莫尔应力圆课件.ppt

莫尔应力圆莫尔应力圆一、粉体的应力规定一、粉体的应力规定一、粉体的应力规定一、粉体的应力规定3.1 莫尔应力圆莫尔应力圆 粉体内部的滑动可沿任何一个面发生，只要该面上的粉体内部的滑动可沿任何一个面发生，只要该面上的剪应力达到其抗剪强度剪应力达到其抗剪强度 粉体主要承受压缩作用，粉体的正应力规定压应力为粉体主要承受压缩作用，粉体的正应力规定压应力为正，拉应力为负；切应力是逆时针为正，顺为负正，拉应力为负；切应力是逆时针为正，顺为负二、莫尔应力圆二、莫尔应力圆二、莫尔应力圆二、莫尔应力圆1、为什么叫莫尔圆、为什么叫莫尔圆 ( Mohr’s Circle )Mohr’s Circle ) ？？首先由首先由Otto MohrMohr（（1835­1918）提出（）提出（ 一位工程师）一位工程师）来由来由—— 一点无穷多个微元上的应力一点无穷多个微元上的应力 能否在一张图上表示？能否在一张图上表示？把把 看成参数，看成参数，能否找到能否找到 与与 的函数关系？的函数关系？as①①莫尔圆是一种作图法莫尔圆是一种作图法②②将粉体层内任意点的正应力和剪应力的公式整理后将粉体层内任意点的正应力和剪应力的公式整理后可得一圆的方程。

该圆即为莫尔应力圆可得一圆的方程该圆即为莫尔应力圆Christian Otto Mohr (1835­1918) Mohr 1835 Mohr 1835 年生于德国，年生于德国， 16 16 岁入岁入 Hannover Hannover 技术学院学习毕业后，在铁路工作，作为结构工技术学院学习毕业后，在铁路工作，作为结构工程师，曾设计了不少一流的钢桁架结构和德国一些程师，曾设计了不少一流的钢桁架结构和德国一些最著名的桥梁他是最著名的桥梁他是 19 19 世纪欧洲最杰出的土木工世纪欧洲最杰出的土木工程师之一与此同时，程师之一与此同时， MohrMohr也一直在进行力学和也一直在进行力学和材料强度方面的理论研究工作材料强度方面的理论研究工作 1873 1873 年年 , Mohr, Mohr到德累斯顿到德累斯顿 (Dresden) (Dresden) 技术学院任教，直到技术学院任教，直到1900 1900 年他年他 65 65 岁时退休后岁时退休后 , Mohr, Mohr留在德累斯顿继续留在德累斯顿继续从事科学研究工作直至从事科学研究工作直至 1918 1918 年去世。

年去世 　　　　Mohr Mohr 提出了用应力圆表示一点应力的方法提出了用应力圆表示一点应力的方法（所以应力圆也被成为（所以应力圆也被成为 Mohr Mohr 圆），并将其扩展到圆），并将其扩展到三维问题应用应力圆，他提出了第一强度理论三维问题应用应力圆，他提出了第一强度理论 Mohr Mohr 对结构理论也有重要的贡献，如计算梁挠度对结构理论也有重要的贡献，如计算梁挠度的图乘法、应用虚位移原理计算超静定结构的位移的图乘法、应用虚位移原理计算超静定结构的位移等 2 2、研究内容、研究内容、研究内容、研究内容研究粉体体内任一微小单元体的应力状态研究粉体体内任一微小单元体的应力状态1 1）主应力与主应力面）主应力与主应力面2 2）主应力相互正交）主应力相互正交3 3）任意一面上：正应力和剪应力）任意一面上：正应力和剪应力一点应力状态的表示方法：？？？一点应力状态的表示方法：？？？◇◇◇◇任意斜面上的应力任意斜面上的应力任意斜面上的应力任意斜面上的应力 在在在在微微微微元元元元体体体体上上上上取取取取任任任任一一一一截截截截面面面面，，，，与与与与大大大大主主主主应应应应力力力力面面面面即即即即水水水水平平平平面面面面成成成成   角角角角，，，，斜斜斜斜面面面面上上上上作作作作用用用用法法法法向向向向应应应应力力力力s s s s和和和和剪剪剪剪应应应应力力力力t t t t。

