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    静电场的模拟与描绘实验报告2600字    用模拟法测绘静电场实验报告【实验目的】1．懂得模拟实验法的适用条件2．对于给定的电极，能用模拟法求出其电场分布3．加深对电场强度和电势概念的理解【实验仪器】双层静电场测试仪、模拟装置（同轴电缆和电子枪聚焦电极）、JDY型静电场描绘电源[实验原理]【实验原理】1、静电场的描述电场强度E是一个矢量因此，在电场的计算或测试中往往是先研究电位的分布情况，因为电位是标量我们可以先测得等位面，再根据电力线与等位面处处正交的特点，作出电力线，整个电场的分布就可以用几何图形清楚地表示出来了有了电位U值的分布，由 E???U便可求出E的大小和方向，整个电场就算确定了2、实验中的困难实验上想利用磁电式电压表直接测定静电场的电位，是不可能的，因为任何磁电式电表都需要有电流通过才能偏转，而静电场是无电流的再则任何磁电式电表的内阻都远小于空气或真空的电阻，若在静电场中引入电表，势必使电场发生严重畸变；同时，电表或其它探测器置于电场中，要引起静电感应，使原场源电荷的分布发生变化人们在实践中发现，有些测量在实际情况下难于进行时，可以通过一定的方法，模拟实际情况而进行测量，这种方法称为“模拟法”。

3、模拟法理由两场服从的规律的数学形式相同,如又满足相同的边界条件,则电场、电位分布完全相类似，所以可用电流场模拟静电场这种模拟属于数学模拟静电场(无电荷区) 稳恒电流场(无电流区)???D??E???D?dS?0?????E?dl?0?b???Uab??E?dl??a ???j??E????j?dS????E?dl?b?Uab????a?0?0??E?dl4、讨论同轴圆柱面的电场、电势分布（1）静电场根据理论计算，A、B两电极间半径为r处的电场强度大小为E??2??0rA、B两电极间任一半径为r的柱面的电势为1lnV?VAlnb ba（2）稳恒电流场在电极A、B间用均匀的不良导体（如导电纸、稀硫酸铜溶液或自来水等）连接或填充时，接上电源（设输出电压为VA）后，不良导体中就产生了从电极A均匀辐射状地流向电极B的电流电流密度为??E?j??式中E′为不良导体内的电场强度，ρ为不良导体的电阻率半径为r的圆柱面的电势为lnV?VAlnbr ba图1、同轴圆柱面的电场分布图2、不良导体圆柱面电势分布结论：稳恒电流场与静电场的电势分布是相同的由于稳恒电流场和静电场具有这种等效性，因此要测绘静电场的分布，只要测绘相应的稳恒电流场的分布就行了。

[实验内容与步骤]1、 测量无限长同轴圆柱间的电势分布1）在测试仪上层板上放定一张坐标记录纸，下层板上放置水槽式无限长同轴圆柱面电场模拟电极加自来水填充在电极间2）接好电路调节探针，使下探针浸入自来水中，触及水槽底部，上探针与坐标纸有1-2mm的距离3）接通电源，K2扳向“电压输出”位置调节交流输出电压，使AB两电极间的电压为交流12V，保持不变4）移动探针，在A电极附近找出电势为10V的点，用上探针在坐标纸上扎孔为记同理再在A周围找出电势为10V的等势点7个，扎孔为记5）移动探针，在A电极周围找出电势分别为8V，6V，4V，2V的各8个等势点（圆越大，应多找几点），方法如步骤（4）2（6）分别用8个等势点连成等势线（应是圆），确定圆心O的位置量出各条等势线的坐标r（不一定都相等），并分别求其平均值7）用游标卡尺分别测出电极A和B的直径2a和2b 8）计算各相应坐标r处的电势的理论值V理，并与实验值比较，计算百分差 （9）根据等势线与电力线相互正交的特点，在等势线图上添置电力线，成为一张完整的两无限长带等量异号电荷同轴圆柱面的静电场分布图10）以lnr为横坐标，V实为纵坐标，做V实-lnr曲线，并与V理-lnr曲线比较2、测量聚焦电极的电势分布（选做）分别测10.00V、9.00V、8.00V、7.00V、6.00V、5.00V、4.00V、3.00V、2 .00V、1.00V、0.00V等，一般先测5 .00V的等位点，因为这是电极的对称轴。

