第4章 暂态分析.ppt

第第3章章 电路的暂态分析电路的暂态分析3.1 3.1 换路定则与电压和电流初始值的确定换路定则与电压和电流初始值的确定换路定则与电压和电流初始值的确定换路定则与电压和电流初始值的确定3.2 3.2 RCRC电路的响应电路的响应电路的响应电路的响应3.3 3.3 一阶线性电路暂态分析的三要素法一阶线性电路暂态分析的三要素法一阶线性电路暂态分析的三要素法一阶线性电路暂态分析的三要素法3.4 3.4 微分电路和积分电路微分电路和积分电路微分电路和积分电路微分电路和积分电路 稳定状态：稳定状态： 在指定条件下电路中电压、电流已达到稳定值在指定条件下电路中电压、电流已达到稳定值 暂态过程：暂态过程：暂态过程：暂态过程： 电路从一种稳态变化到另一种稳态的过渡过程电路从一种稳态变化到另一种稳态的过渡过程电路从一种稳态变化到另一种稳态的过渡过程电路从一种稳态变化到另一种稳态的过渡过程教学要求：教学要求：教学要求：教学要求： 1. 1. 理解电路的暂态和稳态、零输入响应、零状理解电路的暂态和稳态、零输入响应、零状理解电路的暂态和稳态、零输入响应、零状理解电路的暂态和稳态、零输入响应、零状 态响应、全响应的概念，以及时间常数的物态响应、全响应的概念，以及时间常数的物态响应、全响应的概念，以及时间常数的物态响应、全响应的概念，以及时间常数的物 理意义。

理意义 2. 2. 掌握换路定则及初始值的求法掌握换路定则及初始值的求法掌握换路定则及初始值的求法掌握换路定则及初始值的求法 3. 3. 掌握一阶掌握一阶掌握一阶掌握一阶RCRC线性电路分析的三要素法线性电路分析的三要素法线性电路分析的三要素法线性电路分析的三要素法第第3章章 电路的暂态分析电路的暂态分析电路暂态分析的内容电路暂态分析的内容电路暂态分析的内容电路暂态分析的内容 1. 1. 利用电路暂态过程产生特定波形的电信号利用电路暂态过程产生特定波形的电信号利用电路暂态过程产生特定波形的电信号利用电路暂态过程产生特定波形的电信号 如锯齿波、三角波、尖脉冲等，应用于电子电路如锯齿波、三角波、尖脉冲等，应用于电子电路如锯齿波、三角波、尖脉冲等，应用于电子电路如锯齿波、三角波、尖脉冲等，应用于电子电路研究暂态过程的实际意义研究暂态过程的实际意义研究暂态过程的实际意义研究暂态过程的实际意义 2. 2. 控制、预防可能产生的危害控制、预防可能产生的危害控制、预防可能产生的危害控制、预防可能产生的危害 暂态过程开始的瞬间可能产生过电压、过电流使暂态过程开始的瞬间可能产生过电压、过电流使暂态过程开始的瞬间可能产生过电压、过电流使暂态过程开始的瞬间可能产生过电压、过电流使 电气设备或元件损坏。

电气设备或元件损坏电气设备或元件损坏电气设备或元件损坏1) (1) 暂态过程中电压、电流随时间变化的规律暂态过程中电压、电流随时间变化的规律暂态过程中电压、电流随时间变化的规律暂态过程中电压、电流随时间变化的规律 直流电路、交流电路都存在暂态过程直流电路、交流电路都存在暂态过程直流电路、交流电路都存在暂态过程直流电路、交流电路都存在暂态过程, , 我们讲课的我们讲课的我们讲课的我们讲课的 重点是直流电路的暂态过程重点是直流电路的暂态过程重点是直流电路的暂态过程重点是直流电路的暂态过程2) (2) 影响暂态过程快慢的电路的时间常数影响暂态过程快慢的电路的时间常数影响暂态过程快慢的电路的时间常数影响暂态过程快慢的电路的时间常数激励：激励：电源输出的信号 响应：响应：电路在外部激励作用下，或者在内 部储能的作用下产生的电压或电流动态电路中，激励可以是独立电源，也可以是储能元件的初始值，或者是两者皆有如果电路的响应纯由储能元件的初始值引起，那么这样的响应，称为零输入响应零状态响应是储能元件初始储能为零的条件下，仅由外加激励引起的响应当零输入响应和零状态响应二者同时作用时所产生的响应称为（完）全响应。

