新教材人教A版高中数学选择性必修第二册全册复习课件（各章总结提升）.pptx

第四章 数列,第五章 一元函数的导数及其应用,专题一等差(比)数列的基本运算 例1等比数列an中,已知a1=2,a4=16. (1)求数列an的通项公式; (2)若a3,a5分别为等差数列bn的第3项和第5项,试求数列bn的通项公式及前n项和Sn.,解:(1)设an的公比为q,由已知得16=2q3, 解得q=2,an=22n-1=2n. (2)由(1)得a3=8,a5=32,则b3=8,b5=32. 设bn的公差为d,,规律方法等差数列与等比数列的基本运算的求解策略 在等差数列和等比数列的通项公式an与前n项和公式Sn中,共涉及五个量,a1,an,n,d(或q),Sn,其中a1和d(或q)为基本量.“知三求二”是指将已知条件转换成关于a1,d(q),an,Sn,n的方程组,利用方程的思想求出需要的量.当然在求解中若能运用等差(比)数列的性质会更好,这样可以化繁为简,减少运算量,同时还要注意整体代入思想方法的运用.,变式训练1已知等差数列an的公差d=1,前n项和为Sn. (1)若1,a1,a3成等比数列,求a1; (2)若S5a1a9,求a1的取值范围.,专题二求数列的通项公式 例2(1)已知数列an的前n项和Sn=3+2n,求an. (2)数列an的前n项和为Sn且a1=1,an+1= Sn,求an.,解:(1)当n2时,an=Sn-Sn-1=3+2n-(3+2n-1)=2n-1, 当n=1时,a1=S1=5不适合上式.,(2)Sn=3an+1,n2时,Sn-1=3an. -得Sn-Sn-1=3an+1-3an,,规律方法数列通项公式的求法 (1)定义法,即直接利用等差数列或等比数列的定义求通项的方法.这种方法适用于已知数列类型的题目. (2)已知Sn求an.若已知数列的前n项和Sn与an的关系,求数列an,变式训练2设数列an是首项为1的正项数列, 且an+1-an+an+1an=0(nN*),求an的通项公式.,专题三数列求和 例3已知数列an的前n项和Sn=kcn-k(其中c,k为常数且k0,c1),且a2=4,a6=8a3, (1)求an; (2)求数列nan的前n项和Tn.,解:(1)当n1时,an=Sn-Sn-1=k(cn-cn-1), 则a6=k(c6-c5),a3=k(c3-c2),,a2=4,即k(c2-c1)=4, 解得k=2,an=2n. 当n=1时,a1=S1=2. 综上所述,an=2n(nN*).,(2)nan=n2n, 则Tn=2+222+323++n2n, 2Tn=122+223+324++(n-1)2n+n2n+1, 两式作差得-Tn=2+22+23++2n-n2n+1,Tn=2+(n-1)2n+1.,方法总结数列求和的常用方法 (1)公式法:利用等差数列或等比数列前n项和公式. (2)分组求和法:把一个数列分成几个可以直接求和的数列. (3)裂项(相消)法:把一个数列的通项公式分成两项差的形式,相加过程消去中间项,只剩有限项再求和. (4)错位相减法:适用于一个等差数列和一个等比数列对应项相乘构成的数列求和. (5)倒序相加法:适用于等差数列前n项和公式的推导. (6)并项转化法:如果一个数列的项是正负交错的,尤其是当各项的绝对值又构成等差数列时,可以依次两项两项(或几项几项)合并,再利用其他相关的方法进行求和.,延伸探究本例中的条件不变,(2)中“求数列nan的前n项和Tn”变为“求数列n+an的前n项和Tn”.,解:由题知Tn=1+2+2+22+3+23++n+2n =(1+2+3++n)+(2+22++2n),专题四等差(比)数列的判定 例4数列an的前n项和为Sn,a1=1,Sn+1=4an+2(nN*). (1)设bn=an+1-2an,求证:bn是等比数列.,因为S2=a1+a2=4a1+2,所以a2=5. 所以b1=a2-2a1=3. 