高考数学一轮复习题型讲解+训练：复数（原卷版+解析）.pdf

2023高考一轮复习讲与练专题2 9复数秣常考明方向1.(2023新高考工卷)2.若i(l z)=l,则 z+3=()A.-2 B.-1C.1D.22.(2023 新高考n 卷)(2+2i)(l 2 i)=()A.-2+4 iB.-2-4 iC.6+2iD.6-2 i3.（2023全国甲（理）若 z=1+后，则=()ZZ 1A.-1+731B.一1 一品r1 7 3.C.-1-in1技D.-13 33 34.（2023全国甲（文）若 z=l+i.则|iz+3|=()A.4A/5B.4A/2C.275D.2725.（2023全国乙（文）设设+2i）a+3=2 i,其中/为实数，则（A.a=l,b=-1 B.a=l,b=lC.a=-l,b =lD.a=-l,b =-16.（2023全国乙（理）已知2=1-2 _&z+dz+Z?=0,其中b为 实 数,则 J（）A.a=l,b=-2 B.a=-l,b =2 C.a=l,b=2 D.Q=1,Z?=-27.（2023北京卷T2）若复数z 满足i z=3-4 i,则14二（）A.1 B.5 C.7 D.258.（2023浙江卷T2）已知a,b e R,a +3i=（A+i）i（i 为虚数单位），则（）A.a l,b 3 B.a l,b 3 C.a=l,b =3 D.a=l,b=39.（2023新高考 I 卷）已知 z=2-i,则 z（-T+i）=（）A.6-2 i B.4-2 i C.6+2i D.4+2i10.（2023全国甲卷理）已知（1ip z=3+2 i,贝 U z=（）A.-12 B.-1+,3 3.C.一2+i D.-2i11、（2023新高考II卷）复数/二1 在复平面内对应的点所在的象限为（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限12.（2023全国乙卷）设 iz=4+3 i,贝 i|z=（）A.-3-4 i B.-3+4 i C.34i D.3+4i13.（2023全国乙卷）设 2（z+-T）+3（z）=4+6 i,贝 U z=（）A.l-2 i B.l+2i C.1+i D.1-i2i14.（2023 新高考全国卷I）/豆=（）A.1 B.-1C.i D.-i15.（2023全国卷II）（1 产=（）A.-4 B.4C.-4 i D.4i16.（2023浙江高考）已 知 江 R,若 z=一 1+（一 2）i（i 为虚数单位）是实数，则=（）A.1 B.-1C.2 D.-217、（2023全国卷II）设复数 4,Z2满 足 阂=0|=2,z i+z 2=4 5+i,则 -zR=.1 8.【2019年高考全国H卷】设 z=i(2 +i),则彳二A.l+2iB.-l+2 ic.l-2 iD.-l-2 i1 9.【2019年高考全国HI卷】若z(l+i)=2 i,则 2=A.-1 i B.1+i C.1 i D.1+i5-i2 0.【2019年高考天津卷】i 是虚数单位，则|丁一 I的值为.2 1.【2019年高考浙江卷】复数Z=L(i 为虚数单位)，则|z|=_.1+122.2019年高考江苏卷】已知复数(a+2i)(l+i)的 实 部 为 0,其中i为虚数单位，则 实 数a的值是锦典例备常考类型一、复数的概念基础知识：1.复数的定义及分类(1)复数的定义：形如a+6i(a,6GR)的数叫做复数，其中i 叫做虚数单位，实部是a,虚部是6.实数。

