2022年河南省信阳市陈元光中学高二数学文下学期期末试卷含解析.docx

2022年河南省信阳市陈元光中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：），可得这个几何体的体积是    （    ）  A．  B．   C．     D． 参考答案：B略2. 一动圆与圆O：x2＋y2＝1外切，与圆C：x2＋y2－6x＋8＝0内切，那么动圆的圆心的轨迹是（A）圆　　　  （B）椭圆       （C）双曲线的一支      （D）抛物线参考答案：C略3. 设，且恒成立，则的最大值是   （    ）A 2     B  3    C  4     D 6参考答案：C略4. （本小题满分5分）已知函数f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，f(x)是奇函数，且当x>0时，f(x)＝x2－x＋a，若函数g(x)＝f(x)－x的零点恰有两个，则实数a的取值范围是(　　)A．a<0  B．a≤0C．a≤1  D．a≤0或a＝1参考答案：D5. 下列四个正方体图形中，，为正方体的两个顶点，，，分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形的序号是 （ ） ①                 ②                   ③                   ④A．①、②         B．①、③             C． ②、③        D．②、④参考答案：B略6. 已知P-ABC是正四面体(所有棱长都相等的四面体)，E是PA中点，F是BC上靠近B的三等分点，设EF与PA、PB、PC所成角分别为，则（   ）．A. B. C. D. 参考答案：D分别取中点，中点，连结，，，，，如图所示，则，，，，，由是正四面体（所有棱长都相等的四面体），设正面体的棱长为∴根据余弦定理可得，∴，，∴，且为锐角∴故选D7. 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x（万元）4235销售额y（万元）4926？54由上表求得回归方程=9.4x+9.1，当广告费用为3万元时，销售额为（　　）A．39万元 B．38万元 C．38.5万元 D．39.373万元参考答案：A【考点】线性回归方程．【分析】算出x的平均数，y的平均数，利用线性回归方程，得到自变量为3时的预报出结果．【解答】解：设当广告费用为3万元时，销售额为m，由题意， ==3.5， =，代入=9.4x+9.1，可得=9.4×3.5+9.1，∴m=39．故选：A．8. 函数在一点的导数值为0是函数在这点取极值的（  ）A．充分不必要  B.必要不充分   C.充要条件 D.既不充分也不必要参考答案：B9. 右边程序运行后的输出结果为（  ）A、17              B、19  　　　　C、21                D、23参考答案：C10. 若函数在区间内单调递增，则a的取值范围是（　　）A．            B．         C．       D．参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知椭圆和双曲线有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是   参考答案：12. 在极坐标系中，圆上的点到直线的距离的最小值是           .参考答案：113. 曲线上在点处的切线方程为   ▲    .参考答案：略14. 如图是某正方体被一平面截去一部分后剩下的几何体的三视图，则该几何体的体积为　     　．参考答案：【考点】由三视图求面积、体积．【分析】作出几何体的直观图，观察截去几何体的结构特征，代入数据计算．【解答】解：由三视图可知正方体边长为2，截去部分为三棱锥，作出几何体的直观图如图所示：故该几何体的体积为：23﹣=，故答案为：．15. 已知直线x=2和直线y=2x与x轴围成的三角形，则该三角形的外接圆方程为_________________.参考答案：16. 在中，角A、B、C的对应边分别为x、b、c，若满足b=2，B=45°的恰有两解，则x的取值范围是                     .参考答案：17. 已知两圆x2+y2=10和（x﹣1）2+（y﹣3）2=10相交于A，B两点，则直线AB的方程是　　．参考答案：x+3y﹣5=0 【考点】相交弦所在直线的方程．【分析】把两个圆的方程相减，即可求得公共弦所在的直线方程．【解答】解：把两圆x2+y2=10和（x﹣1）2+（y﹣3）2=10的方程相减可得x+3y﹣5=0，此直线的方程既能满足第一个圆的方程、又能满足第二个圆的方程，故必是两个圆的公共弦所在的直线方程，故答案为：x+3y﹣5=0．【点评】本题主要考查求两个圆的公共弦所在的直线方程的方法，属于基础题．　三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知O是坐标系的原点，F是抛物线C：x2=4y的焦点，过点F的直线交抛物线于A，B两点，弦AB的中点为M，△OAB的重心为G．（Ⅰ）求动点G的轨迹方程；（Ⅱ）设（Ⅰ）中的轨迹与y轴的交点为D，当直线AB与x轴相交时，令交点为E，求四边形DEMG的面积最小时直线AB的方程．