【华南理工大学2012年考研专业课真题】信号与系统2012.pdf

824 华南理工大学2012 年攻读硕士学位研究生入学考试试卷（请在答题纸上做答，试卷上做答无效，试后本卷必须与答题纸一同交回）科目名称：信号与系统 适用专业：物理电子学；电路与系统；电磁场与微波技术；通信与信息系统；信号与信息处理；生物医学工程；电子与通信工程(专硕 )；集成电路工程(专硕 )；生物医学工程 (专硕 ) 本卷满分： 150 分共 7 页第1页一 填空题（每空3 分，共 42 分）1.已知( )f t的傅立叶变换为(Fj)，则函数112( )tfd -的傅立叶变换为_2.具有有理系统函数的因果的、稳定的系统，在)(zH1 4/z =有一极点，在单位圆上 某 处 有 一 个 零 点 其 余 零 极 点 未 知 ， 对 某 一 值 等 式是 否 成立？0)(=jeH；傅立叶变换()21 4 /F h n是否收敛？3. 求28jnx ne?+? ? ?=?的平均功率P= 4. 已知一个LTI 系统，在某起始状态0(0)0yy=下，当输入1( )( )x tu t=时，全响应，当输入31( )3( )ty teu t-=2( )( )x tu t= -时，全响应试求该系统的冲激响应=_。

32( )( )tyteu t-=( )h t5.离散周期信号 x n如图 1 所示， 是的傅立叶级数系数，的直流分量是_ kanxnx第 2 页图 1 6.一个连续时间LTI 系统的频率响应是()()()HjH jH je=，其中幅频特性是()(700 )(700 )H juu=+-，而相频特性是 0.2,600()2,600700Hj? -?=?，如果输入信号是2)50)(sin500(sin)(ttttx=, 则输出信号=_)(ty7. 一 连 续 时 间 因 果LTI系 统 的 输 入 、 输 出 关 系 由 下 列 方 程 给 出 ：，其中的( )5 ( )( ) (2)( )y ty txz tdx t- +=-( )( )( )tz te u tt-=+，则系统的单位冲激响应为_8. 有一离散时间系统，其输入信号为 x n，输出信号为yn 它们的傅立叶变换由下式所关联 : ()2()()(jjjjY eX eeX ejXe)j-=-，则该系统的单位脉冲响应=_ h n9. 一个 LTI 系统的单位冲激响应为， 判断该系统是稳定的系统吗？_1 2 )( )( )j th teu t-=10.考虑一个离散时间序列 x n，它的傅立叶变换是(j)X e，由 x n形成两个新序列1 x n和2 x n，其中1 3 x nxn=，而，它们的傅?=nnnxnx其余, 0, 6, 3, 0,12第 3 页)立 叶 变 换 分 别 是1(jXe和2()jXe， 求1(j)Xe与(j)X e的 关 系_；2()jXe与1(j)Xe的关系 _。

11.一个LTI 系统的输入为 x n，输出为，若当 y n 3,x nn= - 时,则； 若 当 输 入 0,y nn=- 1 () ,2nx nu nn=- 时 ， 则 输 出1 () ,3ny nnau nn=+- ，若( )( )-=tatg tehd ，则G(s)有（ ）A. 1个零点， 3个极点 B. 2个极点，没有零点 C. 3 个极点，没有零点D. 2 个零点， 2 个极点8. 已知离散时间信号的傅立叶变换为，若nx)(jeX2()(jj)X eX e=，则有( ) A. x nu n= B. 2nxnx= C. 2 x nxn= D. 2nx nx=9. 已知一信号( )x t的拉普拉斯变换为X(s)=35(2)(1)sss+-, ( )x t的傅立叶变换存在，则该信号( )x t是一（ ）信号 A.左边 B.右边； C. 双边 D.发散的 10信号1( )x t和2( )x t的频谱是1()Xj、2()Xj，1()0,400Xj=，2()0,300Xj=；已知12( )3 ( )4( )x tx tx t=+，对( )x t进行不失真采样，则奈奎斯特采样频率s为（） 。

A. 600B. 800C. 700D. 1400三 （13 分）已知 x n是偶信号，其Z 变换( )X z仅有 2 个零点和一个极点，其中一个零点在112z =处，极点在0z =处，又02x= -，求 x n=？第 6 页四 （13 分）图 3 是一个离散时间系统，其中系统 S为一个单位脉冲响应为hlpn的LTI系统1. 若 S 是一个低通滤波器，那么图3 所示的整个系统实现什么类型的滤波？详细说明理由图 3 2. 若 信 号39 coscos45x nnn=+， 滤 波 器的 频 率 响 应 为 lphn21,()50,jlpHe?=?其余，问=？ y n五 （ 13 分） 关于信号( )x t和它的拉普拉斯变换( )X s已知以下几点：1. 00,1,3,5,7,.( )1,3,5,7,.6tkkxkce-=?=?，是实数；0ct、2. 15(1)2xe-=；3. ( )X s为有理拉氏变换式；4. ( )X s仅有两个极点和一个零点；5. ( )X s的收敛域为Re； 15s -确定( )x t=？六（ 13 分）( )( )x ty t、是实信号，它们的频谱分别是()Xj和(Y j)，且当第 7 页2000时0)(=jX，当2500时()0Y j=。

调 制 后 的 信 号，经过图 4 所示的解调系统后的输出信号是，( )( )sin(3000 )( )cos(3000 )g tx tty tt=+( )g t( )z t1. 当时，计算f(t) = ？( )( )z ty t=2. 计算常数k 的值图 4 七 （ 13 分）考虑一理想高通滤波器，其频率响应为1,()0,chpjH?=?其余，1.求该高通滤波器的单位冲激响应 )h t2.当c减小时，将如何变化？( )h t3 .是该高通滤波器的阶跃响应，求( )s t()s =？八 （13 分）关于一个周期为5、傅立叶级数为的连续时间周期信号ka( )x t给出下面信息：1. ； 2. 4kkaa+=kaak-=； 3. 0.50.5( )1x t dt-=； 4. 30.5( )2x t dt = -；试确定( )x t=？。