现现现现在在在在求求求求s s s s、、、、t t t t与与与与s s s s1 1 1 1、、、、s s s s3 3 3 3之之之之间间间间的的的的关关关关系 取取取取厚厚厚厚度度度度为为为为1 1 1 1，，，，按按按按平平平平面面面面问问问问题题题题计计计计算算算算根根根根据据据据静静静静力力力力平平平平衡衡衡衡条条条条件件件件与与与与竖竖竖竖向向向向合合合合力为零◇◇用摩尔应力圆表示斜面上的应力用摩尔应力圆表示斜面上的应力 由前两式平方并相加，整理得由前两式平方并相加，整理得 莫尔应力圆圆周上的任意点，都代表着单元粉体中相应莫尔应力圆圆周上的任意点，都代表着单元粉体中相应莫尔应力圆圆周上的任意点，都代表着单元粉体中相应莫尔应力圆圆周上的任意点，都代表着单元粉体中相应莫尔应力圆圆周上的任意点，都代表着单元粉体中相应莫尔应力圆圆周上的任意点，都代表着单元粉体中相应面上的应力状态面上的应力状态面上的应力状态面上的应力状态面上的应力状态面上的应力状态 在在在在在在σσσσσσ­ ­ ­ττττττ坐标平面内，粉体单元体的应力状态的轨迹是一个坐标平面内，粉体单元体的应力状态的轨迹是一个坐标平面内，粉体单元体的应力状态的轨迹是一个坐标平面内，粉体单元体的应力状态的轨迹是一个坐标平面内，粉体单元体的应力状态的轨迹是一个坐标平面内，粉体单元体的应力状态的轨迹是一个圆，圆心落在圆，圆心落在圆，圆心落在圆，圆心落在圆，圆心落在圆，圆心落在σσσσσσ轴上，与坐标原点的距离为轴上，与坐标原点的距离为轴上，与坐标原点的距离为轴上，与坐标原点的距离为轴上，与坐标原点的距离为轴上，与坐标原点的距离为(σ1+ σ3)/2,(σ1+ σ3)/2,(σ1+ σ3)/2,(σ1+ σ3)/2,(σ1+ σ3)/2,(σ1+ σ3)/2,半径半径半径半径半径半径为为为为为为(σ1- σ3)/2, (σ1- σ3)/2, (σ1- σ3)/2, (σ1- σ3)/2, (σ1- σ3)/2, (σ1- σ3)/2, 该圆就称为莫尔应力圆该圆就称为莫尔应力圆该圆就称为莫尔应力圆该圆就称为莫尔应力圆该圆就称为莫尔应力圆该圆就称为莫尔应力圆。

大家应该也有点累了，稍作休息大家应该也有点累了，稍作休息大家有疑问的，可以询问和交流大家有疑问的，可以询问和交流大家有疑问的，可以询问和交流大家有疑问的，可以询问和交流83.2 莫尔莫尔­库仑库仑定律定律 莫尔最初提出的强度理论，认为材料破坏是剪莫尔最初提出的强度理论，认为材料破坏是剪切破坏，在破坏面上切破坏，在破坏面上ττf f= =f f(σ)(σ)，由此函数关系所，由此函数关系所定的曲线，称为莫尔破坏包络线定的曲线，称为莫尔破坏包络线17761776年，库仑年，库仑总结出粉体（土）的抗剪强度规律总结出粉体（土）的抗剪强度规律 库仑定律是莫尔强度理论的特库仑定律是莫尔强度理论的特例此时莫尔破坏包线为一直例此时莫尔破坏包线为一直线以库仑定律表示莫尔破坏包络线以库仑定律表示莫尔破坏包络线的理论称莫尔线的理论称莫尔——库仑破坏定律库仑破坏定律§法国军事工程师法国军事工程师§在摩擦、电磁方面在摩擦、电磁方面奠基性的贡献奠基性的贡献§1773年发表土压力年发表土压力方面论文，成为经方面论文，成为经典理论库仑（C. A. Coulomb）(1736-1806)3.2 