研究过渡过程的方法有很多，主要介绍研究过渡过程的方法有很多，主要介绍经典方法：经典方法：•“时域分析法”（列微分方程）•三要素法3.1 换路定则与电压和电流初始值的确定换路定则与电压和电流初始值的确定一、电路中产生暂态过程的原因一、电路中产生暂态过程的原因电流电流 i 随电压随电压 u 比例变化比例变化合合S后：后： 所以电阻电路不存在所以电阻电路不存在暂态暂态暂态暂态过程过程 (R耗能元件耗能元件)图图(a)：： 合合S前：前： 例：例：例：例：tIO(a)S+-U UR3R2u2+-图图(b) 合合合合S S后：后：后：后： 由零逐渐增加到由零逐渐增加到由零逐渐增加到由零逐渐增加到U U所以电容电路存在暂态过程所以电容电路存在暂态过程所以电容电路存在暂态过程所以电容电路存在暂态过程uC C+-Ci iC C(b)U U+-SR合合合合S S前前前前: :U暂态暂态稳态稳态ot 1. 1. 产生暂态过程的产生暂态过程的产生暂态过程的产生暂态过程的必要条件必要条件必要条件必要条件：：：：∵∵ L储能：储能：2.换路换路: : 电路状态的改变。

如：电路状态的改变如：电路状态的改变如：电路状态的改变如： 电路接通、切断、电路接通、切断、电路接通、切断、电路接通、切断、 短路、电压改变或参数改变短路、电压改变或参数改变短路、电压改变或参数改变短路、电压改变或参数改变不能突变不能突变Cu\∵∵ C 储能：储能：3. 3.产生暂态过程的原因：产生暂态过程的原因：产生暂态过程的原因：产生暂态过程的原因： 由于物体所具有的能量不能跃变而造成由于物体所具有的能量不能跃变而造成在换路瞬间储能元件的能量也不能跃变在换路瞬间储能元件的能量也不能跃变在换路瞬间储能元件的能量也不能跃变在换路瞬间储能元件的能量也不能跃变若若发生突变，发生突变，不可能！不可能！一般电路一般电路则则(1) (1) 电路中含有储能元件电路中含有储能元件电路中含有储能元件电路中含有储能元件 ( (内因内因内因内因) )(2) (2) 电路发生换路电路发生换路电路发生换路电路发生换路 ( (外因外因外因外因) )电容电路电容电路电容电路电容电路：：注：换路定则仅用于注：换路定则仅用于换路瞬间换路瞬间来确定暂态过程中来确定暂态过程中 uC、、 iL初始值初始值 设：设：t=0 — 表示换路瞬间表示换路瞬间 (定为计时起点定为计时起点) t=0-— 表示换路表示换路前前的终了瞬间的终了瞬间 t=0+—表示换路表示换路后后的初始瞬间（初始值）的初始瞬间（初始值）二、换路定则二、换路定则电感电路：电感电路：电感电路：电感电路：三、初始值的确定三、初始值的确定求解要点：求解要点：求解要点：求解要点：(2) (2) 其它电量初始值的求法。

其它电量初始值的求法其它电量初始值的求法其它电量初始值的求法初始值：电路中各初始值：电路中各初始值：电路中各初始值：电路中各 u u、、、、i i 在在在在 t t =0=0+ + 时的数值时的数值时的数值时的数值 (1 1) ) u uC C( 0( 0+ +) )、、、、i iL L ( 0( 0+ +) ) 的求法1) 1) 先由先由先由先由t t =0=0- -的电路求出的电路求出的电路求出的电路求出 u uC C ( ( 0 0– – ) ) 、、、、i iL L ( ( 0 0– – ) ) 2) 2) 根据根据根据根据换路定律换路定律换路定律换路定律求出求出求出求出 u uC C( 0( 0+ +) )、、、、i iL L ( 0( 0+ +) ) 1) 1) 由由由由t t =0=0+ +的等效电路求其它电量的初始值的等效电路求其它电量的初始值的等效电路求其它电量的初始值的等效电路求其它电量的初始值；；；； 在在在在 t t =0=0+ +时时时时的电压方程中的电压方程中的电压方程中的电压方程中 u uC C = = u uC C( 0( 0+ +) ) t t =0=0+ +时的电流方程中时的电流方程中时的电流方程中时的电流方程中 i iL L = = i iL L ( 0( 0+ +) ) 1. 1. 换路前换路前换路前换路前, , 若储能元件没有储能若储能元件没有储能若储能元件没有储能若储能元件没有储能, , 换路瞬间换路瞬间换路瞬间换路瞬间( (t t=0=0+ +的等的等的等的等 效电路中效电路中效电路中效电路中) )，可视，可视，可视，可视电容元件短路，电感元件开路电容元件短路，电感元件开路电容元件短路，电感元件开路电容元件短路，电感元件开路。

