（可编辑）2019-2020学年上海安师高级中学高三数学文模拟试题含解析（精华版）.docx

2019-2020学年上海安师高级中学高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知定义在 R上的函数 f （ x）满足 f （﹣ 1）=f （ 3） =1， f ′（ x）为 f （ x）的导函数， 且导函数 y=f ′（ x）的图象如图所示．则不等式 f （x ）＜ 1 的解集是（ ）A．（﹣ 1，0） B．（﹣ 1，3） C．（ 0， 3） D．（﹣∞，﹣ 1）（ 3，+∞）参考答案：B【考点】函数的单调性与导数的关系．【专题】导数的综合应用．【分析】根据函数的单调性和导数之间的关系，即可得到结论．【解答】解：由函数的图象可知，当 x＞ 0 时，函数 f ′（ x）＞ 0，函数单调递增，当 x＜ 0 时，函数 f ′（ x）＜ 0，函数单调递减，且当 x=0 时，函数取得极小值 f （ 0），∵f （﹣ 1）=f （3） =1，∴当 0≤x＜ 3 时， f （ x）＜ 1，当﹣ 1＜x＜ 0 时， f （ x）＜ 1， 综上不等式 f （x）＜ 1 的解为当﹣ 1＜ x＜ 3 时，即不等式的解集为（﹣ 1，3）， 故选： B【点评】本题主要考查不等式的解法，利用函数的单调性和导数之间的关系是解决本题的关键．2. 已知命题 p： ， ；命题 q： ， ，则A.“ ”是假命题 B.“ ”是真命题C.“ ”是真命题 D.“ ”是假命题参考答案：B3. 已知集合 ， ，则A. B. C. D.参考答案：D4. 设 a,b,c,∈ R,,则 “abc=1”是“ ”的A. 充分条件但不是必要条件， B。

必要条件但不是充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要的条件9.参考答案：A当 时， ，而 （当且仅当 ，且 ，即 时等号成立），故；但当取 ,显然有,但 ,即由 不可以推得；综上， 是 的充分不必要条件 .应选 A.【点评】本题考查充要条件的判断，不等式的证明 .判断充要条件，其常规方法是首先需判断条件能否推得结论，然后需判断结论能否推得条件；来年需注意充要条件与其他知识（如向量，函数）等的结合考查 .5. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ）A．4 B．5 C．6 D．7参考答案：D【考点】程序框图．【分析】根据已知中的程序框图可得，该程序的功能是计算并输出变量 i 的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：第 1 次执行循环后， S=2016，i=2 ，不满足退出循环的条件； 第 2 次执行循环后， S=1008，i=3 ，不满足退出循环的条件；第 3 次执行循环后， S=336， i=4 ，不满足退出循环的条件；第 4 次执行循环后， S=84， i=5 ，不满足退出循环的条件； 第 5 次执行循环后， S=16.8 ，i=6 ，不满足退出循环的条件； 第 6 次执行循环后， S=2.8 ， i=7 ，满足退出循环的条件； 故输出的 i 值为 7，故选： D．【点评】本题考查的知识点是程序框图，当程序的运行次数不多或有规律时，可采用模拟运行的办法解答．6. { a-n} 为等差数列， a10 =33，a2=1， Sn 为数列{ a-n} 的前 n 项和，则 S20－2S10= （）A． 40参考答案：B． 200C． 400 D． 20C7. 设圆，直线 ，点 ∈ ，若存在点 Q∈C，使 。

