“等效法”在物理中的应用举隅.doc

等效法”在物理中的应用举隅江苏省江都市育才中学 彭加林等效替代法是物理学中常用的研究方法比如：合力与分力的等效替代关系；用平均速 度将变速直线运动等效变换为匀速直线运动；平抛、斜抛曲线运动等效为两个肓线运动；用 电流场等效替代静电场；交流电的有效值；等效单摆等等等效替代的实质是利用事物Z间存在的等同性，将实际事物转换为等效的、简单的、易 于研究的物理事物就等效方法而言，等效法冇三种：模型的等效、过程的等效、作川的等 效下面分别举例说明一、模型的等效模型的等效是指用简单的、易于研究的物理模型代替复杂的物理客体，使问题简单化图1图_2例1.如图1所示电路,&为定值电阻,为可变电阻,E为电源 电动势，厂为电源内阻则当人2的阻值为多少时,人2消耗的功率最大?解析：电源内阻恒定不变时，电源的输出功率随外电阻的变化不是 单调的，存在极值：当外电阻等于内阻时，电源的输出功率最人在讨 论心的功率时，由于心不是整个外阻，因此不能直接套用上述结论 但如果把电源与7?|的串联等效成一个新电源，&就是这个等效电源的 外电阻，而等效电源的内阻为&+尸,如图2很显然,当心的阻值等于 等效电源的内阻&+厂时，忌消耗的功率即等效电源的输出功率将达到 最大。

例2.如图3所示，把轻质导线圈用绝缘细线悬挂在磁铁N极附近，磁诙的轴线穿过线 圈的圆心目•垂肓于线圈平面当线圈中通入如图所示的力向的电流时，判断导电线圈如何运图3动解析：本题中研究的是磁体对坏形电流的作 用，我们可以利用安培定则把环形电流等效为一 个小磁针，如图4,从而把木题转换为我们所熟知 的磁极■磁极Z间的作用由磁极间作用规律可 推知，线圈将向磁铁靠近二、过程的等效过程的等效是指用一种或几种简单的物理过程来替代复杂的物理过程，使物理过程得 到简化例3.如图5所示，空间存在水平向右的匀强电场E,直角坐标系的，轴为竖直方向， 在坐标原点0冇一带正电量彳的质点，初速度大小为比，方向跟x轴成45所受电场力大 小质点的重力相等设质点质量为加，运动一段时间后它将到达x轴上的P点求质点到E/ 岭 P Kr ro图5达卩点时的速度人小和方向解析：质点在重力和电场力的共同作用下作Illi线运动根据其 受力特点，可将质点的曲线运动等效分解为竖直方向的竖直上抛运 动和水平方向的匀加速直线运动则在竖直方向有：Voy=迈Vo/ 2t = 2 v（fy/g =^2vq/gVP）. = vOj, = ^2 v（）/ 2而在水平方向:所以：a = Eq /m = gVPx=v（）x+a t = ^2 v（）/ 2 + \2 Vo = 3^2 vq/2vp= So/+*oF = vo•r巾与X轴正方向的夹角为&,则冇:tan 0 = VP). / vPx = 1/3所以： = arc tan 1/3例4.边长为g的正方形导线椎放在按空间均匀分布的磁场内静止不动，磁场的磁感应 强度3的方向与导线松平而垂总，B的犬小随时间按正弦规律变化，如图6所示。

则导线框内感应电动势的最大值为多少？解析：本题的常规思路是利用法拉第电磁感应定律E妙 =32,写出0的瞬时表达式，再把0对时间/进行求导但 在高中阶段的教学中，并耒涉及这方面的知识，因此不少同学 拿到此题示感觉无从下手我们写出磁通址①的瞬时表达式:0 = = Wsin(27ir/7), 4以发现，这种磁通量的变化过程与线圈在磁场中饶垂直于磁场的轴匀速转动时磁通量0的变化过程相同，因此可以把木题所涉及的变化过程等效为： 一个面积为圧的正方形线框在磁感应强度为3的匀强磁场中饶垂直于磁场的轴以角速度oj=2ti/T作匀速转动，线圈中将产生交流电，则感应电动势的最大值为: E}^=B()Sa)= ■ 2ti/T= 2tiB(“T三、作用的等效作用的等效即是用•种简单的作用等效替代几种复杂的作用，从而使问题得到简化例5.如图7所示，一条长为厶的细线，上端固定，下端拴一质量为加的带正电小球 将它置于一匀强电场中，电场强度大小为E,方向水平己知当细线偏离竖直方向«(«<45°) 角吋，小球处于平衡状态如來将细线偏角从a增人到仇然后将小球由静止开始释放，则0角应为多大才能使细线到达竖直位置 时，小球的速度刚好为零？解析：本题的原型是重力场中的单摆问题。

现在小球不仅受 到重力刃g的作用，同时还受到电场力Eg的作用，若将这两个力 合成为一个力——等效重力，容易判断出小球的平衡位置O点， 如图7所示小球若从A '点释放后，在/与/ ' Z间的来回振动就是在等效重力场中的等幅振动由单摆的知识可知：小球通过平衡位置0时速度最大, 而在两振幅位置/与/T时速度为零山单摆振动的対称性可知0=2a发表于《科教导报》)。