2022年河南省南阳市实验高级中学高一数学理联考试题含解析.docx
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2022年河南省南阳市实验高级中学高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数f（x）=则不等式f（x）＞f（1）的解集是（ ）A．（﹣3，1）∪（3，+∞） B．（﹣3，1）∪（2，+∞） C．（﹣1，1）∪（3，+∞） D．（﹣∞，﹣3）∪（1，3）参考答案：A【考点】一元二次不等式的解法．【分析】先求f（1），依据x的范围分类讨论，求出不等式的解集．【解答】解：f（1）=3，当不等式f（x）＞f（1）即：f（x）＞3如果x＜0 则 x+6＞3可得 x＞﹣3，可得﹣3＜x＜0．如果 x≥0 有x2﹣4x+6＞3可得x＞3或 0≤x＜1综上不等式的解集：（﹣3，1）∪（3，+∞）故选A．【点评】本题考查一元二次不等式的解法，考查分类讨论的思想，是中档题．2. 一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，则这个几何体的体积是A． B. C． 2 D. 3参考答案：A3. 不等式的解集是( )．(A) (B) (C) (D)参考答案：D略4. 若tanθ=2，则的值为（ ）A．﹣ B． C．﹣ D．参考答案：D【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．【解答】解：∵tanθ=2，则====，故选：D．5. 下列函数中，不能用二分法求零点的是 （ ）A B C D 参考答案：D略6. 设是定义在上的奇函数，当时，，则（ ） A． B． C． D．参考答案：B略7. 数列{an}满足: 其前n项积为Tn，则A.－6 B. C. D.6参考答案：A8. 已知，则使函数的值域为R，且为奇函数的所有的值为( ▲ )A．1，3 B.－1，1 C．－1，3 D．－1，1，3参考答案：A9. 曲线的一条对称轴是（ ）A. B. C. D.参考答案：A10. 如图所示，为了测量某湖泊两侧间的距离，李宁同学首先选定了与不共线的一点，然后给出了三种测量方案：（的角所对的边分别记为）：① 测量 ② 测量 ③测量 则一定能确定间距离的所有方案的个数为 （ ）A．3 B．2 C．1 D．0参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数f（x）=（k﹣2）x2+（k﹣1）x+3是偶函数，则f（x）的递减区间是__________．参考答案：1＜x＜312. 若幂函数f(x)的图像过点(2,8)，则f(3) = ；参考答案：27设函数为，因为过点，所以，即，故，因此，故填27. 13. 已知 是第四象限角，则 必定不在第 象限.参考答案：一 14. 函数的最大值与最小值之和等于 ．参考答案：215. 已知圆C1：x2＋y2＋2x－6y＋1＝0，圆C2：x2＋y2－4x＋2y－11＝0，则两圆的公共弦所在的直线方程为__________．参考答案：3x－4y＋6＝016. 给出下列五个命题：①函数y=f（x），x∈R的图象与直线x=a可能有两个不同的交点；②函数y=log2x2与函数y=2log2x是相等函数；③对于指数函数y=2x与幂函数y=x2，总存在x0，当x＞x0 时，有2x＞x2成立；④对于函数y=f（x），x∈[a，b]，若有f（a）?f（b）＜0，则f（x）在（a，b）内有零点．⑤已知x1是方程x+lgx=5的根，x2是方程x+10x=5的根，则x1+x2=5．其中正确的序号是 ．参考答案：③⑤考点： 函数与方程的综合运用；函数的概念及其构成要素；判断两个函数是否为同一函数；函数的零点；根的存在性及根的个数判断．专题： 计算题．分析： ①函数表示每个输入值对应唯一输出值的一种对应关系，根据定义进行判定即可判断；②根据函数的定义域进行判定即可；③总存在x0=4，当x＞4 时，有2x＞x2成立；④缺少条件“函数y=f（x）在区间[a，b]上连续”；⑤第一个方程：lgx=5﹣x．第二个方程，10x=5﹣x，lg（5﹣x）=x．注意第二个方程，如果做变量代换y=5﹣x，则lgy=5﹣y，其实是与第一个方程一样的．那么，如果x1，x2是两个方程的解，则必有x1=5﹣x2，也就是说，x1+x2=5．解答： 解：对于①函数表示每个输入值对应唯一输出值的一种对应关系，根据定义进行判定即可判断①错；对于②函数y=log2x2与函数y=2log2x的定义域不等，故不是相等函数，故②错；对于③当x0取大于等于4的值都可使当x＞x0 时，有2x＞x2成立，故③正确；对于④函数y=f（x）在区间[a，b]上连续，才有若有f（a）?f（b）＜0，则f（x）在（a，b）内有零点．故④错对于⑤：∵x+lgx=5，∴lgx=5﹣x．∵x+10x=5，∴10x=5﹣x，∴lg（5﹣x）=x．如果做变量代换y=5﹣x，则lgy=5﹣y，∵x1是方程x+lgx=5的根，x2是方程x+10x=5的根，∴x1=5﹣x2，∴x1+x2=5．故正确故答案为：③⑤点评： 此题是个中档题，考查函数图象和零点问题，以及函数概念和构成要素等基础知识，考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力17. 若一次函数有一个零点2，那么函数的零点是 ______________ .参考答案：0和 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知二次函数f（x）满足f（1）=0，且f（x+1）﹣f（x）=4x+3．