理论力学刚体平面运动加速度分析.pdf

作业：6-6；6-7；6-8；6-13例例6-5 图示机构，已知曲柄OA的角速度为ω，OA＝AB＝BO1＝ O1C＝r，角α =β= 60º，求滑块C的速度解：AB和BC作平面运动，其瞬心分别为P1和P2点，则ωωrOAvA=⋅=ωαβOABO1CP1P2ωBCωABvAvBvCωωω===rr APvAAB 1 ωωrBPvABB=⋅=1332ωωω===rr BPvBBCωωrCPvBCC332=⋅=解：连杆AB作平面运动，瞬心在P1点，则例例6-6曲柄肘杆式压床如图已知曲柄OA长r以匀角速度ω转动，AB = BC = BD = l，当曲柄与水平线成30º角时，连杆AB处于水平位置，而肘杆DB与铅垂 线也成30º角试求图示位置时，杆AB、BC的角速度以及冲头C 的速度AOBDC30º30ºvAvBvCωP1ωABP2ωBC连杆BC作平面运动，瞬心在P2点，则lr ABr APvAAB332 30cos1ωωω=°==ωωωrABBPvABABB3330sin1=⋅ °=⋅=lr BPvBBC332ωω==ωωrCPvBCC332=⋅=例例6-7 已知轮子在地面上作纯滚动，轮心的速度为v，半径 为r。

求轮子上A1、A2、A3和A4点的速度A3ωA2A4A1vA2vA3vA4vO解：速度瞬心A12422AAvvrvω===ovrvω==10Av=O322Avrvω==小结BAABvvvvvv+=1、基点法、基点法速度分析速度分析2、速度投影法、速度投影法3、速度瞬心法、速度瞬心法ω⋅= ABvBABPvB⋅=ω[ ][ ]ABAABBvv=基点法：即可求速度，也能求角速度，但计算烦琐速度投影法：求速度方便，但不能求角速度速度瞬心法：求速度和角速度方便，应为首选基点法：即可求速度，也能求角速度，但计算烦琐速度投影法：求速度方便，但不能求角速度速度瞬心法：求速度和角速度方便，应为首选6-3 刚体平面运动的加速度分析刚体平面运动的加速度分析思考：思考：1、刚体平面运动加速度分析是不 是也有三种方法？、刚体平面运动加速度分析是不 是也有三种方法？ 2、速度瞬心的加速度是否为零？ 加速度瞬心是否存在？、速度瞬心的加速度是否为零？ 加速度瞬心是否存在？6-3 刚体平面运动的加速度分析刚体平面运动的加速度分析t BAa BAaAaAn BAaωα基点法基点法运动分解：运动分解：B点的加速度点的加速度= 随基点随基点A的平动加速度 ＋ 绕基点的平动加速度 ＋ 绕基点A的转动的加速度的转动的加速度t BAn BAABaaaavvvv++=2ω⋅= BAan BAα⋅= BAat BA例例6-7图示曲柄连杆机构中，已知曲柄OA长0.2 m，连杆AB长 1m，OA以匀角速度ω=10 rad/s绕O轴转动。

求图示位置滑块B的 速度、加速度和AB杆的角加速度解：AB作平面运动，瞬心在P点，则2m sAvOAω=⋅=OωωAB45ºAvA45ºvBBPrad/s2==APvAABωm/s828. 2=⋅=ABBBPvωAB作平面运动，以A点为基点，则B点的加速度为其中 n2220m sAAaaOAω==⋅=O45ºAaB BaAan BAat BAaAn224m sBAABaABω=⋅= y 加速度矢量式投影到η轴上得ncos45BBAaa=o25.66m sBa =t216m sBAa=t 216rad sBA ABa ABα==η加速度矢量式投影到y轴上得t BAn BAABaaaavvvv++=°+°+°−=45sin45cos45cos0t BAn BAAaaaαAB例例6-8车轮在地面上作纯滚动，已知轮心O在图示瞬时的速度为 vO，加速度为aO，车轮半径为r，如图试求轮的角速度和角加 速度轮缘与地面接触点C的加速度αω aOCOvOxy解：解：C点为速度瞬心点为速度瞬心rvO=ω对时间取导对时间取导rav rOO===dtd1ωα&6-3 刚体平面运动的加速度分析刚体平面运动的加速度分析n COaαω aOCOvOt COaaOxyO点为基点点为基点t COn COOCaaaavvvv++=Ot COara=⋅=α2 2n rvraO CO=⋅=ω2 n rvaaO COC==速度瞬心具有加速度速度瞬心具有加速度6-3 刚体平面运动的加速度分析刚体平面运动的加速度分析刚体平面运动的加速度分析解题步骤刚体平面运动的加速度分析解题步骤1、速度分析：首选速度瞬心法（不选择速度投影法），求平面运动刚体的角速度。

