工程光学第六章 光线的光路计算及像差理论.ppt

第六章 光线的光路计算 及像差理论,概述 光线的光路计算 轴上点的球差 正弦差和慧差 场曲和像散 畸变 色差 像差特征曲线与分析 波像差,内容：实际光学系统中的单色像差,复色差 球差、慧差（正弦差）、像散、场曲、畸变、 产生的原因及矫正方法，光线光路的 计算方法 要求：掌握光线光路的计算方法、各种像差的 概念掌握像差产生的原因及矫正方法 重点：掌握像差产生的原因及矫正方法 难点：正弦差（慧差）,教学要求：,像差产生的几何原因：,像差产生的几何原因： 不同孔径的入射光线，成像位置不一样 不同视场的光线，成像放大倍率不一样,,像差校正的原则：,校正主要像差到某一公差范围，使光能接收器察觉不到即可像差校正的谱线选择： 1、单色像差的校正： 选用光能接收器最灵敏的谱线 2、色差的校正： 选用光能接收器所能接收的波段范围两边缘附近的谱线,同时接收器的光谱特性也直接受光源和光学系统的材料限制，三者合理匹配,像差校正的谱线选择细则,1. 目视光学系统对e光(λ=546.1nm)消单色像差，对F光(λ=486.1nm)和C光(λ=656.3nm)消色差 2. 普通照相系统对蓝光最灵敏，所以对F光消单色像差，对D光(λ=589.3nm)和G’光(λ=434.1nm)消色差。

3. 天文照相系统对G’光(λ=434.1nm)消单色像差，对h光(λ=404.7nm)和F光(λ=486.1nm) 消色差 4. 近红外光学系统对C光消单色像差，对d光(λ=587.6nm)和A’光(λ=768.2nm) 消色差 5. 紫外光学系统对i’光(λ=365.0nm)消单色像差，对 λ=257.0nm光和h光(λ=404.7nm) 消色差 6. 特殊光学系统针对特定波长消单色像差，无需消色差综述： ① 以前研究的都是理想像，在傍轴条件下理想成像是能近似实现的，近轴条件要求成像光束的孔径小和仪器的视场小 ② 对任何一个实际的光学系统而言，都需要一定的相对孔径和视场（如显微镜 ） ③ 像差:实际像与理想象之间的偏差 ④ 光学系统设计的一项重要工作就是要校正这些像差，把像差校正到某一公差范围内,使成像质量达到技术要求；同时了解各种像差的现象、产生原因、光束结构、减小像差的措施第二节 光线的光路计算,光线光路的计算主要有三类：,子午面内的光线光路计算 轴外点沿主光线的细光束像点的计算 子午面外光线或空间光线的计算,对于小视场的光学系统，例如望远物镜和显微物镜等，只要求校正与孔径有关的像差，所以只需计算上述第一种光线。

对大孔径、大视场的光学系统，如照相物镜等，要求校正所有像差，所以需要计算上述三种光线一、,1、,当物体位于无限远时， 时， 为已知2、,轴外点初始数据为,轴外物点发出的主光线及上、下光线的初始数据为,入瞳半径可由下式确定,各光线与高斯面的高度为,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,O,出瞳,,,,A’o,Y’a,Y’b,Y’z,B’b,B’z,B’a,--L’a,--L’,P’,-U’a,,,,,--L’z,--L’b,-U’z,-U’b,,3.折射平面和反射平面的光路计算,轴上点：子午面与弧矢面光线分布一样 轴外点：弧矢光线对称于子午面，子午面内光线光束的对称性被破坏二、,沿轴外点主光线细光束的光路计算,,,沿轴外点主光线细光束的光路计算,光线经过平面时的光路计算,1、 远轴光计算公式：,2、 近轴光计算公式：,当角U很小时，用上式计算不够精确，宜把正切改为余弦,3、平行平板：,1）远轴光：,2）近轴光：,故轴上物点发出的光束，经光学系统后不能相交于一点，而成弥散的圆形像斑的现象称为球面像差截距随孔径角而变化:,球差：轴上点发出的同心光束经光学系统各个球面折射后，就不再是同心光束了，不同倾角的光线交光轴与不同的位置上，相对于理想像点的位置有不同位置的偏离，这样就形成了球差。

