2023年全国数学优质课一等奖作品：函数的概念教学设计.docx

1.2.1 函数的概念 教学设计云南省玉溪第一中学 王加平一、教材分析：本节内容为《1.2.1 函数的概念》 ，是人教 A 版高中《数学》必修一《1.2 函数及其表示》的第一课.函数是中学数学最重要的根本概念之一，在初中，学生已经学习过函数的概念，它是从运动变化的观点动身，把函数看成是变量之间的依靠关系.从历史上看，初中给出的定义来源于物理公式，最初的函数概念几乎等同于解析式.后来，人们渐渐意识到定义域与值域的重要性，而要说清楚变量以及两个变量间变化的依靠关系，往往先要弄清各个变量的物理意义，这就使争论受到了确定的限制.假设只依据变量观点，那么有些函数就很难进展深入争论.例如：ì1，当x是有理数时，f (x) = íî0，当x是无理数时.对这个函数，假设用变量观点来解释，会显得格外牵强，也说不出x 的物理意义是什么．但用集合、对应的观点来解释，就格外自然．函数思想也是整个高中数学最重要的数学思想之一，而函数概念是函数思想的根底，它不仅对前面学习的集合作了稳固和进展，而且它是学好后继学问的根底和工具．函数与代数式、方程、不等式、数列、三角函数、解析几何、导数等内容的联系也格外亲热，函数的根底学问在现实生活、社会、经济及其他学科中有着广泛的应用.本节课用集合与对应的语言进一步描述函数的概念，让学生感受建立函数模型的过程和方法．二、学情分析：在学习用集合与对应的语言刻画函数之前，学生已经会把函数看成变量之间的依靠关系，同时，虽然函数比较抽象，但是函数现象大量存在于学生的四周，教科书选用了运动、自然界、经济生活中的实际例子进展分析，从实例中抽象概括出用集合与对应的语言来定义函数概念，对学生的抽象、归纳力气要求比较高，能很好的熬炼学生的抽象思维力气以及加深对函数概念的理解.三、教学目标:(一)学问与技能理解函数的定义，能用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了解构成函数的三要素.〔二〕过程与方法通过三个实例共性的分析到函数概念的形成，再对三个实例进展拓展，让学生对函数概念进展辨析，表达从特别到一般，再从一般到特别的思想方法，渗透了归纳推理，实现了感性生疏到理性生疏的升华.〔三〕情感、态度与价值观通过从实际问题中抽象概括函数的概念，培育学生的抽象概括力气，体会函数是描述变量之间依靠关系的重要数学模型，在此根底上学会用集合与对应的语言来刻画函数，感受数学的抽象性和简洁美.四、教学重点与难点：〔一〕教学重点体会函数是描述变量之间的依靠关系的重要数学模型，并能用集合与对应的语言来刻画函数.〔二〕教学难点函数概念的理解及符号“ y = f (x)”的含义.1五、教学策略:首先，通过魔术表演，表达函数在实际生活中的运用，激发学生进一步学习函数的乐观性； 其次，在学生习惯用解析式表示函数的根底上借助教科书实例，从解析法、图象法、列表法等不同的方式，结合函数的数与形两个方面给学生充分的生疏，为学生用集合与对应的语言刻画函数打下感性根底；再次，分析讲解函数概念中的关键点时，对于对应关系f 、函数关系中多对一的状况、值域是集合 B 的子集等较为抽象问题的理解实行放乒乓球的试验，让抽象问题具体化；最终，通过对三个实例进展拓展让学生抛开物理运动背景，用集合与对应的语言来分析函数并强调 函数关系中对应关系的方向.六、教学根本流程：一、情景引入〔魔术表演〕 感受生活中的函数关系.二、复习回忆〔初中函数定义〕 强调运动变化的过程.三、探究知〔分析教材三个实例中变量的共性〕 感受用集合与对应的语言描述.四、课讲解〔给出函数概念〕 强调、分析概念中的关键点.八、课堂小结 七、情景再现 六、稳固知五、试验操作〔呈现课堂流程〕 〔提示魔术设计的感受课堂设计中所 技巧性〕蕴含的根本思想. 感受函数概念中“唯一确定”的必要性.教学流程教学内容设计意图师生活动七、教学情景设计：(拓展三个实例) 辨析函数概念，强调对应关系的方向，感受用集合与对应语言描述函数的必要性.〔放乒乓球试验〕 体会函数概念中抽象的关键点，强调初、高中对函数定义本质是一样的， 只是动身点不同 .师：让学生任意抽取一张一、感受函数在实际生活中的运标有数字的卡片，给定学生计算法则，在学生的配情景引入魔术表演用，激发学生进一步学习函数的乐观性.合下，推算出所抽到的卡片.生：依据教师给定的对应法则进展计算，准确告知教师最终计算结果.教学流程教学内容设计意图 师生活动二、复 阐述初中课本中函数的习 定义.稳固旧学问，为本节课学问迁师：提问初中函数的定义.生：回忆初中函数的定义.回忆（1） 对教科书中的实例移埋下伏笔，做好连接预备. 师:强调初中函数的概念是从运动变化的观点描述了变量之间的依靠关系.1，让学生思考以下两个问题：①依据初中函数的定义， 分析高度量h 是否为时间变量t 的函数？②用集合描述变量 h 和 t 的变化范围分别是什么？（2） 用集合与对应的语言描述变量 h 和 t 的关系.对教科书中的实例 2，让学生思考以下两个问题 :三、 ①用集合描述变量 S 和t探 的变化范围分别是什索 么？ ②仿照实例 1，用集合与知 对应的语言描述变量 S和t 的关系.对教科书中的实例 3，让学生思考以下两个问题 :①用集合描述变量 r 和 t的变化范围分别是什么？②仿照实例 1、2，用集合与对应的语言描述变量 r 和t 的关系.从案例 1 中找出函数可以用解析式来刻画，培育学生觉察问题，分析问题的力气。