O 为坐标原点），则 的取值范围是 ( )．(A) B.(C)参考答案：(D)B8. 已知, 那么（ ）A．参考答案：B．C．D．C略9. 设函数 ，则如图所示的函数图象（ ）A．B． C． D．参考答案：C略10. 若直线 过 点且在两坐标轴上的截距相等，则这样的直线有几条（ ）A. 1 条 B.2 条 C.3 条 D. 以上都有可能参考答案：B略二、 填空题 : 本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分11. 等比数列 {a n} 的各项均为正数，且 a1a5=4，则log 2a1+log 2a2+log 2 a3+log 2a4+log 2 a5= ．参考答案：5【考点】等比数列的性质；对数的运算性质；等比数列的前 n 项和．【专题】等差数列与等比数列．5【分析】可先由等比数列的性质求出 a3=2，再根据性质化简 log 2a1+log 2a2+log 2 a3+log 2a4+log 2 a5=5log 2a3，代入即可求出答案．【解答】解： log 2 a1+log 2a2+log 2 a3+log 2a4+log 2a5=log 2a1a2a3a4a5=log 2a3 =5log 2a3． 又等比数列 {a n} 中， a1 a5=4，即 a3=2．故 5log 2a3=5log 22=5． 故选为： 5．【点评】本题考查等比数列的性质，灵活运用性质变形求值是关键，本题是数列的基本题，较易．12. 在三位数中 , 如果十位数字比个位和百位数字都小 , 则称这个三位数为凹数 , 如 402， 745等, 那么各数位无重复数字的三位凹数共有 个.参考答案：24013. 三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为 ；参考答案：14. 若等差数列的首项为公差为，前 项的和为，则 数列列，且通项为．类似地，若各项均为正数的等比数列，公比为，前项 的积为，则数列为等比数列 , 通项为参考答案：为等差数的首项为15. 直 线 和 将 单 位 圆 分 成 长度 相 等 的 四 段弧 ， 则 .参考答案：22 216. 已知圆 C的方程为 x +y +8x+15=0，若直线 y=kx﹣ 2 上至少存在一点，使得以该点为圆心， 1 为半径的圆与圆 C有公共点，则 k 的取值范围为 ．参考答案：【考点】圆的一般方程．【分析】将圆 C的方程整理为标准形式，找出圆心 C的坐标与半径 r ，根据直线 y=kx ﹣ 2上至少存在一点，使得以该点为圆心， 1 为半径的圆与圆 C有公共点，即圆心到直线 y=kx﹣2 的距离小于等于 2，利用点到直线的距离公式列出关于 k 的不等式求出不等式的解集即可得到 k 的范围．【解答】解：将圆 C的方程整理为标准方程得：（ x+4）∴圆心 C（﹣ 4，0），半径 r=1 ，2 2+y =1，∵直线 y=kx ﹣ 2 上至少存在一点，使得以该点为圆心， 1 为半径的圆与圆 C有公共点，∴圆心（﹣ 4， 0）到直线 y=kx﹣ 2 的距离 d= ， 解得： ≤k≤0．故答案为： ．17. 若将函数 的图象向右平移 个单位，得到的图象关于直线 对称，则 的最小值为 .参考答案：略三、 解答题：本大题共 5 小题，共 72 分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题满分 14 分) 在△ABC 中, 角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c, 且满足.( Ⅰ) 求 的值; ( Ⅱ) 若△ ABC的面积是 , 求的值.参考答案：(Ⅰ) 解: 利用正弦定理 , 得sin CcosB+sin BcosC = 3sin AcosA, sin( B+C) = 3sin AcosA,即 sin A = 4cos Asin A,所以 cosA= .(7 分)( Ⅱ) 解: 由(I), 得sin A = , 由题意, 得 bcsin A＝ ,所以 bc = , 因此. (14 分)19. 已知函数 ，（1） 求证： ；在上恒成立，求的最大值与（2） 若 的最小值 .参考答案：20. 如 图， 是 等边 三角形 ， ， ， 将 沿 折叠 到的位置，使得 ．⑴求证：⑵ 若， 分别是,的中点，求二面角的余弦值．参考答案：略21. 已知函数（1）若函数在区间 [e,+ ∞)上为增函数，求 a 的取值范围；（2）当且时，不等式在上恒成立，求 k 的最大值参考答案：.22. （本小题满分 12 分）一个盒子中装有四张卡片，每张卡片上写有一个数字，数字分别是,现从盒子中随机抽取卡片，每张卡片被抽到的概率相等.（1）若一次抽取三张卡片，求抽到的三张卡片上的数字之和大于的概率；（2）若第一次抽一张卡片，放回后搅匀再抽取一张卡片，求两次抽取中至少有一次抽到写有数字的卡片的概率 .参考答案：(1)； (2).考点：列举法和古典概型的计算公式等有关知识的综合运用．。