速度分析：首选速度瞬心法（不选择速度投影法），求平面运动刚体的角速度2、加速度分析：基点法弄清点的运动是直线还是 曲线、加速度分析：基点法弄清点的运动是直线还是 曲线.画加速度分析图未知加速度方向可以假设法向加速度方向可确定画加速度分析图未知加速度方向可以假设法向加速度方向可确定3、利用投影式求未知加速度利用投影式求未知加速度a 加速度矢量式能求解两个未知数加速度矢量式能求解两个未知数b 投影时应按公式的原始形式进行投影投影时应按公式的原始形式进行投影,与坐标轴的 指向一致为正与坐标轴的 指向一致为正,相反为负相反为负4 速度瞬心的加速度≠速度瞬心的加速度≠0, 因而速度瞬心法不能用于求加速度因而速度瞬心法不能用于求加速度ABCDP100100vCvB45º45º例例6-9 平面四连杆机构的尺寸和位置如图所示，如果杆AB以等角 速度ω= 1 rad/s绕A轴转动，求CD的角速度和角加速度解：BC作平面运动，P为速度 瞬心ωBCωrad/s5 . 0=⋅==BPAB BPvBBCωωmm/s 250=⋅=CPvBCCωrad/s25. 01==CDvCωω16-3 刚体平面运动的加速度分析刚体平面运动的加速度分析ABCDaB45ºaBn CBat CBat Can Ca加速度分析：B为基点t CBn CBBaaaaat Cn Cvvvvv++=+大小：作用线：大小：作用线：√√√√√ ？？√√√√√√√√ ？？√√√BC投影得n CBBt Caaa−°−=45cos22mm/s100=⋅=ABaBωn2225 2 mm/sCBBCaBCω=⋅=2mm/s 106−=t Ca2 10.375rad/s- ==CDat Cαα1解析法在刚体平面运动中的应用ABψu O例例6-10图中杆图中杆AB长长 l，滑倒时，滑倒时B 端靠着铅垂墙壁。

已知端靠着铅垂墙壁已知A点以等速度点以等速度u沿水平轴线运动，试求沿水平轴线运动，试求60º时杆端º时杆端B点的速度和加速度及杆的角加速度点的速度和加速度及杆的角加速度ABψu Oyx解：建立坐标系解：建立坐标系OxyψψsincoslylxBA ==ψψ&&sinlxA−=ψψ&&coslyB=uuyvBB33cot−=−==ψ&uxA=&上式对时间取导数上式对时间取导数ψψωsinlu−== &ABψu Oyx2cossinψψψψ&& && &llxA−−=2sincosψψψψ&& && &llyB−=luyaBB3382 −== & &22334 lu−==ψα& &ψψ&&sinlxA−=ψψ&&coslyB=上式对时间取导数上式对时间取导数0=Ax & &解析法解析法:1、写出机构任意位置坐标函数或约束方程２、角度一般是有向角，由定线到任意位置３、注意求导时的正负、写出机构任意位置坐标函数或约束方程２、角度一般是有向角，由定线到任意位置３、注意求导时的正负4、经常利用做垂线、余弦定理、正弦定理建立约束 方程注意约束方程中的常量和变量经常利用做垂线、余弦定理、正弦定理建立约束 方程。

注意约束方程中的常量和变量5、注意坐标原点建立在固定位置注意坐标原点建立在固定位置几个问题的讨论１、有速度投影定理，有没有加速度投影定理？１、有速度投影定理，有没有加速度投影定理？t BAa BAaAaAn BAaωαt BAn BAABaaaavvvv++=[][]ABBABAaavv=只有角速度为零，即瞬时平动，有只有角速度为零，即瞬时平动，有几个问题的讨论２、有没有加速度瞬心？加速度瞬心和速度瞬心重合吗？２、有没有加速度瞬心？加速度瞬心和速度瞬心重合吗？•瞬时加速度为0的点称为加速度瞬心 •加速度瞬心存在PAωvAvBBDvD速度分布速度分布QAαBDt Aan Aat Bat Can Can Ba加速度分布加速度分布加速度瞬心• 加速度瞬心不好找，一般不用加速度瞬心解题 • 只有刚体定轴转动速度瞬心和加速度瞬心重 合 • 一般瞬时平动的物体，加速度瞬心好找 • 圆轮匀速滚动，圆心为加速度瞬心。