莫尔莫尔­库仑定律库仑定律库仑定律库仑定律对于非粘性粉体对于非粘性粉体 τ=σtgφτ=σtgφi i 对于粘性粉体对于粘性粉体 τ= c +σtgφτ= c +σtgφi i一、粉体的抗剪强度规律一、粉体的抗剪强度规律 粉体流动和临界流动的充要条件，临界流动条件在粉体流动和临界流动的充要条件，临界流动条件在（（σ，，τ）坐标中是直线：）坐标中是直线：IYF 莫尔莫尔­库仑定律：粉体内任一点的莫尔应力圆在库仑定律：粉体内任一点的莫尔应力圆在IYF的下方时，粉体将处于静止状态；粉体内某一的下方时，粉体将处于静止状态；粉体内某一点的莫尔应力圆与点的莫尔应力圆与IYF相切时，粉体处于临界流动相切时，粉体处于临界流动或流动状态或流动状态库仑粉体：符合库仑定律的粉体库仑粉体：符合库仑定律的粉体二二二二 莫尔莫尔莫尔莫尔- -库仑定律库仑定律库仑定律库仑定律 把莫尔应力圆与库仑抗把莫尔应力圆与库仑抗剪强度定律互相结合起来。

剪强度定律互相结合起来通过两者之间的对照来对粉通过两者之间的对照来对粉体所处的状态进行判别把体所处的状态进行判别把莫尔应力圆与库仑抗剪强度莫尔应力圆与库仑抗剪强度线相切时的应力状态，破坏线相切时的应力状态，破坏状态状态——称为莫尔－库仑破坏称为莫尔－库仑破坏准则，它是目前判别粉体准则，它是目前判别粉体( (粉粉体单元体单元) )所处状态的最常用或所处状态的最常用或最基本的准则最基本的准则 根据这一准则，当粉体根据这一准则，当粉体处于极限平衡状态即应理处于极限平衡状态即应理解为破坏状态，此时的莫解为破坏状态，此时的莫尔应力圆即称为极限应力尔应力圆即称为极限应力圆或破坏应力圆，相应的圆或破坏应力圆，相应的一对平面即称为剪切破坏一对平面即称为剪切破坏面（简称剪破面）面（简称剪破面）τ-στ-σ线为直线线为直线a a：：处于静止状态处于静止状态τ-στ-σ线为直线线为直线b b：：临界流动状态临界流动状态/ /流流动状态动状态τ-στ-σ线为直线线为直线c c：：不会出现的状态不会出现的状态莫尔圆与抗剪强度线间的位置关系：莫尔圆与抗剪强度线间的位置关系：1.1.莫尔圆位于抗剪强度线的下方；莫尔圆位于抗剪强度线的下方；2.2.抗剪强度线与莫尔圆在抗剪强度线与莫尔圆在S S点相切；点相切；3.3.抗剪强度线与莫尔圆相割。

抗剪强度线与莫尔圆相割3.2 3.2 莫尔莫尔- -库仑定律库仑定律①① 莫莫尔尔圆圆Ⅰ位位于于破破坏坏包包络络线线IYF的的下下方方 ，，说说明明该该点点在在任任何何平平面面上上的的剪剪应应力力都都小小于于极极限限剪剪切切应应力力 ，，因因此此不不会会发发生生剪切破坏；剪切破坏；②② 莫莫尔尔圆圆Ⅱ与与破破坏坏包包络络线线IYF相相切切 ，，切切点点为为 A ，，说说明明在在 A 点点所所代代表表的的平平面面上上，，剪剪应应力力正正好好等等于于极极限限剪剪切切应应力力 ，，该该点点就就处处于于极极限限平平衡衡状状态态圆圆Ⅱ称为极限应力圆；称为极限应力圆；③③破破坏坏包包络络线线IYF是是摩摩尔尔圆圆Ⅲ的的一一条条割割线线，，这这种种情情况况是是不不存存在在的的，，因因为为该该点任何方向上的剪应力都不可能超过极限剪切应力点任何方向上的剪应力都不可能超过极限剪切应力 