土力学课件8.ppt

第八章地基承载力概述（）地基主要由变形和强度两个方面的条件控制，变形问题第四章已讲，沉降计算和允许沉降量，强度也详细的分析和讨论了，但是强度问题在实际土建工程中如何反映，如何应用，可以归结于地基的承载能力问题，地基的稳定性问题地基承受建筑物传来的荷载，使地基中的应力和应力状态发生变化，当这种应力变化使地基中某一点的剪应力等于抗剪强度时，这点就达到极限平衡状态概述（2） 剪应力若稍稍再增加，这点就被剪坏，随着荷载的增大地基中剪切破坏的区域会逐渐增大，最后，当剪坏区发展到很大范围，地基将出现和地面连通的滑动面，地基土就会沿这个滑动面向外挤出而发生整体剪切破坏，称为地基失去了稳定性 加拿大特朗期康谷包仓的倾倒就是地基失稳的典型例子 由于地基土的性质很复杂，在地基上加荷载的条件也不同，所以地基破坏的形式也不相同，主要的几种下面进行介绍 整体剪切局部剪切冲剪（刺入剪切）密砂、硬粘土 一般粘性土、中密砂 软粘土、松砂一 、地基破坏的型式（1）对照分析一下载荷试验曲线和破坏型式1、整体剪切破坏地基中出现与地面连通的连续滑动面，压力沉降的关系如曲线所示，当达到一定值后沉降急剧增加，在这一段为线性关系，曲线上有一明显的拐点，这就是破坏点，在密砂，硬粘土中发生。

地基破坏的型式（2）2、局部剪切破坏：曲线所示，也有拐点，但不明显，破坏时地基也有剪破面，但没有与地面连通，地面也有隆起现象3、冲切破坏：（刺入破坏）在荷载逐渐增加下基础不断下沉，地基发生较大的压缩变形，地面没有隆起现象，软粘土，淤泥和松砂地基中易发生，沉降量大地基破坏的型式（3）二 、地基破坏形式（三种）与荷载位移曲线1、整体剪切2、局部剪切3、冲剪（刺入剪切） PPPSSS三、确定地基承载力的方法：1、载荷板试验2、理论计算3、规范表格4、经验确定PS按塑性开展区深度确定地基承载力（1）一、塑性开展区（极限平衡区）深度 极限平衡区深度（分界方程）公式的推导极限平衡区：我们知道，当荷载增到一定时，地基中要产生塑性区域这个刚达到剪切破坏的区域称为极限平衡区现在讨论一下极限平衡区的产生和发展及其计算PSc0ab塑性开展区（极限平衡区）深度 从前面的曲线1可以看出，oa段曲线为直线，土体处于线弹性阶段，在ab段，为非线性关系，说明土体已有塑性变形发生这样在一不定范围内，应力达到极限平衡的区域称为极限平衡区，bc段发生剪切破坏，现在主要是研究一下ab段，什么时间到达b点开始出现塑性，什么时候到达c点，出现整体破坏，以便防备。

按塑性开展区深度确定地基承载力（2）一般情况下，基础是有埋深的，如图所示，为了推导方便， 我们将荷载图形简化一下，求出地基中某一点，应力达到塑性时的情况按塑性开展区深度确定地基承载力（3）pdZdMpg dgdp0=p-g dMZM步骤：第一步，将基础埋深以上的土的自重看做是q=g d的荷载，在基础底面以外作用 第二步，认为土的自重荷载q分布是均匀的，荷载分为两个部分g d和p0(即基底附加压力)，实际上这二种情况对土中一点的应力都是等准备的，只是为了容易理解才简化 这时我们求一下深处M点的应力，M点与基础两端点的夹角为附加应力：M（M的大小主应力）由基底附加压力,根据布奈斯克解可以求出，这时不详细推导，只借用一下自重应力：M点在大面积荷载下处于侧限状态假设M各方向应力相等，且可与任意向应力迭加设k0=1总的应力：自重应力我们前面讲到土的极限平衡条件；当M点达到极限平衡，也就是进入塑性，那么，M点的应力就一定要满足这个方程，从图上看，随p增大，基础角点处先出现塑性，p再增大，塑性区发展，当M点进入塑必区时，就可以利用极限平衡条件求解将代入极限平衡方解，求出这就是塑性区的边界方程，可以绘出相应的塑性区分区。