2. 2. 换路前换路前换路前换路前, , 若若若若uC(0(0-) )   0 0, , 换路瞬间换路瞬间换路瞬间换路瞬间 ( (t t=0=0+ +等效电路中等效电路中等效电路中等效电路中), ), 电容元件可用一理想电压源替代电容元件可用一理想电压源替代电容元件可用一理想电压源替代电容元件可用一理想电压源替代, , 其电压为其电压为其电压为其电压为uc(0(0+); ); 换路前换路前换路前换路前, , 若若若若iL(0(0-) )   0 0 , , 在在在在t t=0=0+等效电路中等效电路中等效电路中等效电路中, , 电感元电感元电感元电感元件件件件 可用一理想电流源替代可用一理想电流源替代可用一理想电流源替代可用一理想电流源替代，其电流为，其电流为，其电流为，其电流为iL(0(0+) ) 此时，此时，此时，此时，t=0+t=0+电路就是一直流电路，可按要求求出所电路就是一直流电路，可按要求求出所电路就是一直流电路，可按要求求出所电路就是一直流电路，可按要求求出所需要电量。

需要电量需要电量需要电量注意：注意：四、过渡过程稳态解的求法：四、过渡过程稳态解的求法： 画出画出电路达到新稳态时的等电路达到新稳态时的等效电路效电路，此时，，此时，电容视为开路，电容视为开路，电感视为短路电感视为短路；；计算稳态值计算稳态值暂态过程初始值的确定暂态过程初始值的确定暂态过程初始值的确定暂态过程初始值的确定例例例例1 1．．．．解：解：解：解：(1)(1)由换路前电路求由换路前电路求由换路前电路求由换路前电路求由已知条件知由已知条件知由已知条件知由已知条件知根据换路定则得：根据换路定则得：根据换路定则得：根据换路定则得：已知：换路前电路处稳态，已知：换路前电路处稳态，已知：换路前电路处稳态，已知：换路前电路处稳态，C C、、、、L L 均未储能均未储能均未储能均未储能试求：电路中各电压和电试求：电路中各电压和电试求：电路中各电压和电试求：电路中各电压和电流的初始值流的初始值流的初始值流的初始值S S(a(a) )C CU R R2 2R R1 1t t=0=0+-L L暂态过程初始值的确定暂态过程初始值的确定暂态过程初始值的确定暂态过程初始值的确定例例例例1:1:, 换路瞬间，电容元件可视为短路。

换路瞬间，电容元件可视为短路换路瞬间，电容元件可视为短路换路瞬间，电容元件可视为短路 换路瞬间，电感元件可视为开路换路瞬间，电感元件可视为开路换路瞬间，电感元件可视为开路换路瞬间，电感元件可视为开路iC 、、uL 产生突变产生突变(2) 由由t=0+电路，求其余各电流、电压的初始值电路，求其余各电流、电压的初始值S SC CU R R2 2R R1 1t=0t=0+-L L(a) (a) 电路电路电路电路iL(0+ )U iC (0+ )uC (0+)uL(0+)_u2(0+)u1(0+)i1(0+ )R R2 2R1+++__+-(b) (b) t = 0+等效电路等效电路例例例例2 2：：：：换路前电路处于稳态换路前电路处于稳态换路前电路处于稳态换路前电路处于稳态试求图示电路中各个电压和电流的初始值试求图示电路中各个电压和电流的初始值试求图示电路中各个电压和电流的初始值试求图示电路中各个电压和电流的初始值解：解： (1) 由由t = 0-电路求电路求 uC(0–)、、iL (0–) 换路前电路已处于稳态：换路前电路已处于稳态：电容元件视为开路；电容元件视为开路； 电感元件视为短路。

电感元件视为短路由由t = 0-电路可求得：电路可求得：4 4  2 2  +_R RR R2 2R R1 1U U8V8V++4 4  i i1 14 4  i iC C_u uC C_u uL Li iL LR R3 3L LC Ct = 0 -等效电路等效电路2 2  +_R RR R2 2R R1 1U U8V8Vt t =0=0++4 4  i i1 14 4  i iC C_u uC C_u uL Li iL LR R3 34 4  例例例例2 2：：：：换路前电路处于稳态换路前电路处于稳态换路前电路处于稳态换路前电路处于稳态试求图示电路中各个电压和电流的初始值试求图示电路中各个电压和电流的初始值试求图示电路中各个电压和电流的初始值试求图示电路中各个电压和电流的初始值解：解：4 4  2 2  +_R RR R2 2R R1 1U U8V8V++4 4  i i1 14 4  i ic c_u uc c_u uL Li iL LR R3 3L LC Ct = 0 -等效电路等效电路由换路定则：由换路定则：2 2  +_R RR R2 2R R1 1U U8V8Vt t =0=0++4 4  i i1 14 4  i ic c_u uc c_u uL Li iL LR R3 34 4  C CL L例例例例2 2：：：：换路前电路处稳态。

