精品八年级数学下册 6.3 反比例函数的应用例题选讲课件 浙教版.ppt

数 学 精 品 课 件浙 教 版第第6 6章章 反比例函数反比例函数 6.3 6.3 反比例函数的应用反比例函数的应用 反比例函数的实际应用反比例函数的实际应用例例1 1 为了解某一实际问题中变量为了解某一实际问题中变量y y（（y y＞＞0 0）随变量）随变量x x（（x x＞＞0 0）的变化情况）的变化情况. . 实验小组在一定条件下，通实验小组在一定条件下，通过一次又一次的实验，测出变量过一次又一次的实验，测出变量x x、、y y在每一次实验在每一次实验后的一组对应数据如表后的一组对应数据如表. .（（1 1）根据表中数据猜想变量）根据表中数据猜想变量y y（（y y＞＞0 0）关于变量）关于变量x x（（x x＞＞0 0）的函数关系，并说明理由；）的函数关系，并说明理由；（（2 2）若）若8080＜＜y y＜＜9090，请估计，请估计x x的取值范围的取值范围. .分析：（分析：（1 1）根据表中的数据，可画出图象，根）根据表中的数据，可画出图象，根据图象的形状，选择反比例函数模型进行尝试，据图象的形状，选择反比例函数模型进行尝试，再验证即可；再验证即可；（（2 2）分别求出）分别求出y=80y=80与与y=90y=90时时x x的值，即可得到的值，即可得到8080＜＜y y＜＜9090时时x x的取值范围的取值范围. .解：（解：（1 1）如图，猜想变量）如图，猜想变量y y（（y y＞＞0 0）关于变量）关于变量x x（（x x＞＞0 0）的函数关系为反比例函数关系）的函数关系为反比例函数关系. .设它的函数关系式为设它的函数关系式为y=y= （（x x≠≠0 0），），选点（选点（6060，，100100）的坐标代入，求得）的坐标代入，求得k=6000k=6000，，则则y=y= （（x x＞＞0 0））. .将点（将点（7070，，8686），（），（8080，，7575），（），（9090，，6767），），（（100100，，6060）的坐标一一代入）的坐标一一代入y=y= ，，验证验证 ≈ ≈8686，， =75=75，， =60=60，， ≈ ≈6767，，可见可见y=y= （（x x＞＞0 0）相当精确地反映了函数关）相当精确地反映了函数关系式；系式；（（2 2））∵∵y=y= ，，∴∴当当y=80y=80时，时，x=75x=75；当；当y=90y=90时，时，x= x= ，，∴∴x x的取值范围为的取值范围为 ＜＜x x＜＜75.75.注意点：熟知反比例函数图象的形状判断出注意点：熟知反比例函数图象的形状判断出y y关于关于x x的函数关系为反比例函数关系是解题的关键，待定的函数关系为反比例函数关系是解题的关键，待定系数法求函数的解析式系数法求函数的解析式. .例例2 2 某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地十几米宽的烂泥湿地. . 为了安全、迅速通过这片为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木块，构筑湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木块，构筑成一条临时近道成一条临时近道. . 木板对地面的压强木板对地面的压强P P（（PaPa）是木）是木板面积板面积S S（（m m2 2）的反比例函数，其图象如图所示）的反比例函数，其图象如图所示. .（（1 1）求出）求出P P与与S S之间的函数表达式；之间的函数表达式；（（2 2）如果要求压强不超过）如果要求压强不超过4000Pa4000Pa，木板的面积，木板的面积至少要多大？至少要多大？分析：（分析：（1 1）设反比例函数关系式为）设反比例函数关系式为P=P= ，将点，将点A A的坐标代入可得出解析式；的坐标代入可得出解析式；（（2 2）将）将P=4000P=4000代入解析式，可求出代入解析式，可求出S S的值的值. .解：（解：（1 1）设）设P=P= ，将点（，将点（1.51.5，，400400）代入，可）代入，可得得400=400= ，解得：，解得：F=600. F=600. 故反比例函数解析式故反比例函数解析式为：为：P=P= （（S S＞＞0 0）；）；（（2 2）当）当P=4000P=4000时，时，S=0.15mS=0.15m2 2. .答：当压强不超过答：当压强不超过4000Pa4000Pa时，木板面积至少时，木板面积至少0.15m0.15m2 2. .注意点：（注意点：（1 1）解反比例函数与其他学科知识的）解反比例函数与其他学科知识的综合题的一般步骤：综合题的一般步骤：①①通过题干明确各个量之通过题干明确各个量之间的关系间的关系. ②. ②找出题中的变量与不变量，确定找出题中的变量与不变量，确定函数关系函数关系. ③. ③通过函数关系或函数图象，解决通过函数关系或函数图象，解决问题问题. .（（2 2）反比例函数在其他学科中应用时常用到的）反比例函数在其他学科中应用时常用到的基本模型：基本模型：①①压强公式：压强公式：P= P= ，其中，其中P P为压强，为压强，F F为压力，为压力，S S为受力面积；为受力面积；②②欧姆定律：欧姆定律：IR=UIR=U，，其其I I为电流（为电流（A A），），R R为电阻（为电阻（ΩΩ），），U U为电压为电压（（V V）；）；③③杠杆定律：力杠杆定律：力××力臂力臂= =定值；定值；④④在质在质量不变的条件下，密度与体积成反比例函数关量不变的条件下，密度与体积成反比例函数关系；系；⑤⑤当力当力F F做功为定值时，力做功为定值时，力F F与物体在与物体在F F方向方向通过的距离通过的距离s s成反比例函数关系成反比例函数关系. .例例 已知汽车的油箱中存有已知汽车的油箱中存有2020升油，油从管道以升油，油从管道以匀速匀速x x升升/ /分往外流分往外流. . 若若x x的最大值为的最大值为4 4，且要求在，且要求在4040分（不含分（不含4040分）内油全部流出分）内油全部流出. .（（1 1）写出油箱中的油流完所需时间）写出油箱中的油流完所需时间y y（分）关于（分）关于速度速度x x（升（升/ /分）的函数解析式；分）的函数解析式；（（2 2）画出）画出y y关于关于x x的函数图象的函数图象. .错答：（错答：（1 1））y=y= ；； （（2 2）如图：）如图：正答：（正答：（1 1））y=y= ；；（（2 2）当）当y=40y=40时，时，x=x= =0.5. =0.5. ∵∵要求在要求在4040分（不含分（不含4040）内油全部流出，）内油全部流出，∴∴x x＞＞0.5. 0.5. 又又∵∵x x的最大值为的最大值为4 4，，∴∴x x≤≤4 4，，∴ ∴ 0.50.5≤≤x x≤≤4. 4. 如图如图错因：没有考虑自变量的错因：没有考虑自变量的 取值范围取值范围. .。