第三节 轴上点的球差,则 即为轴向球差的大小 当δL′=0时，称这种光学系统为消球差系统1.轴向球差,远轴光线束与光轴交点距离(截距）大孔径产生的球差,,（出射光束是发散光束）,（出射光束是会聚光束）,接收屏在空间沿着主光轴移动，接收到的弥散斑都是圆形的，位置不同，弥散斑的直径也不同 垂轴球差是球差在理想像平面引起弥散圆的半径δT′图中δT′为垂轴球差，它与轴向球差的关系为,2.垂轴球差,球差,3. 与哪些因素有关？,b. 是h、u的函数,a. 与f’、D/f’、n、r、透镜形状有关,轴上点以单色光成像时只有球差，但轴上点以近轴细光束所称的像是理想的，因此轴上点球差完全是由孔径角增大引起的因此，球差必然与孔径角U1或入射光线高度h1的函数，有如下关系：,同理垂轴球差可表示为,展开式中的第一项称为初级球差，此后各项分别称为二级球差、三级球差等小孔径光学系统主要考虑初级球差 大孔径光学系统必须考虑高级球差,4. 球差的特点：,球差是入射高度h或孔径角U的函数 球差具有对称性 球差与视场角无关,5. 球差对像质的影响：,点像成为一圆形弥散斑，影响成像的清晰程度,单正透镜产生负球差，自身无法单独消球差 单负透镜产生正球差，自身无法单独消球差,一般意义来说：,单透镜的球差特征,如果将正负透镜组合起来，能否使球差得到校正？,这种组合光组被称为消球差光组,6. 球差的校正,加发散透镜消除球差,球差的校正,消球差的基本思路,采用正、负透镜组合进行正负球差补偿，实现消球差,由于球差与入射高度或孔径角的偶数次方函数，因此， 只能正对某一入射高度或孔径角度来消球差。

通常使初级球差与高级球差大小相等，符号相反，在 边缘光带处补偿球差，使球差校正为零球差的校正,若h/hmax=0.707，则称为0.707孔径或0.707带光（带光球差）,对应孔径角U入射光线的高度h,对应孔径角Umax入射光线的高度hmax被称为全孔径（边光球差）,①h1或u1很小很小时，为近轴区，此时δL’=0: ②h1或u1很小,仅有初级量，只需计算一条光线，通常 为边缘光线，就可求出各级球差 ③h1或u1有一定大小，四次项不可忽略，可得仅有初级 和二级球差时的公式,当对h=hm的边光消球差时，有A1=-A2，上式对h微分，并令其等于零得,即当边光球差为零时， ，这一带的光线称带光，具有最大的剩余球差，其值为,④当h1或u1很大时，需要计算更多的光线一般到三级，须计算三条光线初级球差与高级球差相补偿的方法：,以δL′为横坐标，h/hm为纵坐标可画出球差曲线，它更能清晰地反映出系统的球差性质和球差校正情况 只有初级球差时的球差曲线图 曲线纵坐标为0处的切线与曲线的 偏离即为系统的高级球差边光,0.707带光,0.85带光,,校正后，0.85带光有最大剩余球差,不同纵坐标时的球差曲线,欠校正,校正边光球差,过校正,球差的校正,光学系统的初级球差分布公式,单个折射面的初级球差分布系数可写为：,单个折射球面的球差分布系数为：,光学系统的球差分布式为：,7. 齐明点,令S-=0，单个球面在以下三种情况不产生球差，这些不产生球差的共轭点称为齐明点：,单个折射球面的球差分布系数为：,1、L=0，此时L′=0，即不论U多大，射向顶点的光线都从顶点射出，不产生球差。

2、sinI-sinI′=0,此时I=I′=0，即L=r，物点位于球心，此时物点发出的光均无折射的通过球面齐明点,68,3、sinI′-sinU=0或I′=U，对应的物点像点的位置分别为,这一对无球差的共轭点位于球心的同一侧，都在球心之外，只能是实物成虚像或虚物成实像此时的物象关系为：,这种情况表明，不管孔径角多大都不产生球差这对共轭点不仅能以任意宽的光束对轴上点成完善像，并且过该点的垂轴平面与之很靠近也能以任意宽光束成完善像故称之为齐明点或不晕点齐明点,齐明点: 不产生球差的共轭点称作不晕点或者齐明点,齐明点,齐明点,齐明点,齐明点,主光线：某视场点发出的通过入瞳中心的实际光线 第一近轴光线：轴上物点A发出的通过入瞳边缘点的“近轴”光线 第二近轴光线：轴外某视场点发出的通过入瞳中心的“近轴”光线 辅轴：轴外点和球心的连线称为该折射球面的辅轴,,上光线：轴外点发出通过某孔径带上边缘的光线称某孔径带的上光线 下光线：轴外点发出通过某孔径带下边缘的光线称某孔径带的下光线 前光线：轴外点发出通过某孔径带前边缘的光线称某孔径带的上光线 后光线：轴外点发出通过某孔径带后边缘的光线称某孔径带的下光线,彗差与正弦差没有本质区别 二者均表示轴外点宽光束成像后失去对称性的情况， 区别在于正弦差适用于小视场光学系统，而彗差可用于任何视场的光学系统。