所以数列bn是首项为3,公比为2的等比数列.,所以数列cn是等差数列,公差为3,首项为2.,方法总结等差数列、等比数列的判断方法 (1)定义法:an+1-an=d(n1,nN*,d为常数)an是等差数列; =q(n1,nN*,q为常数,q0)an是等比数列. (2)中项公式法:2an+1=an+an+2(n1,nN*)an是等差数列; =anan+2(n1,nN*,an0)an是等比数列. (3)通项公式法:an=kn+b(n1,nN*,k,b是常数)an是等差数列;an=cqn(n1,nN*,c,q为非零常数)an是等比数列. (4)前n项和公式法:Sn=An2+Bn(A,B为常数,n1,nN*)an是等差数列;Sn=Aqn-A(A,q为常数,且A0,q0,q1,n1,nN*)an是公比不等于1的等比数列.,变式训练3已知数列an满足a1=1,nan+1=2(n+1)an.设,(1)求b1,b2,b3; (2)判断数列bn是否为等比数列,并说明理由; (3)求an的通项公式.,将n=1代入,得a2=4a1,而a1=1,所以,a2=4. 将n=2代入,得a3=3a2,所以,a3=12. 从而b1=1,b2=2,b3=4. (2)bn是首项为1,公比为2的等比数列.,专题五数学归纳法,(1)写出a2,a3,a4的值,并猜想数列an的通项公式; (2)用数学归纳法证明你的结论.,名师点评1.数学归纳法的两点关注 (1)关注点一:用数学归纳法证明等式问题是数学归纳法的常见题型,其关键点在于“先看项”,弄清等式两边的构成规律,等式两边各有多少项,初始值n0是多少. (2)关注点二:由n=k到n=k+1时,除等式两边变化的项外还要利用n=k时的式子,即利用假设,正确写出归纳证明的步骤,从而使问题得以证明.,2.与“归纳猜想证明”相关的常见题型的处理策略 (1)与函数有关的证明:由已知条件验证前几个特殊值正确得出猜想,充分利用已知条件并用数学归纳法证明. (2)与数列有关的证明:利用已知条件,当直接证明遇阻时,可考虑应用数学归纳法.,这就是说当n=k+1时,不等式也成立. 由可知,原不等式对任意大于1的正整数都成立.,第五章 一元函数的导数及其应用,专题一导数的几何意义 例1已知函数f(x)=x3+x-16. (1)求曲线y=f(x)在点(2,-6)处的切线方程; (2)直线l为曲线y=f(x)的切线,且经过原点,求直线l的方程及切点坐标; (3)如果曲线y=f(x)的某一切线与直线y=- x+3垂直,求切点坐标与切线的方程.,解:(1)f(x)=(x3+x-16)=3x2+1, f(x)在点(2,-6)处的切线的斜率为k=f(2)=13. 切线的方程为y=13(x-2)+(-6), 即y=13x-32. (2)法一:设切点为(x0,y0),,x0=-2. y0=(-2)3+(-2)-16=-26. k=3(-2)2+1=13. 直线l的方程为y=13x,切点坐标为(-2,-26).,法二:设直线l的方程为y=kx,切点为(x0,y0),,y0=(-2)3+(-2)-16=-26. k=3(-2)2+1=13. 直线l的方程为y=13x,切点坐标为(-2,-26).,切线的斜率k=4. 设切点坐标为(x0,y0),,即切点为(1,-14)或(-1,-18). 切线方程为y=4(x-1)-14或y=4(x+1)-18. 即y=4x-18或y=4x-14.,规律方法1.导数的几何意义的应用:利用导数的几何意义可以求出曲线上任意一点处的切线方程y-y0=f(x0)(x-x0),明确“过点P(x0,y0)的曲线y=f(x)的切线方程”与“在点P(x0,y0)处的曲线y=f(x)的切线方程”的异同点. 2.围绕着切点有三个等量关系:已知切点(x0,y0),则(1)k=f(x0);(2)y0=f(x0);(3)(x0,y0)满足切线方程.,变式训练1曲线y=esin x在(0,1)处的切线与直线l平行,且与l的距离为 ,求直线l的方程.,m=-1或3. 直线l的方程为:x-y-1=0或x-y+3=0.,专题二利用导数研究函数的单调性问题 例2(1)f(x)是定义在(0,+)上的非负可导函数,且满足xf(x)-f(x)0,对任意正数a,b,若a