按塑性开展区深度确定地基承载力（4）塑性区的最大深度求极限值问题，一阶导代入得pdZdMZmax按塑性开展区深度确定地基承载力（5）二 、临塑荷载（1） 临塑荷载：当荷载P逐渐增大时，塑性区就不断发展塑必区的最大深度也不断增大，若Zmax=0则表示地基中刚要出现但尚未出现塑性区，这时相应的荷载为临塑荷载二 、临塑荷载(2)上式中令Zmax=0式中： d 基础埋置深度 g 基底水平面以上土的容重，在地下水位以下取浮重度 c 土的凝聚力 f 土的内摩擦角，弧度三 、临界荷载地下水位地基容许承载讨论：应力集中问题弹性力解决塑性问题 自重应力：附加应力（布辛斯克解）则M点的应力M点位于极限平衡区边界，M点应力应满足于极限平衡条件当代入前式，解出二 、临塑荷载 (3)用临塑荷载做为设计有荷载，是安全的，从曲线可看出，优变形小而且没有塑性变形，但根据实验和工程实践知道，地基中出现一定范围的塑性区，还不致于影响建筑物的安全检和使有，所以对一般地基使用临塑荷载做设计荷载是保守的但是，允许塑性区发展，发展到多大，塑性区在什么范围内是安全的，可以根据工程经验来确定二 、临塑荷载 (4)引出： 临界荷载：根据国内的经验，塑性区最大深度Zmax可以控制在基础宽度b的1/4或1/3倍即Zmax=b/4; b/3相应的荷载为临界荷载P1/4; P1/3二 、临塑荷载 (5)令Zmax=b/4令Zmax=b/3二 、临塑荷载 (6)前面讲的都是在某一特定的极限平衡区域下的荷载大小，这三种都可以做为地基承载力，而我国地基规范中地基允许承载力公式，就是以的公式为基础，值得注意的是，在的理论推导中还要几个主要问题：二 、临塑荷载 (7)1、公式中的P（接触压力）的按均匀分布计算的，实际分布并不如此，在算角总点时正是处在最大应力处，所以公式中算Zmax=0时的Pcr实际上此时已有了一范围的塑性区。

2、塑性区的发展仍是用弹性理论计算的，用弹性理论解决性问题，不能保证容条件，公式的推导在理论上不严格，不过在目前没以更实用的计算方法时，这还是可行的、一种较好的方法基础下持力土层达到完全剪切破坏时最小压力为极限荷载关于极限荷载的标准，通常利用荷载沉降曲线决定，前面讨论过整体剪切破坏形式和P-S曲线浅基础的地基极限承载力一、普朗特公式 极限荷载的基本概念一、普朗特公式（1）在oa段，土体处于弹性阶段在ab段内：地基还是稳定的，出现塑性a点对应的荷载为临塑荷载，可以控制塑性区的发展，在b点：当荷载达到或稍稍超过时，地基就要发生失稳，发生整体剪切破坏Sabcpu一、普朗特公式（2）相应于地基失稳的基底压力为地基的极限荷载在破坏时，土体不再满足弹性理论的相容方程，因为土体发生相对滑移，变形已不连续，不再是变形协调了，所以要根据下面几个条件求解极限荷载的大小和极限平衡区的形状首先；假定：土体做为刚塑性体求解极限荷载，应力应变关系：应力未达到极限状态时，土体基本没有变形，达到极限荷载就破坏变形很大这个假定对于我们只单纯地研究极限状态的应力还是合适的一、普朗特公式（3） 一、普朗特公式（4）土体到达极限状态时，应满足下面的条件，1）静力平衡：破坏时静力还是平衡的 刚塑性体2）极限状态要满足极限平衡条件3）边界条件：联立求解可以解出极限荷载的大小及极限区的形状。

二、无重介质的极限荷载（普朗特尔公式）： 这个公式是德国人Prandtl1920年提出的，这是一位很有成就的科学家，在流体力学和塑性力学领域里都有很多成果最初，Prandtl并不是专门研究土的极限承载力，而是研究一种普遍的情况得出上面这个式子的二、无重介质的极限荷载（2） 根据塑性平衡的观点，研究了坚硬物体压入较软的、均匀的，各向同性材料的过程，并假定这种介质材料是无重的（即没有重量），导出了上面的公式后来，人们把他的解应用到地基承载力课题上二、无重介质的极限荷载（3）推导“无重介质的极限荷载公式”；1、假定：土体做介质，假定土体无重量1）g =0在基础埋深较浅时，由外荷引起的附加应力自重应力时较符合2）基础为光滑底面，无摩擦q=g dPuOABCDEDE二、无重介质的极限荷载（4）2、滑裂面的形式：大主应力表示土体发生整体剪切破坏时的极限荷载，g d基础埋深以上土体的自重荷载滑裂面的形状，详细讨论ABOPuqDE将滑动土体分为五个区I区：ABC，称为朗肯主动区，由于基底水平光滑，在CB面没有剪应力产生，所以土楔体ABC中的主应力是垂直的，所以剪破面与大主应力面的夹角为，（极限平衡条件中讲过）切出AOB三角体可以很清楚地看到。