粉体的极限平衡条件粉体的极限平衡条件ABDOτστ＝＝τf极限平衡条件极限平衡条件莫尔－库仑破坏准则莫尔－库仑破坏准则极限应力圆极限应力圆破坏应力圆破坏应力圆剪切破坏面剪切破坏面3.2 3.2 莫尔莫尔- -库仑定律库仑定律临界流动状态或流动状临界流动状态或流动状态时，两个滑移面：态时，两个滑移面：S S和和S S’滑移面夹角滑移面夹角9090 - -φφi i i i滑移面与最小主应力面滑移面与最小主应力面夹角夹角4545  - -φφi i i i/2/2，与，与最大主应力面夹角最大主应力面夹角4545  +φi/2+φi/2莫尔圆半径：莫尔圆半径：p p* *sinsinφφ3.2 3.2 莫尔莫尔- -库仑定律库仑定律最大主应力最大主应力最小主应力最小主应力3.2 3.2 莫尔莫尔- -库仑定律库仑定律粉体处于临界流动状态或流动状态时，粉体处于临界流动状态或流动状态时，任意点的应力任意点的应力3.2 3.2 莫尔莫尔- -库仑定律库仑定律Molerus ⅠMolerus Ⅰ类粉体：初始抗剪强度为零的粉体类粉体：初始抗剪强度为零的粉体Molerus ⅡMolerus Ⅱ类粉体：初始抗剪强度不为零，但与类粉体：初始抗剪强度不为零，但与 预压缩应力无关的粉体预压缩应力无关的粉体Molerus ⅢMolerus Ⅲ类粉体：初始抗剪强度不为零，且与类粉体：初始抗剪强度不为零，且与 预压缩应力有关的粉体，内预压缩应力有关的粉体，内 摩擦角也与预应力有关摩擦角也与预应力有关总总 结结⑴⑴⑴⑴粉体的抗剪强度随该面上的正应力的大小而变粉体的抗剪强度随该面上的正应力的大小而变粉体的抗剪强度随该面上的正应力的大小而变粉体的抗剪强度随该面上的正应力的大小而变⑵⑵⑵⑵粉粉粉粉体体体体的的的的强强强强度度度度破破破破坏坏坏坏是是是是由由由由于于于于粉粉粉粉体体体体中中中中某某某某点点点点的的的的剪剪剪剪应应应应力力力力达达达达到到到到粉粉粉粉体体体体的的的的抗抗抗抗剪剪剪剪强度所致强度所致强度所致强度所致( ( ( (ττ＝＝ττf f) ) ) )；；；；⑶⑶⑶⑶破破破破裂裂裂裂面面面面不不不不发发发发生生生生在在在在最最最最大大大大剪剪剪剪应应应应力力力力作作作作用用用用面面面面( ( ( (a =45°=45°=45°=45°，，，，该该该该面面面面上上上上的的的的抗抗抗抗剪剪剪剪强强强强度度度度最最最最大大大大) ) ) )上上上上，，，，而而而而是是是是在在在在应应应应力力力力圆圆圆圆与与与与强强强强度度度度包包包包线线线线相相相相切切切切点点点点所所所所代代代代表表表表的的的的截截截截面面面面上上上上，，，，即与大主应力面成交角的斜面上。

即与大主应力面成交角的斜面上即与大主应力面成交角的斜面上即与大主应力面成交角的斜面上⑷⑷⑷⑷如如如如果果果果同同同同一一一一种种种种土土土土有有有有几几几几个个个个试试试试样样样样在在在在不不不不同同同同的的的的大大大大、、、、小小小小主主主主应应应应力力力力组组组组合合合合下下下下受受受受剪剪剪剪破破破破坏坏坏坏，，，，可可可可得得得得几几几几个个个个莫莫莫莫尔尔尔尔极极极极限限限限应应应应力力力力圆圆圆圆，，，，这这这这些些些些应应应应力力力力圆圆圆圆的的的的公公公公切切切切线线线线就就就就是是是是其其其其强强强强度度度度包包包包线线线线前前前前已已已已指指指指出出出出，，，，库库库库仑仑仑仑强度包络线可视为