大学物理课后习题答案第七章振动学基础.docx

篇一：大学物理第七章习题及答案第七章 振动学基础一、填空1．简谐振动的运动学方程是简谐振动系统的机械能是2．简谐振动的角频率由决定，而振幅和初相位由决定3.达到稳定时，受迫振动的频率等于 ，发生共振的条件4.质量为10-2 kg的小球与轻质弹簧组成的系统，按x0.1cos(8?t?2?)勺规律3做运动，式中t以s为单位，x以m为单位，则振动周期为初相位速度最大 值5．物体的简谐运动的方程为xAsin(?t) ，则其周期为6．一质点同时参与同方向的简谐振动，它们的振动方程分别为x1?0.1cos(?t?) x2?0.1cos(?t?)其合振动的振幅为，初相位44为7．一质点同时参与两个同方向的简谐振动，它们的振动方程分别为x1?0.06cos(?t4), x2?0.05cos(?t?5?)其合振动的振幅为，初相4位为8．相互垂直的同频率简谐振动，当两分振动相位差为0 或?时，质点的轨迹是 当相位差为二、简答1．简述弹簧振子模型的理想化条件2．简述什么是简谐振动，阻尼振动和受迫振动3?或时，质点轨迹是 22?3.用矢量图示法表示振动x?0.02cos(10t?),各量均采用国际单位).6三、计算题7.1质量为10X10-3 kg的小球与轻质弹簧组成的系统，按 X=0.1cos(8?t+2?/3)的规律做运动，式中t以s为单位，x以m为单位，试求：( 1)振动的圆频率，周期，初相位及速度与加速度的最大值；( 2)最大恢复力，振动能量；(3) t=1s, 2s, 5s, 10s等时刻的相位是多少？(4)画出振动的旋转矢量图，并在图中指明 t=1s, 2s, 5s, 10s等时刻矢 量的位置。

7.2 一个沿着X轴做简谐振动的弹簧振子，振幅为 A,周期为T,其振动方 程用余弦函数表示，如果在t=0 时刻，质点的状态分别为：( 1) X0=-A ；( 2)过平衡位置向正向运动；( 3)过X=A/2 处向负向运动；( 4)过X=A1.1 处向正向运动试求出相应的初相位之值，并写出振动方程7.3 做简谐振动的小球速度的最大值为0.03m s-1,振幅为0.02m,若令速度具有正最大值的时刻为t=0 ，试求：( 1)振动周期；( 2)加速度的最大值；( 3)振动的表达式7.4 有一系统做简谐振动，周期为T,初位相为零，问在哪些时刻，物体的 动能和势能相等？7.5 一轻弹簧下挂一质量为0.1 kg的整码，整码静止时，弹簧伸长0.05m,如果把整码向下拉0.02m释放，求其振动频率，振幅和能量7.6 如图所示，两轻弹簧与物体m 串联置于光滑水平面上，两端固定于墙面试证，在这种情况下，振动频率为f?度12?K1?K2,式中k1, k2为两弹簧的劲 m系数， m 为物体的质量7.7 已知两个同方向简谐振动：X1=0.05cos( 10t+3/5?)，X2=0.06cos( 10t+1/5?)，式中x以m计，t以s计。

求合振动的振动和初相位；另有一同方向简谐振动x3=0.07cos (10t+?),问？为何值时，x1+x3的振幅 最小？?为何值时，x2+x3 的振幅最小？用旋转矢量法表示( 1)和(2)的结果第七章 振动学基础答案一、填空1. x?Acost?, E?121kA或m?2A2 2.系统自身的性质，初始条件220.25s,?3.强迫力的频率，强迫力的频率等于系统的固有频率4. ?3,0.8?(m/s2)5． 2??? ,2 6． 0.14， 0 7． 0.01， ? 8．直线，正椭圆 4二、简答1．简述弹簧振子模型的理想化条件弹簧为轻弹簧，其质量可忽略物体可视为质点，所受阻力忽略不计2．简述什么是简谐振动，阻尼振动和受迫振动振动系统性回复力作用下，在平衡位置附近做的周期性的振动，称为简谐振动系统在阻力作用下作振幅不断减小的振动叫阻尼振动系统在周期性外力作用下所做的振动叫受迫振动3.用矢量图示法表示振动x?0.02cos(10t?),各量均采用国际单位).6三、计算7.1 质量为10X10-3 kg的小球与轻质弹簧组成的系统，按X=0.1cos (8?t+2?/3)的规律做运动，式中t以s为单位，x以m为单位， 试求：(1)振动的圆频率，周期，初相位及速度与加速度的最大值；(2)最大恢复力，振动能量；（3）T=1s, 2s, 5s, 10s等时刻的相位是多少？（4）画出振动的旋转矢量图，并在图中指明t=1s, 2s, 5s, 10s等时刻矢量的位置。

解：（ 1）将小球的振动方向与简谐振动的方程比较：X=Acos （ ?t+?） x=0.1cos（8?t+圆周率：8?； 2?） 32?1=s； ?42?初相位：?=32dx速度：v==-A?sin （?t+?） =-0.1 8?sin （8?t+?） 3dt周期：T=Vmax=0.1 X8?=2.5m/s加速度：a=dv2=-?2Acos (?t+?) =— (8?) 2>0.1cos (8?t+?) 3dt amax=0.1(8?) 2=6.4?2=63.1m/s2( 2)最大恢复力：F=m amax=1010-3 >63.1N=0.631N 1KA2=0.032 J 2222(3)t=1s 8? ?=?t+?=8? 1+?=8? 333222t=2s 时 16=8? >2+?=16? 333222t=3s 时 40=8?X5+?=40? 333222t=3s 时 80? ?=8 10+?=80?3332(4)当t=1s时？=8?,矢量的位置和t=0时重合32当t=2s时？=16?,矢量的位置和t=0时重合32当t=5s时？=40?,矢量的位置和t=0时重合32当t=10s时？=80?,矢量的位置和t=0时重合。