二、无重介质的极限荷载（5）极限荷载（1）极限荷载：从滑动土体中取出一块对称隔离体进行分析隔离体上受力：OB面：荷载大主应力AO面：相应于大主应力的小主应力BF面：自重小主应力FD面：相应于小主应力的大主应力（不随深度变化，假定土无重量）AD面：法向力f 和切向力C（就是凝聚力）根据土的极限平衡条件：对B点取矩：ABOPuqDFqPfc极限荷载（2）力臂：基础宽础宽 度一半：极限荷载（3）ABOPuqDFqPfc极限荷载（4）极限荷载（5）力臂：螺旋线半径：dddsdfcdds极限荷载（6）代入积分公式：全部代入合力矩方程：解出： 式中Nc、Nq为承载力系数极限荷载（7） 上面的理论公式是在一些特定的情况下推导出来的实际上，土体并不是没有重量，基础底面也不是完全光滑，这些假一，都影响了公式在工程中的应用后来，不少学者根据Prandtl的分析方法，推导出不同的极限承载力公式下面介绍几种具有代表性的，比较实用的公式二、太沙基公式：（1）q = g dPuOABCDEDE45-/2假定：1）认为土是有重量的2）基底粗糙3）地基中滑动面的形状如图示：区：基底与土之间的磨擦力阻止了在基底处剪切位移的产生，处于弹性平衡状态。

地基破坏时，这一部分如同基础的一部分，承基础下沉称为弹性核弹性核边界与基底夹角为土的内磨擦角二、太沙基公式：（2）二、太沙基公式：（3）区：为过渡区，破坏区边界线为对数螺线区：被动朗肯区，边界线与水平线夹角为45-/2土作为介质有重量 第一项凝聚力c和内磨擦角的影响，第二项上覆土重即超载的影响多出一个第3项，表示土体做为介质是有重量的，这一项为土体重量对承载力的影响二、太沙基公式：（4）式中：c 土的内聚力；f土的内磨擦角；g 土的有效重度，水位以下取浮重度；q 基底水平以上土的重量；b、d基础平面的宽度和埋置深度；Nr Nc Nq承载力系数，无量纲，仅与f值有关，查书P143表4-28二、太沙基公式：（5）适用条件：上述的太沙基公式只适用于：1）地基整体剪切破坏，就是说，地基土是坚硬粘土和密实砂，2）中心荷载下的条形基础二、太沙基公式：（6）对局部剪切破坏，太沙基建议用经验的统计资料来调整土的抗剪强度指标C和，使代替上面公式中的C，值得出局部剪切时地基的承载力公式为：二、太沙基公式：（7）式中相应于局部剪切破坏时的承载力系数，查P143图4-28中的虚线（P99图3-17的虚线）太沙基的极限承载力公式只适于条形基础，对于方形或圆形基础，属于三维空间问题，目前还没有近似的理论公式，一般采用太沙基建议的经验公式：宽度为b的正方形基础：直径为r的圆形基础：二、太沙基公式：（8） 太沙基的极限承载力公式在各国应用比较广泛。

在地基设计中，极限荷载Pu要除一个安全系数，要做一个折减才能做为设计荷载使用一般情况下，安全系数k的建议值取23，设计荷载二、太沙基公式：（9） 从上面的式子可以看了Pu式中的每一项都与土的j值有关，就是说j值对Pu的影响最大，那么对于一些特殊的情况如何处理，如地基土是饱和软粘土时，地基的Pu是多大，这时用太沙基公式，得出的Pu误差较大，这个问题，由另一位学者斯开普顿（作出了解答）二、太沙基公式：（10）三、斯肯普顿公式（skempten,A.M）q=g dPuOABCDEDEskemfton提出了一个适合于饱和软粘土和浅基础的极限承载力公式适用条件：1）饱和软粘土；2）浅基础：基础埋深和宽度比公式为：三、斯肯普顿公式（1） 这是一个半经验公式，推导过程中Prandtl的极限平衡区进行简化，对数螺线退化为园弧，土。