0),虚 数 叱)纯非虚纯虚数(数a=0),.2.复数的有关概念复数z=a+6i(a,6GR)(2)复数的分类:复数相等+Z?i=且 d(，b,c,dR)共轨复数+历与 c+di 共辆=c 且一 4(b,c,dR)复数的模向量O Z的模叫做复数z=a+b i的模，记作|z|或|+bi|,即|z|=|+Ai|=厂=层+2 0,a,Z?eR)3、注意事项：(1)两个虚数不能比较大小.(2)利用复数相等a+b i=c+d i列方程时，注意a,b,c,dG R 的前提条件.基本题型：1.(纯虚数)如 果 复 数 是 纯 虚 数，那 么 实 数 机 等 于()1 十“2 1A.-1 B.0 C.0 或 1 D.0 或一12.(复数的模)已知z=(l+i)(2 i),则|z|=A.2+iB.3+iC.5D.1 03.(复数相等)已知i为虚数单位，若a +b i(a,e R),则/1-1A.1B.5/20C.D.224、(共辑复数)己知复数z满足(3 +i)z=1 0 i (其中i 是虚数单位，满足z2=-1),则复数z的共辗复数是()A.1 +3，B.1 3 z c.1 +3 z D.-l 3 i25.(多选)若复数z=百，其中i 为虚数单位，则下列结论正确的是()A.z 的虚部为一 1 B.|z|=V2C.z2为纯虚数 D.z 的共轨复数为一1i基本方法：解决复数概念问题的方法及注意事项(1)求一个复数的实部与虚部，只需将已知的复数化为代数形式z=a+bi(a,b R),则该复数的实部为a,虚部为b.(2)求一个复数的共辗复数，只需将此复数整理成标准的代数形式，实部不变，虚部变为相反数，即得原复数的共辗复数.复数z i=a+b i与 Z2=c+d i共轨a=c,b=d(a,b,c,dGR).类型二、复数的运算基础知识：1、复数的运算法则:设zi=a+历，zi=c+dia,b,c,rfG R),则:(l)zi+z2=(a+b i)+(c+d i)=(a+c)+3+0 i；(2)zi-Z2=(a+历)一(c+di)=(。

c)+(6d)i；(3)zi Z2=(a+历)(c+di)=(acbd)+(ad+6c)i；zi a+6i(a+6i)(cdi)acbd bead.“)Z2 c+di(c+di)(cdi)(?+J2 c2+ti2C “)，2、常用结论:(l)(li)2=2i,1 +i 1-iT+i=(2)i4,=l,i4n+1=i,i4,+2=-l,i4,+3=-i,i4+i4+i+i4+2+i4+3=o(“wN*).(3)Z-z=|z|2=|Z I2,|Z1-Z2|=|Z|-|Z2|,羡=国，团=|z|”.基本题型：1.下列各式的运算结果虚部为1的是()2.3.4.5.A.i(i-l)C.2+i2BB工-1+iD.(l+i)2-i设复数z=x+yi（无，yGR）满足z=3+2 i?+i5,则 苦!的值为（A.|B-3C.1D.g)复数z 满足zA.5 B.2小7 100+V 3 i,则|z|=()C.邓D.2若复数z 满足z（l+2i）=（l+i）2（i 为虚数单位）,则 I z+i2021|=()A-5R晅B-54D.1已知3 是复数z 的共辗复数，当 z1+i罟（i 是虚数单位）时，Z,z=()A.1C.2B小D.2y26.（多选）已知i 为虚数单位，在复平面内,复数z=1，以下说法正确的是（）4A.复数z 的虚部是卫B.z=lC.复数z 的共轨复数是z 42 一专4D.复数z 的共轨复数对应的点位于第四象限基本方法:复数代数形式运算问题的解题策略（1）复数的加减法：在进行复数的加减法运算时，可类比合并同类项，运用法则（实部与实部相加减，虚部与虚部相加减）计算即可（2）复数的乘法：复数的乘法类似于多项式的四则运算，可将含有虚数单位i 的看作一类同类项，不 含 i的看作另一类同类项，分别合并即可（3）复数的除法：除法的关键是分子分母同乘以分母的共轨复数，解题中要注意把i 的哥写成最简形式类型三、复数的几何意义基础知识：1、有关概念：复平面的概念建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面实轴、虚轴在复平面内，X轴叫做实轴，y 轴叫做虚轴，实轴上的点都表示实数；除原点以外，虚轴上的点都表示纯虚数复数的几何表示复数z=a+6i 对 应 复平面内的点Z（a,6）一面 向 量 应一一对应 平2、复数加法的几何意义：若复数Zl,Z2对应的向量方方，无 不 共 线，则复数Z 1+Z 2是 以 成，成 为 邻 边的平行四边形的对角线应所对应的复数.3、复数减法的几何意义：复数Z1-Z2是次一宿=名方所对应的复数.基本题型：1.已知i 为虚数单位，且复数Z满足z-2 i=L,则复数Z在复平面内的点到原点的距离为（）1-iA”B而 C加 n-2 2 2 22.在如图所示的复平面内，复数z-z2,Z3对应的向量分别是。