一直线强度包络线可视为一直线强度包络线可视为一直线强度包络线可视为一直线⑸⑸⑸⑸根据莫尔根据莫尔根据莫尔根据莫尔————库仑强度理论可建立粉体体极限平衡条件库仑强度理论可建立粉体体极限平衡条件库仑强度理论可建立粉体体极限平衡条件库仑强度理论可建立粉体体极限平衡条件【【【【例题例题例题例题】】】】某砂土地基的某砂土地基的某砂土地基的某砂土地基的ф=30°ф=30°ф=30°ф=30°，，，，C=0C=0C=0C=0，若在均布条形，若在均布条形，若在均布条形，若在均布条形荷载荷载荷载荷载p p p p作用下，计算土中某点作用下，计算土中某点作用下，计算土中某点作用下，计算土中某点σ1=100kPaσ1=100kPaσ1=100kPaσ1=100kPa，，，，σ3=30kPaσ3=30kPaσ3=30kPaσ3=30kPa，问该点是否破坏（你可以用几种方法来判断？），问该点是否破坏（你可以用几种方法来判断？），问该点是否破坏（你可以用几种方法来判断？），问该点是否破坏（你可以用几种方法来判断？）【【解解】】用四种方法计算。

用四种方法计算 ⑴σ⑴σ3 3、、ΦΦ、、c→σc→σ1 1：：这表明：在这表明：在σσ3 3=30kPa=30kPa的条件下，该点如处的条件下，该点如处于极限平衡，则最大主应力为于极限平衡，则最大主应力为90kPa90kPa故可判断该点已破坏故可判断该点已破坏 3.3 3.3 壁面最大主应力方向壁面最大主应力方向库仑粉体：库仑粉体： 粉体在壁面处的滑移粉体在壁面处的滑移条件在（条件在（σ，，τ）坐标中）坐标中也是直线：也是直线：WYF；壁；壁面粗糙时，面粗糙时， WYF与与IYF接近重合接近重合ABCDΦIYEWYFWYEIYFst若壁面应力状态对应若壁面应力状态对应A点：点：3.3 3.3 壁面最大主应力方向壁面最大主应力方向若壁面应力状态对应若壁面应力状态对应B点：点：若壁面应力状态对应若壁面应力状态对应C点：点：3.3 3.3 壁面最大主应力方向壁面最大主应力方向若壁面应力状态对应若壁面应力状态对应D点：点：3.4 3.4 朗肯朗肯(Rankine,1957)(Rankine,1957)应力状态应力状态朗肯主动应力状态朗肯主动应力状态 朗肯被动应力状态朗肯被动应力状态3.4 3.4 朗肯朗肯(Rankine,1957)(Rankine,1957)应力状态应力状态被动土压被动土压主动土压主动土压3.4 3.4 朗肯朗肯(Rankine,1957)(Rankine,1957)应力状态应力状态朗肯主动应力状态，根据莫尔－库仑定律为朗肯主动应力状态，根据莫尔－库仑定律为3.4 3.4 朗肯朗肯(Rankine,1957)(Rankine,1957)应力状态应力状态P49(3-17)P49(3-16)3.4 3.4 朗肯朗肯(Rankine,1957)(Rankine,1957)应力状态应力状态c=03.4 3.4 朗肯朗肯(Rankine,1957)(Rankine,1957)应力状态应力状态KA－朗肯主动应力系数，简称主动态系数－朗肯主动应力系数，简称主动态系数Molerus I 类粉体类粉体: KA是临界流动状态时，是临界流动状态时，最小主应力与最大主应力之比最小主应力与最大主应力之比3.4 3.4 朗肯朗肯(Rankine,1957)(Rankine,1957)应力状态应力状态朗肯被动应力状态，根据莫尔－库仑定律为朗肯被动应力状态，根据莫尔－库仑定律为c=03.4 3.4 朗肯朗肯(Rankine,1957)(Rankine,1957)应力状态应力状态K Kp p－朗肯被动应力系数，简称被动态系数－朗肯被动应力系数，简称被动态系数Molerus I 类类粉粉体体:K KP P是是临临界界流流动动状状态态时时，，最最大大主主应应力力与与最最小小主主应应力力之之比比。