通过对两个问题的的思考， 稳固初中函数的定义，为初高中从不同角度刻画函数关系做好铺垫.通过启发学生用集合与对应的语言表述变量之间的依靠关系，让学生感性点地生疏用集合与对应的语言描述函数关系.从案例 2 中找出函数可以用图象来刻画，培育学生觉察问题，分析问题的力气通过对两个问题的的思考， 让学生感性地生疏用集合与对应的语言描述函数关系.从案例 3 中找出函数可以用列表来刻画，培育学生觉察问题，分析问题的力气通过对两个问题的的思考， 让学生感性地生疏用集合与对应的语言描述函数关系.师：分析实例 1，提出问题并让学生争论.生：依据初中函数的定 义，给出高度变量h 为时间变量 t 的函数的理由 . 同时用集合描述变量h 和t 的变化范围.师：启发学生用集合与对应的语言表述变量之间 的依靠关系.师：分析实例 2，提出问题并让学生争论.生：用集合描述变量S 和t 的变化范围. 仿照实例1，用集合与对应的语言描述变量S 和t 的关系.师：分析实例 3，提出问题并让学生争论.生：用集合描述变量 r 和t 的变化范围. 仿照实例1、2，用集合与对应的语言描述变量 r 和 t 的关系.教学流程教学内容设计意图师生活动师：让学生分组争论三个三、研讨探究：实例中，变量之间关系的探分析、归纳三个实例中，概括出函数的定义共同点.索变量之间关系的共同点.生:概括出三个实例中，变量之间关系的共同点.知一般地，设 A，B 是非空的数集，假设依据某种确定的对应关系 f，使对于集合A 中任意一个数x，在集合 B 中都有唯一确定的数f(x)和它对应， 那么就称 f : A ® B 为从通过集合与对应的语言来刻师：强调、分析概念中的关键点.①A，B 是非空的数集；②对应关系 f 可以通过解析式、图象、列表来表示；四、 集合A 到集合B 的一个函 画初中已学函数，使学生加深③任意、存在、唯一； 数，记作 y = f (x), x Î A.课讲 其中，x 叫做自变量，解 x 的取值范围 A 叫做函数的定义域；与x 的值相对应的 y 值叫做函数值，函数值的集合 { f (x) x Î A}叫做函数的值域. 动一动：请将A 盒子中的全部乒乓球放入B 盒子中.思考：A 中的乒乓球和 B 中的格子都标有数字，可理解函数的本质及构成函数的根本要素.通过放乒乓球的试验，将函数概念中：①对应关系 f ；④符号“ y = f (x) ”的含义；⑤函数三要素：定义域 A、值域、对应关系.师：启发学生思考每一种方法实质就是一个对应 关系，通过对应关系，可以消灭多对一，但不行一对多，同时，通过试验结以把A,B 看成两个非空数五、 集，那么每一种放法是从实 A 到 B 的一个函数吗？假设验 是，它的值域是什么？ 操作②函数关系中多对一的状况； 果理解值域是集合B 的一③值域是集合B 的子集. 个子集.等较为抽象的问题题具体化， 生：小组合作争论每一种生活化. 放法是否为从集合A 到集合 B 的一个函数.假设是，则求它的值域.师：强调初、高中对函数定义本质是一样的，只是动身点不同，用集合与对应的语言来描述函数可 以摆脱物理运动的束缚.4教学流程教学内容例 1:拓展实例 1，抛开炮弹运动变化的背景，保持集合 A 和对应关系 f 不变，分别缩小和扩大集合B，辨析对应关系 f 是否为从集合A 到集合B 的函数，假设是，值域是什么？ 集合 A，B 和对应关系都不变，辨析对应关系 f 是否为从集合B 到集合A 的函数.设计意图 师生活动5例 2: 拓展实例 2，抛开臭氧层空洞面积S 随时间t 的变化的背景，辨析对应关系 f 是否为从集合 A辨析函数概念，强化值域的定师：启发学生抛开物理运动的背景，利用集合与对应的语言描述函数关系. 同时，让学生感受用集合六、 到集合B 的函数以及从集 义，感受用集合与对应语言描巩 合 B 到集合A 的函数. 述函数的必要性，强调对应关固 系的方向 . 表达从特别到一 例 3: 拓展实例 3，抛开 般，再从一般到特别的思想， 知 恩格尔系数r 随时间t 的 实现感性生疏到理性生疏的变化的背景，辨析对应关 升华. 系 f 是否为从集合A 到集合 B 的函数以及从集合 B 到集合A 的函数.例 4：以下集合 A 到集合B 的对应f 中：①A={-1,0,1},B={-1,0,1},f:A 中的数的平方；②A={0,1},B={-1,0,1},f:A 中的数开方；③A=R,B={正实数}, f:A 中的数取确定值；是从集合A 到集合B 的函数为：与对应语言描述函数的 必要性.并通过实例的拓展强调对应关系的方向. 生：结合函数的定义，利用集合与对应的语言描 述函数关系，感受用集合与对应语言描述函数的 必要性.教学流程七、情 景 再 现八、课 堂 小 结教学内容提示魔术设计的技巧： 由于魔术需要进展逆推， 所以设计时尽量选择一 对一的函数模型，有意回避。