步骤同上[数据记录]模拟电场分布测试数据V理(V) r(cm) V理V实?V理V理(%)8.00 1．10 8．17 2．1%6.00 1．50 6.31 4．9%4.00 2．15 4.14 3．4%3.00 2.55 3．12 3．8%2.00 ？ ？ ？1.00 3．58 1.07 6．5%处理：1、用圆规和曲线板绘出园柱形同轴电缆电场等位线(注意电极的位置). 2、根据电力线垂直等位面,绘出电力线. 贴图1：同轴圆柱体贴图2：聚焦电极33、在圆柱形电缆电场分布图上量出各等位线的半径,计算V并与理论值比较,求出其相对误差.rln(1)?8.17(V)； （1）r1?1.10cm；则V1?VAaln()bEv?V实?V理V理?100%??2.2%rln(1)?6.31(V)； （2）r2?1.50cm；则V2?VAaln()bEv?V实?V理V理?100%??5.0%（3）要具体计算（4）要具体计算（5）要具体计算结果分析：（1）由图中可以看出实际测量值都在理论值的下方，说明实验的误差主要来自系统误 4差本次测量中误差最小为2.1%，最大为6.5%，超出了仪器的精度1%，认为系统误差在操作中某实验条件未符合时引入的，并且半径越小的地方误差越大。

这充分说明实验中要保证水槽 的水介质要均匀分布，并且描绘的等势点不能太少，否则半径会引入较大的误差2）等势面由人工拟合，因此半径的计算较粗糙，估计至少?r?0.2cm，分析对第一组的影响， 8.00.2知，?V??V?r?VA??r???1.09V ar0.4061.1a?rlnlnlnb2.145b1.09Ev??100%?12% 8说明在确定数据点时，一定要保证装置以及操作的稳定性，另外数据尽量多，以减少实验值的波动性 lnr由V?VA5第二篇：静电场的模拟实验报告 3600字实验二 静电场的描绘【目的与任务】1、理解用模拟法描绘静电场的原理和方法；2、学会用模拟法描绘静电场的等势线和电场线；3、定性说明同轴圆柱面和带电直导线电流场的特点及其应用仪器与设备】静电场描绘仪（西安教学仪器厂生产），万用电表，坐标纸等仪器简介：1、交流电源交流电源输出电压在0～10V之间连续可调，最大输出电流l A实验时将输出电压调节到实验要求之值2、静电场描绘仪图1 静电场描绘仪静电场描绘仪如图1所示，支架采用双层式结构，下层放置水盘和电极，上层安放坐标纸P是测量探针，用于在水中测量各点的电势，P′是与P联动的记录探针，可将P在水中测得的各电势点通过按下指针P′在坐标纸上打出印迹，同步地记录在坐标纸上。

由于P、P′是固定在同一探针架上的，所以两者绘出的图形完全相同3、模拟电极可提供两点电荷(平行输电线)，同轴柱面(同轴电缆)，聚焦电极三种模拟电极原理与方法】1、直接测量静电场的困难带电体在周围空间产生的静电场，可用电场强度E或电势U的空间分布来描述一般情况下，可从已知的电荷分布，用静电场方程求出其对应的电场分布，但对较复杂的电荷分布，如电子管、示波管、电子显微镜、加速器等电极系统，数学处理上十分困难，因而总是希望用实验方法直接测量但是，直接测量静电场往往很困难因为，首先静电场中无电流，不能使用磁电式仪表，而只能使用较复杂的静电仪表和相应的测量方法；其次，探测装置必须是导体或电介质，一旦放入静电场中，将会产生感应电荷或极化电荷，使原电场发生改变，影响测量结果的准确性若用相似的电流场来模拟静电场，则可从电流场得到对应的静电场的具体分布2、用稳恒电流场模拟静电场的可行性如果两种物理现象在一定条件下满足同一形式的数学规律，则可将对其中某一种物理现象的研究来代替对另一种物理现象的研究，这种研究方法称为模拟法模拟法本质上就是利用几何形状和物理规律在形式上相似的原理，把不便于直接测量的物理量在相似条件下间接地实现。

