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7.2.2 外接球问题外接球问题河北大城一中 李爽第七章第七章 立体几何初步立体几何初步第二节（第第二节（第2 2课时）外接球问题课时）外接球问题1.情境导入：情境导入：DBCAD1B1A1C 1ODBCAOPBCAO2.二、讲授新课：二、讲授新课：1.正方体、长方体及正六棱柱的外接球（1）正方体的棱长为a，其体对角线即为外接球的直径所以，其外接球半径R=对角面DBCAD1B1A1C 1OCAA1C 1O3.例1、 棱长为2的正方体，求其外接球的表面积解:由所以DBCAD1B1A1C 1O4.（2）长方体的长、宽、高分别为，其外接球半径，其外接球半径 2R5.例2、长方体的长、宽、高分别为3、2、1，其外接球的表面积 . ，2R3216.（3）正六棱柱底边长为，，OR7.例3.正六棱柱的12个顶点都在一个半径为3的球面上，当正六棱柱的底边边长为时，高为 .，，OR8.2 2．补体法．补体法（1）三条侧棱（或三个侧面）两两垂直时，若棱长都相等则补成正方体，若棱长不都相等则补成长方体 PCBACpBA9.. 其外接球表面积= 。

例4、 若三棱锥P-ABC三个侧面两两垂直，且侧棱长均为PCBACpBA10.（2）正四面体补成正方体，正四面体棱长为. DCBACBAD11.DCBACBAD解：将正四面体补成正方体，正方体的边长为解：将正四面体补成正方体，正方体的边长为1，其体对，其体对角线为角线为12.（3）三棱锥的对棱相等补成长方体. CDBA. 13.例6、已知三棱锥A-BCD，AB=CD=3,AC=BD=4,AD=BC= ,三棱锥A-BCD的外接球的半径= 3344解：以三棱锥的各棱为对角线构造长方体，长方体的体对角线是其外接球的直径，设长方体的长、宽、高分别为 由题意得14.3．棱柱或棱锥的侧棱垂直于底面，高为h ,底面外接圆半径为r,则棱柱或棱锥的外接球半径（1）若底面为直角三角形， 斜边; （2）若底面为等边三角形， ; （3）若底面是任意三角形,根据 ; 15.例7、三棱锥 的四个顶点均在同一个球面上， 为等边三角形， 平面则球的体积为 . PCBA333ROHPCBA33316.4．球心在体的高上时，底面外接圆半径为．球心在体的高上时，底面外接圆半径为 ，体高，体高 为为 ，，PDCBAOHRRh-RrPDCBAH17.PDCBA2OHRRh-RrPDCBA2OH例8、 正四棱锥 的五个顶点在同一个球面上，若该正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为 ，则这个球的表面积为 18.解析：正四棱锥的顶点在底面的射影是底面的中心，也是底面外接圆的圆心，而球心在底面的射影恰与其重合，所以球心在体的高上, 解：19.四、课下作业四、课下作业1、正方体各顶点都在球面上，其外接球的体积为 ，则正方体的表面积的为 .2、长方体的三个面的面对角线分别为 ，则其外接球的表面积为 . 3、已知正三棱锥的侧面均为等腰直角三角形，每个侧面的面积均为 ，则其外接球的体积为 . 4、在三棱锥 中已知 面 则三棱锥外接球的表面积为 . 5、三棱锥 中，平面 平面 ,,则三棱锥的外接 球的表面积为 .20.。