换路前电路处稳态换路前电路处稳态换路前电路处稳态试求图示电路中各个电压和电流的初始值试求图示电路中各个电压和电流的初始值试求图示电路中各个电压和电流的初始值试求图示电路中各个电压和电流的初始值解：解：(2) 由由t = 0+电路求电路求 iC(0+)、、uL (0+)u uc c (0(0+ +) )由由图可列出图可列出带入数据带入数据i iL L (0(0+ +) )C C2 2  +_R RR R2 2R R1 1U U8V8Vt t =0=0++4 4  i i1 14 4  i iC C_u uC C_u uL Li iL LR R3 34 4  L Lt = 0+时等效电路时等效电路4V1A4 4  2 2  +_R RR R2 2R R1 1U U8V8V+4 4  i iC C_i iL LR R3 3i i例例例例2 2：：：：换路前电路处稳态换路前电路处稳态换路前电路处稳态换路前电路处稳态试求图示电路中各个电压和电流的初始值试求图示电路中各个电压和电流的初始值试求图示电路中各个电压和电流的初始值试求图示电路中各个电压和电流的初始值。

t = 0+时等效电路时等效电路4V1A4 4  2 2  +_R RR R2 2R R1 1U U8V8V+4 4  i ic c_i iL LR R3 3i i解：解：解之得解之得 并可求出并可求出2 2  +_R RR R2 2R R1 1U U8V8Vt t =0=0++4 4  i i1 14 4  i iC C_u uC C_u uL Li iL LR R3 34 4  计算结果：计算结果：计算结果：计算结果：电量电量换路瞬间，换路瞬间，换路瞬间，换路瞬间，不能跃变，但不能跃变，但不能跃变，但不能跃变，但可以跃变可以跃变可以跃变可以跃变2 2  +_R RR R2 2R R1 1U U8V8Vt t =0=0++4 4  i i1 14 4  i iC C_u uC C_u uL Li iL LR R3 34 4  结论结论1. 1. 换路瞬间，换路瞬间，换路瞬间，换路瞬间，u uC C、、、、 i iL L 不能跃变不能跃变不能跃变不能跃变, , 但其它电量均可跃变但其它电量均可跃变但其它电量均可跃变但其它电量均可跃变 3. 3. 换路换路换路换路前前前前, , 若若若若uC(0(0-) )   0 0, , 换路瞬间换路瞬间换路瞬间换路瞬间 ( (t t=0=0+ +等效电路中等效电路中等效电路中等效电路中), ), 电容元件可用一理想电压源替代电容元件可用一理想电压源替代电容元件可用一理想电压源替代电容元件可用一理想电压源替代, , 其电压为其电压为其电压为其电压为uc(0(0+); ); 换路前换路前换路前换路前, , 若若若若iL(0(0-) )   0 0 , , 在在在在t t=0=0+等效电路中等效电路中等效电路中等效电路中, , 电感元电感元电感元电感元件件件件 可用一理想电流源替代可用一理想电流源替代可用一理想电流源替代可用一理想电流源替代，其电流为，其电流为，其电流为，其电流为iL(0(0+) )。

2. 2. 换路换路换路换路前前前前, , 若若若若储能元件没有储能储能元件没有储能储能元件没有储能储能元件没有储能, , 换路瞬间换路瞬间换路瞬间换路瞬间( (t t=0=0+ +的等的等的等的等 效电路中效电路中效电路中效电路中) )，可视，可视，可视，可视电容元件短路电容元件短路电容元件短路电容元件短路，，，，电感元件开路电感元件开路电感元件开路电感元件开路例：开 关 S 在 t = 0 瞬 间 闭 合，则 i ( 0 )为 ( ) 0A3.2 RC电路的响应电路的响应一阶电路暂态过程的求解方法一阶电路暂态过程的求解方法一阶电路暂态过程的求解方法一阶电路暂态过程的求解方法1. 经典法经典法: 根据激励根据激励(电源电压或电流电源电压或电流)，通过求解，通过求解电路的微分方程得出电路的响应电路的微分方程得出电路的响应(电压和电流电压和电流)2. 三要素法三要素法初始值初始值稳态值稳态值时间常数时间常数求求（三要素）（三要素）仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性电仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性电仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性电仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性电路路路路, , 且由一阶微分方程描述，称为且由一阶微分方程描述，称为且由一阶微分方程描述，称为且由一阶微分方程描述，称为一阶线性电路。

