高考物理总复习专题圆周运动中的临界问题探究水平面内的匀速圆周运动中的临界问题剖析讲义.doc

水平面内的匀速圆周运动中的临界问题剖析一、考点突破：知识点考纲要求题型说明水平面内的匀速圆周运动中的临界问题1. 掌握水平面内圆周运动向心力的来源；2. 会用极限法分析临界条件；3. 会根据状态的变化判断弹力和静摩擦力的大小及方向变化选择题、计算题属于高频考点，是对弹力和静摩擦力被动性的进一步理解，同时也考查弹力和摩擦力的临界问题二、重难点提示：重点：1. 掌握水平面内圆周运动向心力的来源；2. 会用极限法分析临界条件难点：会根据状态的变化判断弹力和静摩擦力的大小及方向变化一、水平面内圆周运动临界产生原因1. 从运动学角度：物体做圆周运动的角速度过大，所需要的向心力过大，物体所受合外力的径向分力缺乏会出现临界2. 从动力学角度：外界提供的最大的径向合外力存在最大值或最小值，这就决定了物体做圆周运动的速度就有最大值或最小值，因此出现临界二、水平面内圆周运动的两种模型1. 圆台转动类小物块放在旋转圆台上，与圆台保持相对静止，如下图，物块与圆台间的动摩擦因数为μ，离轴距离为R，圆台对小物块的静摩擦力〔设最大静摩擦力等于滑动摩擦力〕提供小物块做圆周运动所需的向心力水平面内，绳拉小球在圆形轨道上运动等问题均可归纳为“圆台转动类〞。

临界条件：圆台转动的最大角速度ωmax＝，当ω<ωmax时，小物块与圆台保持相对静止；当ω>ωmax时，小物块脱离圆台轨道以下图均为平台转动类 甲 乙 丙2. 火车拐弯类如下图，火车拐弯时，在水平面内做圆周运动，重力mg和轨道支持力N的合力F提供火车拐弯时所需的向心力圆锥摆、汽车转弯等问题均可归纳为“火车拐弯类〞临界条件：假设v＝，火车拐弯时，既不挤压内轨也不挤压外轨；假设v>，火车拐弯时，车轮挤压外轨，外轨反作用于车轮的力的水平分量与F之和提供火车拐弯时所需的向心力；假设v＜，火车拐弯时，车轮挤压内轨，内轨反作用于车轮的力的水平分量与F之差提供火车拐弯时所需的向心力火车转弯问题类变形： 1 2 3 4 5【方法指导】临界问题解题思路1. 确定做圆周运动的物体作为研究对象2. 确定做圆周运动的轨道平面、圆心位置和半径3. 对研究对象进行受力分析哪些力存在临界？〔摩擦力、弹力〕4. 运用平行四边形定那么或正交分解法〔取向心加速度方向为正方向〕求出向心力F5. 根据向心力公式，选择一种形式列方程求解例题1 如下图，半径为、质量为m的小球用两根不可伸长的轻绳a、b连接，两轻绳的另一端系在一根竖直杆的A、B两点上，A、B两点相距为l，当两轻绳伸直后，A、B两点到球心的距离均为l。

当竖直杆以自己为轴转动并到达稳定时〔细绳a、b与杆在同一竖直平面内〕求：〔1〕竖直杆角速度ω为多大时，小球恰离开竖直杆〔2〕小球离开竖直杆轻绳a的张力Fa与竖直杆转动的角速度ω之间的关系思路分析：〔1〕小球恰离开竖直杆时，小球与竖直杆间的作用力为零，此时轻绳a与竖直杆间的夹角为α，由题意可知sin α＝，r＝沿半径：Fasin α＝mω2r垂直半径：Facos α＝mg联立解得ω＝2〔2〕由〔1〕可知小球恰离开竖直杆时，Fa＝mg假设角速度ω再增大，小球将离开竖直杆，在轻绳b恰伸直前，设轻绳a与竖直杆的夹角为β，此时小球做圆周运动的半径为r＝lsin β沿半径：Fasin β＝mω2r垂直半径：Facos β＝mg联立解得Fa＝mω2l当轻绳b恰伸直时，β＝60°，此时ω＝故有Fa＝mω2l，此时 ≤ω2≤假设角速度ω再增大，轻绳b拉直后，小球做圆周运动的半径为r＝lsin 60°沿半径：Fasin 60°＋Fbsin 60°＝mω2r垂直半径：Facos 60°＝Fbcos 60°＋mg联立解得：Fa＝mlω2＋mg，此时ω2≥答案：〔1〕2 〔2〕0≤ω2≤时，Fa＝mg； ≤ω2≤时，Fa＝mω2l；ω2≤时，Fa＝mlω2＋mg例题2 如下图，两个用相同材料制成的靠摩擦转动的轮A和B水平放置，两轮半径RA＝2RB，当主动轮A匀速转动时，在A轮边缘放置的小木块恰能相对静止在A轮边缘上。

假设将小木块放在B轮上，欲使木块相对B轮也静止，那么木块距B轮转轴的最大距离为〔　　〕A. B. C. D. RB思路分析：根据A和B靠摩擦转动可知，A和B边缘线速度大小相等，即RAωA＝RBωB，ωB＝2ωA，又根据在A轮边缘放置的小木块恰能相对静止得μmg＝mRA，设小木块放在B轮上相对B轮也静止时，距B轮转轴的最大距离为RB′，那么有：μmg＝mRB′，解上面式子可得RB′＝答案：C【易错警示】易错点：匀速圆周运动与非匀速圆周运动合外力方向的区别总分值训练：如下图，物块P置于水平转盘上随转盘一起运动，图中c方向沿半径指向圆心，a方向与c方向垂直当转盘逆时针转动时，以下说法正确的选项是〔 〕A. 当转盘匀速转动时，P受摩擦力方向为cB. 当转盘匀速转动时，P不受转盘的摩擦力C. 当转盘加速转动时，P受摩擦力方向可能为aD. 当转盘减速转动时，P受摩擦力方向可能为b思路分析：圆盘匀速转动时，重力和支持力平衡，合外力〔摩擦力〕提供圆周运动向心力，故摩擦力方向指向圆心O点，A正确，B错误；当转盘加速转动时，物块P做加速圆周运动，不仅有沿c方向指向圆心的向心力，还有指向a方向的切向力，使线速度大小增大，两方向的合力即摩擦力可能指向b，故C错误；当转盘减速转动时，物块P做减速圆周运动，不仅有沿c方向指向圆心的向心力，还有指向a相反方向的切向力，使线速度大小减小，两方向的合力即摩擦力可能指向d，故D错误。