合），点 B 的对称点落在矩形对角线所在的直线上20（3 分）如图，在平面直角坐标系中，正方形 OMNP 顶点 M 的坐标为（3，0），点 B 坐标是（1，0），OAB 在正方形 OMNP 内部紧靠正方形 OMNP 的边（方向为 OMNPOM（），第一次滚动后，点 A 的对应点记为 A1，A1的坐标是（2，0）；第二次滚动后，A1的对应点记为 A2，A2的坐标是（2，0）；第三次滚动后，A2的对应点记为 A3，A3的坐标是（3，）；如此下去，2024的坐标是三、解答题（满分三、解答题（满分 60 分）分）21（5 分）先化简，再求值：（1），其中 mcos6022（6 分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是 1 个单位长度，ABC 的三个顶点坐标分别为 A（1，1），B（2，3），C（5，2）（1）画出ABC 关于 y 轴对称的A1B1C1，并写出点 B1的坐标；（2）画出ABC 绕点 A 逆时针旋转 90后得到的AB2C2，并写出点 B2的坐标；（3）在（2）的条件下，求点 B 旋转到点 B2的过程中所经过的路径长（结果保留）23（6 分）如图，抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，其中 B（1，0），C（0，3）（1）求抛物线的解析式；（2）在第二象限的抛物线上是否存在一点 P，使得APC 的面积最大若存在，请直接写出点 P 坐标和APC 的面积最大值，请说明理由24（7 分）为贯彻落实教育部办公厅关于“保障学生每天校内、校外各一小时体育活动时间”的要求，某学校要求学生每天坚持体育锻炼 学校从全体男生中随机抽取了部分学生，调查他们的立定跳远成绩，结合图解答下列问题：（1）频数分布表中 m，扇形统计图中 n；（2）本次调查立定跳远成绩的中位数落在组别；（3）该校有 600 名男生，若立定跳远成绩大于 200cm 为合格，请估计该校立定跳远成绩合格的男生有多少人？组别分组（cm）频数A50 x1003B100 x150mC150 x20020D200 x25014E250 x300525（8 分）甲、乙两货车分别从相距 225km 的 A、B 两地同时出发，甲货车从 A 地出发途经配货站时，停下来卸货，乙货车沿同一条公路从 B 地驶往 A 地，但乙货车到达配货站时接到紧急任务立即原路原速返回 B 地（km）与行驶时间 x（h）之间的函数图象（1）甲货车到达配货站之前的速度是km/h，乙货车的速度是km/h；（2）求甲货车在配货站卸货后驶往 B 地的过程中，甲货车距 A 地的距离 y（km）与行驶时间 x（h）；（3）直接写出甲、乙两货车在行驶的过程中，出发多长时间甲、乙两货车与配货站的距离相等26（8 分）已知ABC 是等腰三角形，ABAC，MAN，MAN 在BAC 的内部，点 M、N 在BC 上，探究线段 BM、NC、MN 之间的数量关系（1）如图，当BAC90时，探究如下：由BAC90，ABAC 可知，将ACN 绕点 A 顺时针旋转 90，则 CNBP 且PBM90，连接 PM，可得 MPMN，在 RtPBM 中2+BP2MP2，则有 BM2+NC2MN2（2）当BAC60时，如图：当BAC120时，如图，并选择图或图进行证明27（10 分）为了增强学生的体质，某学校倡导学生在大课间开展踢毽子活动，需购买甲、乙两种品牌毽子已知购买甲种品牌毽子 10 个和乙种品牌毽子 5 个共需 200 元（1）购买一个甲种品牌毽子和一个乙种品牌毽子各需要多少元？（2）若购买甲、乙两种品牌毽子共花费 1000 元，甲种品牌毽子数量不低于乙种品牌毽子数量的 5 倍且不超过乙种品牌毽子数量的 16 倍，则有几种购买方案？