一阶线性电路一阶线性电路一阶线性电路一阶电路一阶电路一阶电路一阶电路求解方法求解方法求解方法求解方法代入上式得代入上式得换路前电路已处稳态换路前电路已处稳态 t =0时开关时开关, 电容电容C 经电阻经电阻R 放电放电一阶线性常系数一阶线性常系数 齐次微分方程齐次微分方程(1) 列列 KVL方程方程1. 电容电压电容电压 uC 的变化规律的变化规律(t   0)零输入响应零输入响应: 无电源激励无电源激励, 输输入信号为零入信号为零, 仅由电容元件的仅由电容元件的初始储能所产生的电路的响应初始储能所产生的电路的响应实质：实质：实质：实质：RCRC电路的放电过程电路的放电过程电路的放电过程电路的放电过程一、一、RC电路的零输入响应电路的零输入响应无电源输入，有初始状态无电源输入，有初始状态SRU21 +–(2(2) ) 解方程：解方程：解方程：解方程：特征方程特征方程 由初始值确定积分常数由初始值确定积分常数由初始值确定积分常数由初始值确定积分常数 A A齐次微分方程的通解：齐次微分方程的通解： 电容电压电容电压电容电压电容电压 u uC C 从初始值按指数规律衰减，从初始值按指数规律衰减，从初始值按指数规律衰减，从初始值按指数规律衰减， 衰减的快慢由衰减的快慢由衰减的快慢由衰减的快慢由RC RC 决定。

决定3(3) ) 电容电压电容电压电容电压电容电压 u uC C 的变化规律的变化规律的变化规律的变化规律 电阻电压：电阻电压：放电电流放电电流 电容电压电容电压电容电压电容电压2. 2. 电流及电流及电流及电流及电阻电压的变化规律电阻电压的变化规律电阻电压的变化规律电阻电压的变化规律tO3. 、、 、、 变化曲线变化曲线变化曲线变化曲线4. 4. 时间常数时间常数时间常数时间常数(2) 物理意义物理意义令令:单位单位单位单位: S: S(1) 量纲量纲当当 时时时间常数时间常数时间常数时间常数     决定电路暂态过程变化的快慢决定电路暂态过程变化的快慢决定电路暂态过程变化的快慢决定电路暂态过程变化的快慢时间常数时间常数等于电压等于电压衰减到初始值衰减到初始值U0 的的所需的时间所需的时间0.368U 越大，曲线变化越慢，越大，曲线变化越慢，越大，曲线变化越慢，越大，曲线变化越慢， 达到稳态所需要的达到稳态所需要的达到稳态所需要的达到稳态所需要的时间越长时间越长。

时间越长时间越长时间常数时间常数时间常数时间常数 的物理意义的物理意义的物理意义的物理意义Ut0uc当当 t t =5=5    时，过渡过程基本结束，时，过渡过程基本结束，时，过渡过程基本结束，时，过渡过程基本结束，u uC C达到稳态值达到稳态值达到稳态值达到稳态值3) (3) 暂态时间暂态时间暂态时间暂态时间理论上认为理论上认为理论上认为理论上认为 、、、、 电路达稳态电路达稳态电路达稳态电路达稳态 工程上认为工程上认为工程上认为工程上认为 ~ ~ 、、、、 电容放电基本结束电容放电基本结束电容放电基本结束电容放电基本结束 t0.368U 0.135U 0.050U 0.018U 0.007U 0.002U随时间而衰减随时间而衰减随时间而衰减随时间而衰减 二二、、RC电路的零状态响应电路的零状态响应零状态响应零状态响应: 储能元件的初储能元件的初始能量为零，始能量为零， 仅由电源激励所产仅由电源激励所产生的电路的响应。

生的电路的响应无初始状态，有电源输入无初始状态，有电源输入实质：实质：实质：实质：RCRC电路的充电过程电路的充电过程电路的充电过程电路的充电过程分析：分析：分析：分析：在在在在t t = 0= 0时，合上开关时，合上开关时，合上开关时，合上开关s s，，，， 此时此时此时此时, , 电路实为输入一电路实为输入一电路实为输入一电路实为输入一 个阶跃电压个阶跃电压个阶跃电压个阶跃电压u，，，，如图 与恒定电压不同，其与恒定电压不同，其与恒定电压不同，其与恒定电压不同，其电压电压电压电压u u表达式表达式表达式表达式Utu阶跃电压阶跃电压OuC (0 -) = 0sRU+_CiuC一阶线性常系数一阶线性常系数非齐次微分方程非齐次微分方程方程的通解方程的通解方程的通解方程的通解 = =方程的特解方程的特解方程的特解方程的特解 + + 对应齐次方程的通解对应齐次方程的通解对应齐次方程的通解对应齐次方程的通解1. uC的变化规律的变化规律(1) 列列 KVL方程方程(2) (2) 解方程解方程解方程解方程求特解求特解 ：：uC (0 -) = 0sRU+_Ciuc 求对应齐次微分方程的通解求对应齐次微分方程的通解求对应齐次微分方程的通解求对应齐次微分方程的通解通解即：通解即： 的解的解微分方程的通解为微分方程的通解为微分方程的通解为微分方程的通解为求特解求特解 ---- 确定积分常数确定积分常数确定积分常数确定积分常数A A根据换路定则在根据换路定则在 t=0+时，时，(3) (3) 电容电压电容电压电容电压电容电压 u uC C 的变化规律的变化规律的变化规律的变化规律暂态分量暂态分量稳态分量稳态分量电路达到电路达到稳定状态稳定状态时的电压时的电压-U+U仅存在仅存在于暂态于暂态过程中过程中 63.2%U-36.8%Uto3. 3. 、、、、 变化曲线变化曲线变化曲线变化曲线t当当 t =   时时    表示电容电压表示电容电压表示电容电压表示电容电压 u uC C 从初始值从初始值从初始值从初始值上升到稳态值的上升到稳态值的上升到稳态值的上升到稳态值的63.2%63.2% 时所需的时间。