（1）求f（x）的解析式，（2）若f（x）在区间[a，a+1]上单调，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】二次函数的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）设出f（x）的解析式，根据f（1）=0，且f（x+1）﹣f（x）=4x+3构造系数的方程组，解得函数的解析式；（2）根据（1）中函数的解析式，分析出函数的单调性，进而结合f（x）在区间[a，a+1]上单调，可得实数a的取值范围．【解答】解：（1）设y=f（x）=ax2+bx+c，∵f（1）=0且f（x+1）﹣f（x）=4x+3，∴a+b+c=0且a（x+1）2+b（x+1）+c﹣（ax2+bx+c）=4x+3，∴2a=4，a+b=3，解得a=2，b=1，c=﹣3，函数f（x）的表达式为f（x）=2x2+x﹣3，（2）∵f（x）=2x2+x﹣3的图象是开口朝上且以直线x=﹣为对称轴的抛物线，若f（x）在区间[a，a+1]上单调，则a≥﹣，或a+1≤﹣，∴a≥﹣，或a≤﹣．【点评】本题考查利用待定系数法求函数的解析式，二次函数的图象和性质，属于基础题，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．19. 已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知，.(Ⅰ)求角A的大小；(Ⅱ)设点M满足，求线段AM长度的取值范围.参考答案：(Ⅰ) (Ⅱ) 【分析】（I）利用数量积的定义和三角形面积公式可求得，从而得角；（II）由得，平方后可求得，即中线长，结合可得最小值，从而得取值范围．【详解】(Ⅰ)因为，所以 因为，所以得以两式相除得 所以(Ⅱ)因为，所以因为，所以所以所以．当且仅当时取得等号所以线段长度的取值范围时.【点睛】本题考查平面向量的数量积，考查平面向量的线性运算、三角形面积公式，解题关键是把中线向量表示为，这样把线段长度（向量模）转化为向量的数量积．20. 某生产厂家生产一种产品的固定成本为4万元，并且每生产1百台产品需增加投入0.8万元.已知销售收入（万元）满足（其中x是该产品的月产量，单位：百台），假定生产的产品都能卖掉，请完成下列问题：（1）将利润表示为月产量x的函数；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少万元？参考答案：（1）；（2）当月产量为8百台时，公司所获利润最大，最大利润为万元.【分析】(1) 由题可得成本函数G（x）＝4+,通过f（x）＝R（x）-G（x）得到解析式；(2) 当x＞10时，当0≤x≤10时，分别求解函数的最大值即可．【详解】（1）由条件知成本函数G（x）＝4+可得 （2）当时，，当时，的最大值为万元； 当时，万元， 综上所述，当月产量为8百台时，公司所获利润最大，最大利润为万元.【点睛】本题考查实际问题的应用，分段函数的应用，函数的最大值的求法，考查转化思想以及计算能力．21. （本小题满分12分）设向量其中为实数，若＝2，（1）求的取值范围；（2）求实数的最大值和最小值。
参考答案：（2）由得又在单调递增，即 ······12分22. （15分）已知函数f(x)=．（Ⅰ）当m=8时，求f（﹣4）的值；（Ⅱ）当m=8且x∈[﹣8，8]时，求|f（x）|的最大值；（Ⅲ）对任意的实数m∈[0，2]，都存在一个最大的正数K（m），使得当x∈[0，K（m）]时，不等式|f（x）|≤2恒成立，求K（m）的最大值以及此时相应的m的值．参考答案：【考点】函数与方程的综合运用；函数的最值及其几何意义；函数的图象．【分析】（Ⅰ）通过m=8时，直接利用分段函数求f（﹣4）的值；（Ⅱ）当m=8且x∈[﹣8，8]时，画出函数的图象，利用二次函数以及周期函数，转化求解函数|f（x）|的最大值；（Ⅲ） ①当m=0时，f（x）=x2﹣1（x≥0），转化求解即可，②当0＜m≤2时，求出对称轴，要使得|f（x）|≤2，判断f（x）=x2﹣mx+m﹣1（x≥0）与y=﹣2的位置关系，通过比较根的大小，利用函数的单调性求解即可．【解答】（本小题满分15分）解：（Ⅰ） 当m=8时，f（﹣4）=f（﹣2）=f（0）=7﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）（Ⅱ）函数．0≤x≤8时，函数f（x）=．f（x）=x2﹣8x+7，当x=4时，函数取得最小值﹣9，x=0或x=8时函数取得最大值：7，f（x）∈[﹣9，7]﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣8≤x＜0时，f（x）=f（x+2），如图函数图象，f（x）∈（﹣5，7]﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以x∈[﹣8，8]时，|f（x）|max=9﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（能清晰的画出图象说明|f（x）|的最大值为9，也给3分）（Ⅲ） ①当m=0时，f（x）=x2﹣1（x≥0），要使得|f（x）|≤2，只需x2﹣1≤2，得，即，此时m=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）②当0＜m≤2时，对称轴，要使得|f（x）|≤2，首先观察f（x）=x2﹣mx+m﹣1（x≥0）与y=﹣2的位置关系，由x2﹣mx+m﹣1≥﹣2对于0＜m≤2恒成立，﹣﹣﹣﹣﹣。