稳恒电流场与静电场是两种不同性质的场，但两者在一定条件下具有相似的空间分布，即两种场所各自遵守的规律在形式上相似，都可以引入电势U，电场强度E=－▽U，都遵守高斯定律对于静电场，电场强度在无源区域内满足以下积分关系 ????E?dS?0， E?dl?0在各向同性的导电介质中，对于稳恒电流场，电流密度矢量j(??E)在无源区域内也满足类似的积分关系 ??????j?dS?0， j?dl?0??由此可见E和j在各自区域中满足同样的数学规律在相同边界条件下，具有相同的解析解因此，我们可以用稳恒电流场来模拟静电场，通过测量恒定电流场的电势分布来求得模拟静电场的电势分布这种利用几何形状和物理规律在形式上的相似，把不便于直接测量的量在相似条件下用模拟的方法加以间接实现3、静电场与稳恒电场的相似性（1）长同轴带电圆柱体间静电场分布如图2(a) 所示，在真空中有一半径为ra的长圆柱体A 和一内半径为rb的长圆筒形导体B，它们同轴放置，分别带等量异号电荷由高斯定理知，在垂直于轴线的任一截面S 内，都有均匀分布的辐射状电场线，这是一个与坐标z 无关的二维场在二维场中，电场强度E平行于xy平面,其等势面为一簇同轴圆柱面。

因此只要研究S 面上的电场分布即可图2 同轴电缆及其静电场分布由静电场中的高斯定理可知，距轴线的距离为r 处（见图2b）的各点电场强度为E?（1）式中?为柱面单位长度的电荷量，其电势为?2??0rUr?Ua??Edr?Ua?rar?rln2??0ra（2）设r=rb时，Ub=0，则有U??a2??0lnb（3）将（3）式代入（2）及（1）式，得rarbUr?Ualnbraln（4）Er??U1dUr?a?rdrlnbrra（5）（2）同轴圆柱面电极间的电场分布若上述圆柱形导体A 与圆筒形导体B之间充满了电导率为σ的不良导体， A、B与电源电流正负极相连接（见图3），A、B间将形成径向电流，建立稳恒电流场Er′，可以证明不良导体中的电场强度Er′与原真空中的静电场Er是相等的取厚度为t的圆轴形同轴不良导体片为研究对象，设材料电阻率为ρ（ρ=1/σ），则任意半径r到r+dr的圆周间的电阻是dR???drdr?dr?????s2?rt2?tr（6）则半径为r到rb之间的圆柱片的电阻为rb?rdr?Rrr??ln2?t?rr2?trbb（7）图3 同轴电缆的模拟模型总电阻为(半径ra到rb之间圆柱片的电阻)Rrarb?r?lnb2?tra（8）设Ub=0，则两圆柱面间所加电压为Ua，径向电流为I?Ua2?tUa?Rrarb?lnbra（9）距轴线r处的电势为rbUr??IRrrb?Ualnbraln（10） 则Er?=dUr?Ua1???rdrlnbrra（11）由以上分析可见，Ur与Ur′， Er与Er′的分布函数完全相同。

为什么这两种场的分布相同呢？我们可以从电荷产生场的观点加以分析在导电介质中没有电流通过的，其中任一体积元（宏观小，微观大，其内仍包含大量原子）内正负电荷数量相等，没有净电荷，呈。