时所需的时间时所需的时间时所需的时间2. 2. 电流电流电流电流 i iC C 的变化规律的变化规律的变化规律的变化规律4. 4. 时间常数时间常数时间常数时间常数     的的的的物理意义物理意义物理意义物理意义为什么在为什么在为什么在为什么在 t t = 0= 0时时时时电流最大？电流最大？电流最大？电流最大？ UU0.632U     越大，曲线变化越慢，越大，曲线变化越慢，越大，曲线变化越慢，越大，曲线变化越慢， 达到稳态时间越长达到稳态时间越长达到稳态时间越长达到稳态时间越长结论：结论：结论：结论：当当当当 t t = 5= 5    时时时时, , 暂态基本结束暂态基本结束暂态基本结束暂态基本结束, , u uC C 达到稳态值达到稳态值达到稳态值达到稳态值0.9980.998U Ut t00 00.6320.632U U 0.8650.865U U 0.9500.950U U 0.9820.982U U 0.9930.993U UtO三、三、RC电路的全响应电路的全响应1. 1. uC 的变化规律的变化规律的变化规律的变化规律全响应全响应: 电源激励、储能元件的初电源激励、储能元件的初始能量均不为零时，电路中的响应。

始能量均不为零时，电路中的响应有电源输入又有初始状态有电源输入又有初始状态U0=uc（（0+），），U=uc（（∞））根据叠加定理根据叠加定理根据叠加定理根据叠加定理 全响应全响应全响应全响应 = = 零输入响应零输入响应零输入响应零输入响应 + + 零状态响应零状态响应零状态响应零状态响应uC (0 -) = U0sRU+_CiuC稳态分量稳态分量零输入响应零输入响应零状态响应零状态响应暂态分量暂态分量结论结论结论结论2 2：：：： 全响应全响应全响应全响应 = = 稳态分量稳态分量稳态分量稳态分量 + +暂态分量暂态分量暂态分量暂态分量全响应全响应 结论结论结论结论1 1：：：： 全响应全响应全响应全响应 = = 零输入响应零输入响应零输入响应零输入响应 + + 零状态响应零状态响应零状态响应零状态响应稳态值稳态值初始值初始值稳态解稳态解初始值初始值3.3 一阶线性电路暂态分析的三要素法一阶线性电路暂态分析的三要素法仅含一个储能元件或可等效为一个仅含一个储能元件或可等效为一个仅含一个储能元件或可等效为一个仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性电路储能元件的线性电路储能元件的线性电路储能元件的线性电路, , 且由一阶微且由一阶微且由一阶微且由一阶微分方程描述，称为分方程描述，称为分方程描述，称为分方程描述，称为一阶线性电路。

一阶线性电路一阶线性电路一阶线性电路1. 1. 据经典法推导结果据经典法推导结果据经典法推导结果据经典法推导结果全响应全响应全响应全响应uC (0 -) = UosRU+_Ciuc：代表一阶电路中任一电压、电流函数：代表一阶电路中任一电压、电流函数：代表一阶电路中任一电压、电流函数：代表一阶电路中任一电压、电流函数式中式中式中式中, ,初始值初始值初始值初始值----（三要素）（三要素）（三要素）（三要素） 稳态值稳态值---- 时间常数时间常数时间常数时间常数  -- --2. 2. 在直流电源激励的情况下，一阶线性电路微分方在直流电源激励的情况下，一阶线性电路微分方在直流电源激励的情况下，一阶线性电路微分方在直流电源激励的情况下，一阶线性电路微分方程解的通用表达式：程解的通用表达式：程解的通用表达式：程解的通用表达式： 利用求三要素的方法求解暂态过程，称为利用求三要素的方法求解暂态过程，称为三要素法三要素法 一阶电路都可以应用三要素法求解，一阶电路都可以应用三要素法求解，一阶电路都可以应用三要素法求解，一阶电路都可以应用三要素法求解，在求得在求得在求得在求得 、、、、 和和和和  的基础上，可直接写出电路的响应的基础上，可直接写出电路的响应的基础上，可直接写出电路的响应的基础上，可直接写出电路的响应( (电压或电流电压或电流电压或电流电压或电流) )。

