第三章36知能演练轻松闯关.doc

1．已知函数y＝sin(ωx＋φ)的部分图像如图所示，则点P(ω，φ)的坐标为(　　)A.B.C.D.解析：选A.由题意知T＝π，故ω＝＝2，故y＝sin(2x＋φ)过点，故有sin＝0，∴π＋φ＝kπ(k∈Z)，∵0<φ≤，∴π＋φ＝π，∴φ＝.2．(2011·高考大纲全国卷)设函数f＝cos ωx，将y＝f的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于(　　)A.　　　　　　　　　　　 B．3C．6 D．9解析：选C.依题意，得将y＝f(x)的图像向右平移个单位长度后得到的是f＝cosω＝cos的图像，其与原图像重合，故cosωx＝cos，ωx－＝2kπ，即ω＝6k(k∈N＋)，因此ω的最小值是6，故选C.3．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0,0<φ<π)的一系列对应的值如下表：x－0πf(x)010－10则该函数的解析式为________．解析：由题中表格信息可知，函数f(x)的周期T＝2×＝π，∴ω＝＝2.又∵sin＝0，∴φ＝＋kπ(k∈Z)．又∵0<φ<π，∴φ＝.∴f(x)＝cos2x.答案：f(x)＝cos2x4．关于函数f(x)＝sin(2x－)有下列命题：①其表达式可写成f(x)＝cos(2x＋)；②直线x＝－是函数f(x)的图像的一条对称轴；③函数f(x)的图像可由函数g(x)＝sin2x的图像向右平移个单位得到；④存在α∈(0，π)，使得f(x＋α)＝f(x＋3α)恒成立．其中正确的命题是________．解析：对于f(x)＝sin(2x－)，有f(0)＝－，而对于f(x)＝cos(2x＋)，则有f(0)＝，所以①错误；因为f(－)＝－1，所以②正确；由f(x)＝sin(2x－)＝sin[2(x－)]可知，函数f(x)的图像是由函数g(x)＝sin2x的图像向右平移个单位得到的，所以③错误；因为π是函数f(x)的最小正周期，可取α＝，所以④正确．答案：②④一、选择题1．为了得到函数y＝sinx＋cosx的图像，只需把y＝sinx－cosx的图像上所有的点(　　)A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度解析：选C.注意到y＝sinx－cosx＝sin，y＝sinx＋cosx＝sin，因此要得到函数y＝sinx＋cosx的图像，可把函数y＝sinx－cosx的图像向左平移个单位长度，故选C.2．把函数y＝sin上的点的横坐标伸长到原来的2倍，然后再把所得到的图像向左平移个单位．所得函数图像的解析式为(　　)A．y＝sin B．y＝sinC．y＝－cos2x D．y＝cos2x解析：选D.依题意得所得函数图像的解析式为y＝sin＝sin＝cos2x，故选D.3．(2012·深圳高三质检)在同一平面直角坐标系中，画出三个函数f(x)＝sin，g(x)＝sin，h(x)＝cos的部分图像(如图)，则(　　)A．a为f(x)，b为g(x)，c为h(x)B．a为h(x)，b为f(x)，c为g(x)C．a为g(x)，b为f(x)，c为h(x)D．a为h(x)，b为g(x)，c为f(x)解析：选B.由于函数f(x)、g(x)、h(x)的最大值分别是、1、1，因此结合图形可知，曲线b为f(x)的图像．g(x)，h(x)最小正周期为π，2π，因此结合图形可知，曲线a、c分别是h(x)、g(x)的图像．4．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋b的图像如图所示，则s＝f(0)＋f(1)＋…＋f(2011)等于(　　)A．0B．503C．1006D．2012解析：选D.由题意知b＝1，A＝，T＝4＝，∴ω＝，∴f(x)＝sin＋1过(2,1)点，故f(2)＝sin(π＋φ)＋1＝1，∴－sinφ＝0，∴可取φ＝0，∴f(x)＝sinx＋1，∴f(0)＋f(1)＋f(2)＋f(3)＝4，同理，f(4)＋f(5)＋f(6)＋f(7)＝4，∴f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2011)＝4×503＝2012.5．(2010·高考安徽卷)动点A(x，y)在圆x2＋y2＝1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周，已知时间t＝0时，点A的坐标是，则当0≤t≤12时，动点A的纵坐标y关于t(单位：秒)的函数的单调递增区间是(　　)A．[0,1] B．[1,7]C．[7,12] D．[0,1]和[7,12]解析：选D.∵T＝12，∴ω＝＝，从而设y关于t的函数为y＝sin.又∵t＝0时，y＝，∴φ＝，∴y＝sin，∴2kπ－≤t＋≤2kπ＋，k∈Z，即12k－5≤t≤12k＋1，k∈Z时，y递增．∵0≤t≤12，∴函数y的单调递增区间为[0,1]和[7,12]．二、填空题6．一个物体相对于某一固定位置的位移y(cm)和时间t(s)之间的一组对应值如下表所示：t00.10.20.30.40.50.60.70.8y－4.0－2.80.02.84.02.80.0－2.8－4.0则可近似地描述该物体的位移y和时间t之间关系的一个三角函数模型为________．解析：y＝Acos(ωx＋φ)，则A＝4，T＝0.8，∴ω＝2.5π，代入最高点(0.4,4)得，φ＝π，∴y＝－4cos2.5πx.答案：y＝－4cos2.5πx7．若函数f(x)＝2sin(2x＋φ)与函数g(x)＝cos(ω>0)的图像具有相同的对称中心，则φ＝________.解析：∵两函数具有相同的对称中心，则它们的周期相同，∴ω＝2.函数y＝sin(2x＋φ)的图像可由函数y＝cos的图像平移得到，cos＝sin＝sin，所以φ＝.答案：8．(2012·西安质检)设ω>0，函数y＝sin的图像向右平移个单位后与原图像重合，则ω的最小值是________．解析：函数y＝sin的图像向右平移个单位所得的函数解析式为y＝sin＝sin，又因为函数y＝sin的图像向右平移个单位后与原图像重合，∴ω＝2kπ⇒ω＝k(k∈Z)，∵ω>0，∴ω的最小值为.答案：三、解答题9．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0,0≤φ≤π)是R上的偶函数，其图像关于点M对称，并且在区间上是单调函数，求φ和ω的值．解：由f(x)是偶函数得，f(－x)＝f(x)，即sin(－ωx＋φ)＝sin(ωx＋φ)，所以－cosφ·sinωx＝cosφ·sinωx对任意x都成立，并且ω>0，所以cosφ＝0，又0≤φ≤π，所以φ＝.因为f＝sin＝cos，所以cos＝0，又ω>0，所以＝＋kπ(k∈Z)，所以ω＝(2k＋1)(k∈Z)．10．据市场调查，某种商品一年内每件出厂价在6千元的基础上，按月呈f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B的模型波动(x为月份)，已知3月份达到最高价8千元，7月份价格最低为4千元；该商品每件的售价为g(x)(x为月份)，且满足g(x)＝f(x－2)＋2.(1)分别写出该商品每件的出厂价函数f(x)、售价函数g(x)的解析式；(2)问哪几个月能盈利？解：(1)f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B，由题意可得A＝2，B＝6，ω＝，φ＝－，所以f(x)＝2sin＋6(1≤x≤12，x为正整数)，g(x)＝2sin＋8(1≤x≤12，x为正整数)．(2)由g(x)>f(x)，得sinx<.2kπ＋π