分式经典例题及答案.doc

分式的性质　　一、知识回顾　　1、分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子A/B叫做分式　　2、分式有意义、无意义的条件：　　      ① 分式有意义的条件：分式的分母不等于0；　　      ② 分式无意义的条件：分式的分母等于0　　3、分式值为零的条件：当分式的分子等于0且分母不等于0时，分式的值为0　　4、分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变　　5、分式的通分：和分数类似，利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母分式化成相同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分　　6、分式的约分：和分数一样，根据分式的基本性质，约去分式的分子和分母中的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫 做分式的约分约分后分式的分子、分母中不再含有公因式，这样的分式叫最简公因式约分的关键是找出分式中分子和分母的公因式　　二、典型例题      2012-8-11 17:00:34 上传下载附件 (5.92 KB) 　　        A．x=-2                 B．x=0                 C．x=1或2                D．x=1　　分析：先根据分式的值为0的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可．这种题一定要考虑到分母不为0.　　解答：                   2012-8-11 17:00:34 上传下载附件 (3.25 KB)                     　　           ∴{ x-1=0     ①　　              { x+2≠0    ② ，解得x=1．　　           故选D．_____________________________________________________________________________________　　 2012-8-11 17:00:34 上传下载附件 (5.24 KB)                      　　           A．x=1                       B．x=-1                      C．x=±1                       D．x≠1　　分析：要使分式的值为0，一定要分子的值为0并且分母的值不为0．　　解答：由x2-1=0解得：x=±1，　　　　    又∵x-1≠0即x≠1，　　　　　∴x=-1，　　　  　故选B．_____________________________________________________________________________________　　 2012-8-11 17:00:34 上传下载附件 (7.69 KB) 　　　　　　A．x≠5 　　　　B．x≠-5 　　　　C．x＞5　　　　 D．x＞-5　　分析：要使分式有意义，分式的分母不能为0．　　解答：∵x-5≠0，∴x≠5；　　　　     故选A．_____________________________________________________________________________________　　 2012-8-11 17:00:35 上传下载附件 (6.06 KB) 　　　　　　A．x＜2 　　　　B．x＜2且x≠-1　　　　 C．-1＜x＜2 　　　　D．x＞2　　分析：易得分母为非负数，要使分式为正数，则应让分子大于0，分母不为0．　　解答：根据题意得：2-x＞0，且（x+1）2≠0，　　　　    ∴x＜2且x≠-1，　　　　    故选B．_____________________________________________________________________________________　　 2012-8-11 17:00:35 上传下载附件 (7.15 KB) 　　　　　　A．x＞0　　　　 B．x≥0 　　　　C．x≥0且x≠1 　　　　D．无法确定　　分析：分母x2-2x+1=（x-1）2，为完全平方式，分母不为0，则：x-1≠0时，要使分式的值为非负数，则3x≥0，由此列不等式组求解．　　解答：依题意，得　　　　　　{ 3x≥0   ①　　　　　　{ x-1≠0  ② ，　　　　解得x≥0且x≠1，　　　　故选C．_____________________________________________________________________________________　　例6：下列说法正确的是（　　）　　　　A．只要分式的分子为零，则分式的值为零　　　　B．分子、分母乘以同一个代数式，分式的值不变　　　　C．分式的分子、分母同时变号，其值不变　　　　 2012-8-11 17:00:35 上传下载附件 (3.89 KB) 　　分析：根据分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．　　　　   分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．　　解答：A、分式的分子为零，分母不为0，则分式的值为零，故错误；　　　　    B、分子、分母乘以同一个不等于0的代数式，分式的值不变，故错误；　　　　    C、正确；　　　　    D、当x取任意实数时，分式（|2-x|+x）/2 有意义，故错误．　　　　    故选C．_____________________________________________________________________________________　　 2012-8-11 17:00:36 上传下载附件 (6.61 KB) 　　　　　　A．-7/2 　　　　B．7/2   　　　　C．2/7 　　　　D．-2/7　　分析：先把分式的分子、分母都除以xy，就可以得到已知条件的形式，再把1/x-1/y=3代入就可以进行计算．　解答：根据分式的基本性质，分子分母都除以xy得，　　　　    2012-8-11 17:00:36 上传下载附件 (5.06 KB) 　　　　      故选B．_____________________________________________________________________________________　　 2012-8-11 17:00:36 上传下载附件 (5.94 KB) 　　分析：根据已知条件求出（a-b）与ab的关系，再代入所求的分式进行求值．　　 2012-8-11 17:00:36 上传下载附件 (13.38 KB) _____________________________________________________________________________________　　 2012-8-11 17:00:37 上传下载附件 (5.38 KB) 　　分析：设恒等式等于一个常数，求出x，y，z与这个常数的关系式，再进行证明．　　解答：解：　　　　    2012-8-11 17:00:37 上传下载附件 (3.03 KB) 　　　　    则x=ka-kb，y=kb-kc，z=kc-ka，　　　　    x+y+z=ka-kb+kb-kc+kc-ka=0，　　　　    ∴x+y+z=0．　　三、解题经验　　本节题目变化多端，我们要多做练习以积累经验，牢记分式有无意义的条件。

分式的性质是分式变化的依据，要灵活运用对于例8、9两个例子，都采用的整体带入得方法，很常见。