3.电路响应的变化曲线电路响应的变化曲线 tOtOtOtO★★ 4. 三要素法求解暂态过程的要点三要素法求解暂态过程的要点终点终点终点终点起点起点起点起点(1) 求初始值、稳态值、时间常数；求初始值、稳态值、时间常数；(3) 画出暂态电路电压、电流随时间变化的曲线画出暂态电路电压、电流随时间变化的曲线2) 将求得的三要素结果代入暂态过程通用表达式；将求得的三要素结果代入暂态过程通用表达式；tf(t)O 求换路后电路中的电压和电流求换路后电路中的电压和电流求换路后电路中的电压和电流求换路后电路中的电压和电流 ，，，，其中其中其中其中电容电容 C 视为视为开路，电感开路，电感L视为短路，即求解直流电阻特性电路视为短路，即求解直流电阻特性电路中的电压和电流中的电压和电流1) 稳态值稳态值 的计算的计算5. 响应中响应中“三要素三要素”的确定的确定uC+-t=0C10V5k5k 1  FS例：例：5k +-t =03 6 6 6mAS1H1H1) 由由t=0- 电路求电路求2) 根据换路定则求出根据换路定则求出3) 由由t=0+时时的等效电路，求所需其它各量的的等效电路，求所需其它各量的或或在换路瞬间在换路瞬间在换路瞬间在换路瞬间 t t =(0=(0+ +) ) 的等效电路中的等效电路中的等效电路中的等效电路中电容元件视为短路。

电容元件视为短路其值等于其值等于(1) 若若电容元件用恒压源代替，电容元件用恒压源代替，其值等于其值等于I0 , , 电感元件视为开路电感元件视为开路2) 若若 , 电感元件用恒流源代替电感元件用恒流源代替 ，， 注意：注意：(2) 初始值初始值 的计算的计算  1) 1) 对于简单的一阶电路对于简单的一阶电路对于简单的一阶电路对于简单的一阶电路 ，，，，R0=R ; ; 2) 2) 对于较复杂的一阶电路，对于较复杂的一阶电路，对于较复杂的一阶电路，对于较复杂的一阶电路， R R0 0为换路后的电路为换路后的电路为换路后的电路为换路后的电路除去电源和储能元件后，在储能元件两端所求得的除去电源和储能元件后，在储能元件两端所求得的除去电源和储能元件后，在储能元件两端所求得的除去电源和储能元件后，在储能元件两端所求得的无源二端网络的等效电阻无源二端网络的等效电阻无源二端网络的等效电阻无源二端网络的等效电阻( (戴维南等效电阻戴维南等效电阻戴维南等效电阻戴维南等效电阻）。

3) (3) 时间常数时间常数时间常数时间常数    的计算的计算的计算的计算对于一阶对于一阶对于一阶对于一阶RCRC电路电路电路电路 注意：注意： 若不画若不画 t =(0+) 的等效电路，则在所列的等效电路，则在所列 t =0+时时的方程中应有的方程中应有 uC = uC( 0+)、、iL = iL ( 0+)R0U0+-CR0R R0 0的计算类似于应用戴维南的计算类似于应用戴维南的计算类似于应用戴维南的计算类似于应用戴维南定理解题时计算电路等效电定理解题时计算电路等效电定理解题时计算电路等效电定理解题时计算电路等效电阻的方法，即从储能元件两阻的方法，即从储能元件两阻的方法，即从储能元件两阻的方法，即从储能元件两端看进去的等效电阻端看进去的等效电阻端看进去的等效电阻端看进去的等效电阻R1U+-t=0CR2R3SR1R2R3例例例例1 1：：：：解：解： 用三要素法求解用三要素法求解用三要素法求解用三要素法求解电路如图，电路如图，t=0时合上开关时合上开关S，合，合S前电路已处于前电路已处于稳态试求电容电压稳态试求电容电压 和电流和电流 、、 。