被被动动态态应应力力σP与主动态应力与主动态应力σA之比等于之比等于3.4 3.4 朗肯朗肯(Rankine,1957)(Rankine,1957)应力状态应力状态朗肯主动应力状态朗肯主动应力状态 朗肯被动应力状态朗肯被动应力状态3.5 3.5 粉体应力计算粉体应力计算3.5.13.5.1 詹森（詹森（Janssen)Janssen)公式公式液体容器：液体容器： 同一水平面压力相等，帕斯同一水平面压力相等，帕斯卡定理和连通器原理成立卡定理和连通器原理成立粉体容器：完全不同假设：粉体容器：完全不同假设：（（1 1）容器内粉体层处于极限应力状态）容器内粉体层处于极限应力状态（（2 2）同一水平面的铅垂压力相等，水平和垂直）同一水平面的铅垂压力相等，水平和垂直方向的应力是主应力方向的应力是主应力（（3 3）物性和填充状态均一，内摩擦因数均一）物性和填充状态均一，内摩擦因数均一3.5 3.5 粉体应力计算粉体应力计算3.5.13.5.1 詹森（詹森（Janssen)Janssen)公式公式rzDzτwδzσzzδσzzτwMolerus I Molerus I 类粉体类粉体3.5.13.5.1 詹森（詹森（Janssen)Janssen)公式公式σσrrrr和和σσzzzz是主应力，根据朗肯应力关系是主应力，根据朗肯应力关系K K是是JanssenJanssen应力常数，当应力常数，当σσrrrr和和σσzzzz确是主应力时确是主应力时JanssenJanssen应力常数就是朗肯应力常数应力常数就是朗肯应力常数积分积分3.5.13.5.1 詹森（詹森（Janssen)Janssen)公式公式求求导导3.5.13.5.1 詹森（詹森（Janssen)Janssen)公式公式边界条件边界条件: :3.5.13.5.1 筒体应力分析筒体应力分析如果如果z=0的面为自由表面的面为自由表面詹森（詹森（Janssen)Janssen)公式公式3.5.13.5.1 筒体应力分析筒体应力分析非圆形截面容器，用当量半径非圆形截面容器，用当量半径D De e代替代替D D3.5.13.5.1 筒体应力分析筒体应力分析当当z→∞时，应力趋于常数值时，应力趋于常数值应力达渐近值时，粉体重量由切应力应力达渐近值时，粉体重量由切应力应力达渐近值时，粉体重量由切应力应力达渐近值时，粉体重量由切应力承担承担承担承担, , , ,适用性不受适用性不受适用性不受适用性不受JanssenJanssenJanssenJanssen假设的限制假设的限制假设的限制假设的限制Molerus IMolerus IMolerus IMolerus I类粉体，适用性不受类粉体，适用性不受类粉体，适用性不受类粉体，适用性不受JanssenJanssenJanssenJanssen假设的限制假设的限制假设的限制假设的限制3.5.13.5.1 筒体应力分析筒体应力分析当粉体填充到一定深度时，应力趋于渐近值当粉体填充到一定深度时，应力趋于渐近值粉体压力饱和现象粉体压力饱和现象高度达到高度达到6倍的料仓直径时，应力达到最大应力倍的料仓直径时，应力达到最大应力的的95%3.5.13.5.1 