3振动能量：E=EK+ EP=7.2 一个沿着X轴做简谐振动的弹簧振子，振幅为 A,周期为T,其振动方 程用余弦函数表示，如果在t=0 时刻，质点的状态分别为：（ 1） X0=-A ；（ 2）过平衡位置向正向运动；（ 3）过X=A/2 处向负向运动；篇二：大学物理课后答案第七章第七章静电场中的导体和电介质一、基本要求1．掌握导体静电平衡的条件及静电平衡时导体电荷的分布规律；2．学会计算电容器的电容；3．了解介质的极化现象及其微观解释；4．了解各向同性介质中D 和 E 的关系和区别；5．了解介质中电场的高斯定理；6 ．理解电场能量密度的概念二、基本内容1．导体静电平衡（ 1）静电平衡条件：导体任一点的电场强度为零（ 2）导体处于静电平衡时： ① 导体是等势体，其表面是等势面； ② 导体表 面的场强垂直于导体表面 3）导体处于静电平衡时，导体内部处处没有净电荷存在，电荷只能分布在导体的表面上2．电容（ 1）孤立导体的电容C?q V电容的物理意义是使导体电势升高单位电势所需的电量电容是导体的重要属性之一，它反映导体本身具有储存电荷和储存电能的能力它的大小仅由导体的几何形状、大小和周围介质决定，与导体是否带电无关。

2）电容器的电容C?qVA?VBq 为构成电容器两极板上所带等量异号电荷的绝对值 VA?VB 为 A 、 B 两 极间电势差电容器电容与电容器形状、大小及两极间介质有关，与电容器是否带电无关 3）电容器的串并联串联的特点：各电容器的极板上所带电量相等，总电势差为各电容器上电势差之和等效电容由1111进行计算 ?CC1C2Cn并联的特点：电容器两极板间的电势差相等，不同电容器的电量不等，电容大者电量多等效电容为C?C1?C2?Cn 4）计算电容的一般步骤①设两极带电分别为？q和？q,由电荷分布求出两极间电场分布②由VA?VBE?dl 求两极板间的电势差AB③根据电容定义求C?3.电位移矢量DqVA?VB人为引入的辅助物理量，定义 D0E?P, D既与E有关，又与P有关说明 D 不是单纯描述电场，也不是单纯描述电介质的极化，而是同时描述场和电介质的定义式无论对各向同性介质，还是各向异性介质都适用对于各向同性电介质，因为 Pe?0E,所以D0?rEE4. D, E, P之间的关 系D0E?P对各向同性电介质DE D 的高斯定理： ?D?dSqiD 线起于正自由电荷，止于负自由电荷5．电场能量?e?1D?E 21We?edVD?EdV2VV三、习题选解7-1如图所示，在一不带电的金属球旁有一点电荷？q,金属球半径为R,已知？q与金属球心间距离为r。

试求：（1）金属球上感应电荷在球心处产生的电 场强度 E 及此时球心处的电势V ；（ 2）若将金属球接地，球上的净电荷为多少？解：（ 1）由于导体内部的电场强度为零，金属球上感应的电荷在球心处产生的电场强度E与点电荷？q在球心处产生的电场强度 E狄小相等，方向相反 E?E q40r2 题 7-1 图E 的方向由 O 指向 ?q点电荷?q在球心处的电势为Vq? q40r 金属球表面感应电荷在球心的电势为VR ，由于球表面感应电荷量总和为零，VR?dq40R ?140 dq?0 R s s故球心电势为 Vq 和 VR 的代数和 V?Vq?VR?q40r（2）若将金属球接地，金属球是一个等势体，球心的电势V?0设球上净电荷为q?球面上的电荷在球心处的电势为VR?dq40Rs ?140Rq40r dq? sq?40R点电荷？q在球心的电势为 Vq?由电势叠加原理V?VR?Vq?0VRVq q?40Rq40r q?Rq r 7-2 如图所示，把一块原来不带电的金属板B 移近一块已带有正电荷?Q 的金属板A ，平行放置6 12（r 34设两板面积都是S,板间距是d,忽略边缘效应求：Q（1） B板不接地时，两板间的电势差；（2） B板接地时，两板间电势差。

题 7-2 图解：（ 1）如图，设A 、 B 两金属板各表面的面电荷密度分别为?1、 ?2、 ?3、 ?4由静电平衡条件可知1?2?3?4?22220?0000?1234?02?02?02?02?014解得 ?2?3又？43?0?1S2S?儆？124?Q 2S?3两板间为匀强电场，电场强度Q 2SE??1?2?3?4Q2?02?02?02?02?0SQd2?0S两板间的电势差U?Ed?14?0?Q （ 2）若B 板接地，则有??23?S?两板间的电场强度E??2?3Q2?02?0?S0Qd?0S两板间的电势差U?Ed?7-3A、B为靠得很近的两块平行的大金属平板，板的面积为 S,板间距离 为d,使A、B板带电分别为qA、qB,且qA?qB求：（1） A 板内侧的带电量；（2）两板间的电势差解：（ 1）如图，设A 、 B 两板各表面的 电荷面密度分别为?1、 ?2、 ?3、 ?4S2S?qA由题意 ?1 ①3s4S?qB又由静电平衡条件（参考题 7-2）得142?3 题 7-3 图 qA?qB?412S由①、 ②解得 ?q?qAB23?2S?故A板内侧的带电量q22。