（3）若商家每售出一个甲种品牌毽子利润是 5 元，每售出一个乙种品牌毽子利润是 4 元，在（2）的条件下28（10 分）如图，在平面直角坐标系中，等边三角形 OAB 的边 OB 在 x 轴上，OA 的长度是一元二次方程 x25x60 的根，动点 P 从点 O 出发以每秒 2 个单位长度的速度沿折线 OAAB 运动，动点Q 从点 O 出发以每秒 3 个单位长度的速度沿折线 OBBA 运动，相遇时停止运动设运动时间为 t秒（0t3.6），OPQ 的面积为 S（1）求点 A 的坐标；（2）求 S 与 t 的函数关系式；（3）在（2）的条件下，当 S6时，坐标平面内是否存在点 N，使得以点 O、P、M、N 为顶点的四边形是菱形若存在；若不存在，说明理由1C2B3C4D5D6A7B8A9C10A111.3908101212x413ACBD（答案不唯一）1415a01665179018219、或 1020（1，3）21解：原式4m，当 mcos60时，原式322解：（1）A1B1C5如图所示，B1的坐标为（2，2）；（2）AB2C2如图所示，B8的坐标为（3，0）；（3）AB，BAB290，点 B 旋转到点 B2的过程中所经过的路径长为：23解：（1）将 B（1，0），5）代入抛物线 yx2+bx+c 中，解得：，抛物线 yx22x+7（2）令 y0，则 0 x42x+3，解得：x53，x27，A（3，0），OA8，C（0，3），OC8，过点 P 作 PEx 轴于点 E，设 P（x，x22x+5），且在第二象限内，OEx，AE3+x，SAPCSAPE+S梯形PCOESAOCAEPEOAOC（3+x）（x22x+3）+（3x24x+3）（x）33（x+）2+0，S 有最大值，当 x时，S 有最大值，此时点 P 的坐标为（，）24解：（1）由题意可得，36%50，m505201458，扇形统计图中 C 组所在的百分比40%，n40，故答案为：50，40；（2）被抽取的 50 名学生立定跳远成绩按从小到大的顺序排列第 25 个和第 26 个的平均数，3+825被抽取的 50 名学生这一天的体育活动时间数据的中位数在 C 组；（3）600228（名），答：估计该校立定跳远成绩合格的男生有 228 人25解：（1）甲货车到达配货站之前的速度是 1053.530（km/h）；乙货车的速度是（225105）8640（km/h）故答案为：30，40（2）3.4+0.57（h），60.85.5（h），点 E（5，105），225）设线段对应的函数解析式为 ykx+b（k、b 为常数将坐标 E（4，105）和 F（5.7，得，解得，甲货车在配货站卸货后驶往 B 地的过程中，甲货车距 A 地的距离 y 与行驶时间 x 之间的函数解析式为 y80 x215（4x5.7）（3）线段 CM 对应的函数表达式为 y22540 x40 x+225（0 x3），线段 MN 对应的函数表达式为 y105+40（x7）40 x15（3x6），线段 OD 对应的函数表达式为 y30 x（7x3.5）当 2x3 时，甲货车离配货站的距离为（10530 x）km，根据“甲、乙两货车与配货站的距离相等”，解得 x；当 3x3.3 时，甲货车离配货站的距离为（10530 x）km，根据“甲、乙两货车与配货站的距离相等”，解得 x；当乙货车返回 B 地过程中与甲货车相遇时，两车与配货站的距离相等，80 x21540 x15；出发h 或、乙两货车与配货站的距离相等26解：图的结论是 BM2+NC2+BMNCMN8证明：ABAC，BAC60，ABC 是等边三角形，ABCACB60，以点 B 为顶点在ABC 外作ABK60，在 BK 上截取 BQCN、QM，垂足为 H，ABAC，CABQ，ACNABQ（SAS），ANAQ，CANQAB，又CAN+BAM30，BAM+QAB30，即QAMMAN，又AMAM，AQMANM（SAS），MNQM；ABQ60，ABC60，QBH60，BQH30，BHBQBQ，HMBM+BHBM+BQ，在 RtQHM 中，可得：QH2+HM2QM4，即（BQ）7+（BM+BQ）5QM2，整理得 BM2+BQ7+BMBM2BM2+NC4+BMNCMN2图的结论是：BM2+NC3BMNCMN2证明：以点 B 为顶点在ABC 外作ABK30，在 BK 上截取 BQCN、QM，垂足为 H，ABAC，CABQ，ACNABQ（SAS），ANAQ，CANQAB，又CAN+BAM60，BAM+QAB60，即QAMMAN，又AMAM，AQMANM（SAS），MNQM，在 RtBQH 中，QBH60，BHBQBQ，HMBMBHBMBQ，在 RtQHM 中，可得：QH2+HM5QM2，即（BQ）2+（BMBQ）2QM2，整理得 BM2+BQ2BMBM2BM5+NC2BMNCMN227解：（1）设购买一个甲种品牌毽子需要 x 元，一个乙种品牌毽子需要 y 元，根据题意得：，解得：答：购买一个甲种品牌毽子需要 15 元，一个乙种品牌毽子需要 10 元；（2）设购买 m 个甲种品牌毽子，则购买m）个乙种品牌毽子，根据题。