正弦差及彗差,一、彗差,第四节 正弦差及彗差,1.彗差的定义,轴外点宽光束成像后失去对称性所形成的像差,彗差分为两种： 子午彗差 弧矢彗差,入射光瞳,辅轴,用上、下光线的交点B‘T到主光线的垂直于光轴方向的偏离来 表示这种光束的不对称性，称为子午慧差2.子午慧差,彗差 0 --- 正彗差,彗差 0 --- 负彗差,慧差的定量：,,正彗差：彗星头朝向光轴 负彗差：彗星尾巴朝向光轴,-K’s,3. 弧矢慧差,用前、后光线的交点B‘s到主光线的垂直于光轴方向的偏离来 表示这种光束的不对称性，称为弧矢慧差4.彗差的性质,既与孔径有关，也与视场有关 孔径符号改变时，彗差符号不变 视场y改变时，彗差反号 当视场和孔径均为零时，彗差为零彗差彗差也可以级数展开为：,初级彗差,二级彗差,三级彗差,‥‥‥,,,,,5.彗差的分布,彗差的分布为：,不同大小彗差的照片,6、 消除彗差的方法：,（1）减小透镜的孔径 可以部分地消除彗差 （2）光阑位于球心处 （3）采用对称式结构可消除彗差,彗差与正弦差(小视场时的彗差)的关系为：,正弦差又称为相对弧矢彗差,二、 正弦差,1.正弦差的特征,小视场时宽光束成像呈现的不对称性。

首先考虑离光轴很近的轴外点，称近轴轴外点设轴上物点A→A′能以任意宽光束完善成像，则垂轴方向的近轴轴外点B→B′也能以宽光束完善成像需满足的条件称正弦条件2.正弦条件和不晕成像,,★ 可以证明，齐明点满足正弦条件,b. 当物体位于无限远时：,无球差也无正弦差的成像a .当物体位于有限远时：,正弦条件:,不晕成像：,实际由于球差存在，只能要求近轴轴外点具有和轴上点A相同的成像缺陷，此时称等晕成像3.等晕成像,等晕成像,出,4，等晕条件:,a. 当物体位于有限远时：,b. 当物体位于无限远时：,出瞳,等晕成像需要满足的条件称等晕条件.,当不满足等晕条件时，轴上点与近轴轴外点成像缺陷不等，用正弦差表示：,,,5.正弦差的定义,当物体位于有限远时：,当物体位于无限远时：,正弦差表征光学系统不满足等晕条件的程度当正弦差不为零时，轴外点存在彗差6.正弦差的性质,只与孔径有关，与视场无关 与孔径的位置有关,OSC’也可以级数展开为：,初级正弦差,二级正弦差,三级正弦差,‥‥‥,,,,,7.正弦差的分布,光学系统的OSC’分布：,单个球面的OSC’分布系数为：,齐明点满足正弦条件,8.四个不产生正弦差的位置,令球面的OSC’分布系数为零：,则有：,a. iz=0, 即光阑在球面的曲率中心位置,由此可知，可以把光阑位置作为校正正弦差的一个参数。

b. l=0, 即物点在球面的顶点位置,c. i=i’, 即物点在球面的曲率中心位置,d. i’= u, 即物点在L=(n’+n)r/n位置,当球差不为零时，可以找到某孔阑位置使正弦差为零正弦差为零，球差不为零，满足等晕成像条件,b. 正弦差为零，球差为零，满足正弦条件,正弦条件是等晕条件的特殊情况； 等晕条件是正弦条件的推广正弦条件和等晕条件的关系：,正弦条件：,等晕条件：,慧差的危害影响,轴外点成像形成彗星状弥散斑，破坏了成像的清晰度,彗差,彗差,,,对于宽光束，。