4,Q B -0 C-则复数-2 3 r 对应，Z+JZ2的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3、已知i 是虚数单位，复数机+1+（2机）i 在复平面内对应的点在第二象限，则实数机的取值范围是（）A.（一8,-1）B.（-1,2）C.（2,+8）D.（-8,-l）u（2,+8）4、设复数z 满足|zi|=l,z 在复平面内对应的点为（无，y）,则（）A.（%+1）2+）=1 B.（xl）2+y2lC.x2+（j-l）2=l D.x2+（y+l）2=l25.（多选）已知复数z i=J （i 为虚数单位），下列说法正确的是（）A.zi对应的点在第三象限B.z i的虚部为一1C.z1=4D.满足|z|=|zi|的复数z对应的点在以原点为圆心，2为半径的圆上基本方法：(1)复数的模忆|即复数对应的向量的模|贡|,比一7 2|表示复数Z1 对应的点与复数Z2 对应的点之间的距离.(2)根据复数与平面向量的对应关系，可知当平面向量的起点为原点时，向量的终点对应的复数即向量对应的复数.反之，复数对应的点确定后，从原点引出的指向该点的有向线段即复数对应的向量.(3)解决复数与平面向量一一对应的题目时，一般根据复数与复平面内的点一一对应，实现复数、复平面内的点、向量之间的转化.新登制破为考1 .复数Z 满足z(2 +，)=3 6 i (i 为虚数单位)，则复数z 的虚部为()A.3 B.-3 z C.3 z D.-32 .在复平面内，复数z 所对应的点A的坐标为(1,-1),则 z 的实部与虚部的和是()A.2 B.0C.1+i D.1-i3 .已知复数z 满足z+2 =6 2 i(i 是虚数单位)，则复数z在复平面内对应的点位于()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限4 .若复数z满足(3 +4 i)z=2 5 i,其中i 为虚数单位，贝收的虚部是A.3 i B.-3 i C.3 D.-35 .设 x G R,i 是虚数单位，则“x=-3”是“复数z=(x 2 +2 x 3)+(x l)i 为纯虚数”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件26 .下面是关于复数2 =/一的四个命题，其中的真命题为1-1百：忖=2；0：z2=2 i；P 3 ：z 的共轨复数为1 i；4：z 的虚部为i.A.P 2/3 B.Pi，P3 C.P2,P4 D.0 3,0 4z+17 .(多选)设复数z 满 足 下=i,则下列说法正确的是()A.z 为纯虚数 B.z 的虚部为一3C.在复平面内，z 对应的点位于第二象限 D.团=当8 .已知 z=(l +i)(2 i),则|z =A.2+iB.3+ic.5D.102+19.（多选题）设复数z满足=i,则下列说法错误的是zA.z为纯虚数 B.z的 虚 部 为-i2C.在复平面内，z对应的点位于第二象限 D.z=1 1 210、（多选题）设z是复数，则下列命题中的真命题是A.若z 2 0,则z是实数 B.若z 2 0,贝Uz是虚数C.若Z是虚数，则z20 D.若Z是纯虚数，则z213.若复数z满足z（3+i）=l-i,贝Uz在复平面内对应的点位于A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限14.（多选）已知复数z满足z（2 i）=i（i为虚数单位），复数z的共朝复数为，贝|（）3 l+2 iA.|z|=B.z=C.复数z的实部为一1 D.复数z对应复平面上的点在第二象限215、（多选题）若复数z=，其中i为虚数单位，则下列结论不正确的是（）1+iA.z的虚部为-i B.z=2C.z的共辗复数为-1。