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】（Ⅰ）求得焦点F（0，1），显然直线AB的斜率存在，设AB：y=kx+1，代入抛物线的方程，运用韦达定理和三角形的重心坐标，运用代入法消去k，即可得到所求轨迹方程；（Ⅱ）求得D，E和G的坐标，|DG|和|ME|的长，以及D点到直线AB的距离，运用四边形的面积公式，结合基本不等式可得最小值，由等号成立的条件，可得直线AB的方程．【解答】解：（Ⅰ）焦点F（0，1），显然直线AB的斜率存在，设AB：y=kx+1，联立x2=4y，消去y得，x2﹣4kx﹣4=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），G（x，y），则x1+x2=4k，x1x2=﹣4，所以，所以，消去k，得重心G的轨迹方程为；（Ⅱ）由已知及（Ⅰ）知，，因为，所以DG∥ME，（注：也可根据斜率相等得到），，D点到直线AB的距离，所以四边形DEMG的面积，当且仅当，即时取等号，此时四边形DEMG的面积最小，所求的直线AB的方程为．【点评】本题考查轨迹方程的求法，注意运用代入法，考查四边形面积的最值的求法，注意运用弦长公式和点到直线的距离和基本不等式，考查化简整理的运算能力，属于中档题．19. 中国网通规定：拨打市内时，如果不超过3分钟，则收取话费0.22元；如果通话时间超过3分钟，则超出部分按每分钟0.1元收取通话费，不足一分钟按以一分钟计算。

设通话时间为t（分钟），通话费用y（元），如何设计一个程序，计算通话的费用参考答案：算法分析：数学模型实际上为：y关于t的分段函数关系式如下：其中t－3表示取不大于t－3的整数部分算法步骤如下：第一步：输入通话时间t；第二步：如果t≤3，那么y = 0.22；否则判断t∈Z 是否成立，若成立执行y= 0.2+0.1× (t－3)；否则执行y = 0.2+0.1×（ t－3+1）第三步：输出通话费用c 算法程序如下：INPUT “请输入通话时间：”；tIF  t<=3  THENy=0.22ELSEIF  INT(t)=t  THENy=0.22+0.1*(t－3)ELSEy=0.22+0.1*(INT(t－3)+1)END IFEND IFPRINT “通话费用为：”；yEND20. 已知f（x）=，（1）求f（1），f（﹣2），f（f（﹣3））（2）如果f（x0）=3，求x0．参考答案：【考点】分段函数的应用．【分析】（1）利用分段函数的解析式，逐一求解即可．（2）利用分段函数，列出方程求解即可．【解答】解：（1）f（x）=，f（1）=1+1=2；f（﹣2）=（﹣2）2=4；f（f（﹣3））=f[（﹣3）2]=f（9）=9+1=10；（2）f（x0）=3，当x0＞0时，x0+1=3，得x0=2，当x0＜0时，x02=3，解得x0=﹣．21. 已知A，B是抛物线y2=4x上的不同两点，弦AB（不平行于y轴）的垂直平分线与x轴交于点P．（Ⅰ）若直线AB经过抛物线y2=4x的焦点，求A，B两点的纵坐标之积；（Ⅱ）若点P的坐标为（4，0），弦AB的长度是否存在最大值？若存在，求出其最大值；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【专题】直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）求出抛物线的焦点，设直线AB方程为y=k（x﹣1），联立抛物线方程，消去x，可得y的方程，运用韦达定理，即可求得A，B两点的纵坐标之积；（Ⅱ）设AB：y=kx+b（k≠0），A（x1，y1），B（x2，y2），联立直线和抛物线方程，消去y，可得x的方程，运用韦达定理和中点坐标公式，以及弦长公式，化简整理，再由二次函数的最值，即可求得弦长的最大值．【解答】解：（Ⅰ）抛物线y2=4x的焦点为F（1，0），依题意，设直线AB方程为y=k（x﹣1），其中k≠0．将代入直线方程，得，整理得ky2﹣4y﹣4k=0，所以yAyB=﹣4，即A，B两点的纵坐标之积为﹣4．（Ⅱ）设AB：y=kx+b（k≠0），A（x1，y1），B（x2，y2）．由得k2x2+（2kb﹣4）x+b2=0．由△=4k2b2+16﹣16kb﹣4k2b2=16﹣16kb＞0，得kb＜1．所以，．设AB中点坐标为（x0，y0），则，，所以弦AB的垂直平分线方程为，令y=0，得．由已知，即2k2=2﹣kb．====，当，即时，|AB|的最大值为6．当时，；当时，．均符合题意．所以弦AB的长度存在最大值，其最大值为6．【点评】本题考查抛物线的方程和性质，主要考查抛物线的方程的运用，考查直线和抛物线方程联立，消去未知数，运用韦达定理和弦长公式，结合二次函数的最值求法，属于中档题．22. 三棱柱，，，在底面上的射影恰为的中点，又知.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值. 参考答案：解（I）如图，设，取的中点，则，因为， 所以，又平面， 以为轴建立空间坐标系， 则，，，，，，，，由，知， 又，从而平面；                               -------------------5分 （II）由，得.           -------------------6分 设平面的法向量为，，，所以，设，则         ------------------7分再设平面的法向量为，，， 所以，设，则，------------------8分 故，                       因为二面角为锐角，所以可知二面角的余弦值为 -------------------10分     略。