1)(1)确定初始值确定初始值确定初始值确定初始值由由由由t t=0=0- -电路可求得电路可求得电路可求得电路可求得由换路定则由换路定则由换路定则由换路定则应用举例应用举例t=0-等效电等效电路路9mA+-6k  RS9mA6k 2 F3k t=0+-C R(2) (2) 确定稳态值确定稳态值确定稳态值确定稳态值由换路后电路求稳态值由换路后电路求稳态值(3) (3) 由换路后电路求时间常数由换路后电路求时间常数由换路后电路求时间常数由换路后电路求时间常数    t∞ 电路电路9mA+-6k  R 3k t=0-等效电路等效电路9mA+-6k  R三要素三要素三要素三要素u uC C 的变化曲线如图的变化曲线如图的变化曲线如图的变化曲线如图18V54Vu uC C变化曲线变化曲线变化曲线变化曲线tO用三要素法求用三要素法求54V18V2k t t =0=0+ +++--S9mA6k 2 F3k t=0+-C R3k 6k +-54 V9mAt=0+等效电路等效电路例例2：：由由t=0-时时电路电路电路如图，开关电路如图，开关电路如图，开关电路如图，开关S S S S闭合前电路已处于稳态。

闭合前电路已处于稳态闭合前电路已处于稳态闭合前电路已处于稳态t t t t=0=0=0=0时时时时S S S S闭合闭合闭合闭合，，，，试求：试求：试求：试求：t t t t ≧0≧0≧0≧0时电容电压时电容电压时电容电压时电容电压u uC C C C和电流和电流和电流和电流i iC C C C、、、、i i1 1 1 1和和和和i i2 2 2 2 解：解： 用三要素法求解用三要素法求解用三要素法求解用三要素法求解求初始值求初始值+-St=06V1 2 3 +-t=0-等效电路等效电路1 2 + +- -6V3 +-求时间常数求时间常数由右图电路可求得由右图电路可求得求稳态值求稳态值 +-St=06V1 2 3 +-2 3 +-( 、、 关联关联)+-St=06V1 2 3 +-3.4 微分电路和积分电路微分电路和积分电路一一、微分电路、微分电路微分电路与积分电路是矩形微分电路与积分电路是矩形微分电路与积分电路是矩形微分电路与积分电路是矩形脉冲激励下的脉冲激励下的脉冲激励下的脉冲激励下的RCRC电路电路电路电路。

若选取不同的时间常数，可构成输出电压波形与输若选取不同的时间常数，可构成输出电压波形与输若选取不同的时间常数，可构成输出电压波形与输若选取不同的时间常数，可构成输出电压波形与输入电压波形之间的特定（微分或积分）的关系入电压波形之间的特定（微分或积分）的关系入电压波形之间的特定（微分或积分）的关系入电压波形之间的特定（微分或积分）的关系1. 1. 电路电路电路电路条件条件条件条件(2) (2) 输出电压从电阻输出电压从电阻输出电压从电阻输出电压从电阻R R端取出端取出端取出端取出TtU0tpCR+_+_+_2. 2. 分析分析分析分析由由由由KVLKVL定律定律定律定律由公式可知由公式可知 输出电压近似与输入电输出电压近似与输入电压对时间的微分成正比压对时间的微分成正比3. 3. 波形波形波形波形tt1UtpOtOCR+_+_+_不同不同τ时的时的u2波形波形τ=0.05tp τ=10tp τ=0.2tp 应用：用于波应用：用于波应用：用于波应用：用于波形变换形变换形变换形变换, , 作为作为作为作为触发信号触发信号触发信号触发信号UT2TtUUT2Tt2TTtU2TTUtT/2tptT2TCR+_+_+_二二、积分电路、积分电路条件条件条件条件(2) (2) 从电容器两端输出。

从电容器两端输出从电容器两端输出从电容器两端输出由图：由图：由图：由图：1. 1. 电路电路电路电路输出电压与输入电输出电压与输入电压近似成积分关系压近似成积分关系2. 分析分析TtU0tpCR+_+_+_3.3.3.3.波形波形波形波形t2Utt1tt2t1Utt2t1U 用作示波器的扫描锯齿波电压用作示波器的扫描锯齿波电压应用应用应用应用: :u1暂态电路•1. 理解电路的换路、暂态、稳态、响应的理解电路的换路、暂态、稳态、响应的概念，以及时间常数的物理意义概念，以及时间常数的物理意义• 2. 掌握换路定则及电量初始值掌握换路定则及电量初始值f（（0+）、稳）、稳态值态值f（（∞）、时间常数的求法时间常数的求法• 3. 掌握一阶掌握一阶RC线性电路的相应的三要素分线性电路的相应的三要素分析法并画出函数曲线析法并画出函数曲线暂态难点•换路定则及根据它确定电路中其它电量的初始值（画（画t=0+时刻的电路）时刻的电路） •一阶电路的三要素的求取方法及时间常数一阶电路的三要素的求取方法及时间常数计算计算 S 在 t = 0 瞬 间 打开，求 τ 概念掌握例：•N为一线形无源网络，储能元件未储油能量；当输入电流时，有电压输出，如波形所示。

•写出u的指数式；•画出该网络的电路，并确定元件参数Niui/At/S112u/Vt/S1( )N为并联网络，是电阻与电容的并联电路分析20.5CR。