筒体应力分析筒体应力分析3.5.13.5.1 筒体应力分析筒体应力分析实验测试结果表明：大型筒仓的静压分布同詹实验测试结果表明：大型筒仓的静压分布同詹森公式理论值基本一致，但卸载时压力有显著的脉森公式理论值基本一致，但卸载时压力有显著的脉动，离筒仓下部约动，离筒仓下部约1/3高度处，壁面受到冲击、反复高度处，壁面受到冲击、反复载荷的作用，其最大压力可达到静压力的载荷的作用，其最大压力可达到静压力的3~4倍。

倍这一动态超压现象，使得大型筒仓产生变形或破坏，这一动态超压现象，使得大型筒仓产生变形或破坏，设计时要加以考虑设计时要加以考虑Rimbert假设假设K 不是常数，得出了双曲线型应不是常数，得出了双曲线型应力分布，也用于筒仓的设计中力分布，也用于筒仓的设计中3.5.23.5.2 锥体应力分析锥体应力分析a3.5.23.5.2 锥体应力分析锥体应力分析3.5.23.5.2 锥体应力分析锥体应力分析当当m=1时，时，当当m≠1时，时，3.5.23.5.2 锥体应力分析锥体应力分析边界条件边界条件: :当当m＝＝1时，时，当当m≠1时，时，绝大多数粉体在锥角较小的情况下，特别是在绝大多数粉体在锥角较小的情况下，特别是在朗肯被动态时，朗肯被动态时，m 值远大于值远大于1，此时应力存在渐，此时应力存在渐近值且等于近值且等于3.5.23.5.2 锥体应力分析锥体应力分析在锥体顶角附近应力与距顶角的距离成正比在锥体顶角附近应力与距顶角的距离成正比3.5.33.5.3 WaltersWalters转换应力转换应力D DC CA AB B主动态主动态被动态被动态D DH Hy yz z主动态主动态被动态被动态转换面转换面3.5.33.5.3 WaltersWalters转换应力转换应力WaltersWalters提提出出当当粉粉体体从从上上向向下下流流动动时时，，粉粉体体的的应应力力状状态态从从朗朗肯肯主主动动态态转转变变为为朗朗肯肯被被动态。

设转换面的高度为动态设转换面的高度为H H主动态部分的应力主动态部分的应力3.5.33.5.3 WaltersWalters转换应力转换应力主动态部分的应力主动态部分的应力转换面转换面( (z=H z=H ) )的应力的应力3.5.33.5.3 WaltersWalters转换应力转换应力转换面转换面( (z=H z=H ) )的应力的应力被动态的初始应力被动态的初始应力被动态部分的应力被动态部分的应力3.5.33.5.3 WaltersWalters转换应力转换应力y是从转换面开始的高度是从转换面开始的高度3.5.33.5.3 WaltersWalters转换应力转换应力被动态部分的应力被动态部分的应力3.5.33.5.3 WaltersWalters转换应力转换应力3.5.33.5.3 WaltersWalters转换应力转换应力随内摩擦角的增加而迅速增加随内摩擦角的增加而迅速增加3.5.43.5.4 料仓应力分析料仓应力分析排料时转换应力发生在柱体与排料时转换应力发生在柱体与锥体的交接处，则柱体部分为锥体的交接处，则柱体部分为朗肯主动态，锥体部分为朗肯朗肯主动态，锥体部分为朗肯被动态被动态锥体部分的应力分布锥体部分的应力分布3.5.43.5.4 料仓应力分析料仓应力分析锥体部分的应力分布锥体部分的应力分布3.5.43.5.4 料仓应力分析料仓应力分析例例3­3。