北师大版八年级数学上册：2.1认识无理数 课时练习(附详细解析过程).docx

2.1 认识无理数一．选择题（共 10 小题）1. 在下列实数中：0， ，﹣3.1415， ， ，0.343343334…无理数有（ ）A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个2. 五个数中：﹣ ，﹣1，0， ， ，是无理数的有（ ）A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个3. 下列各数中，是无理数的（ ）A. π B. 0 C. D. ﹣4. 下列各数中，无理数的是（ ）A. B. C. π D.5. 在实数﹣2， ， ，0.1122，π 中，无理数的个数为（ ）A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个6. 下列各数中，属于无理数的是（ ）A. π B. 0 C. D. ﹣7. 在﹣2， ， ，3.14， ， ，这 6 个数中，无理数共有（ ）A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个8. 下列各数是无理数的是（ ）A. B. C. D. 169. 在 ，- ，0， ，3.1415，π 这 6 个数中，无理数共有（ ）A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个10. 下列说法正确的是（ ）A. 带有根号的数是无理数 B. 无限小数是无理数C. 无理数是无限不循环小数 D. 无理数是开方开不尽的数二．填空题（共 10 小题）11. 如图，在 5×5 的正方形网格中，以 AB 为边画直 ABC，使点 C 在格点上，且另外两条 边长均为无理数，满足这样条件的点 C 共______个．12. 下列各数： ， ，5.12，﹣ ，0， ，3.1415926， ，﹣ ，2.181181118…（两 个 8 之间 1 的个数逐次多 1）．其中是无理数的有__个．13. 若无理数 a 满足：﹣4＜a＜﹣1，请写出两个你熟悉的无理数：__．14. 在实数 1.732， ，- ， ， 中，无理数的个数为__．15. 在 ， ， ，0.8888…，3π，0.262662666266662…，六个数中，无理数有__个．16. 下列实数中 ，0.13，π，﹣， ，1.212212221…（两个 1 之间依次多一个 2）中，是无理数的有__ 个．17. 在实数 、 、 中，无理数是__．18. 在 ， ，0， ， ，0.010010001…， ，﹣0.333…， ，3.1415，2.010101…（相 邻两个 1 之间有 1 个 0）中，无理数有__个．19. 写出两个无理数，使它们的和为有理数__，__；写出两个无理数，使它们的积为有理数 __，__．20. 下列各数： ， ， ， ， ，0.010203040506， ， 中，是无理数的有__个． 三．解答题（共 10 小题）21. 把下列各数分别填在相应的集合中：﹣ ， ， ，0， ， ， ， ，3.1422. 在下列 4×4 各图中，每个小正方形的边长都为 1，请在每一个图中分别画出一条线段， 且它们的长度均表示不等的无理数．表示：表示：表示： （注：横线上填入对应的无理数）23. 在： ， ，0，3.14， 中，整数集合{ …}，分数集合{ …}，无理数集合{ …}．，﹣ ，7.151551…（每相邻两个“1”之间依次多一个“5”）24. 国涛同学家的客厅是面积为 28 平方米的正方形，那么请你判断一下这个正方形客厅的边长 x 是不是有理数？如果误差要求小于 0.01 米，那么边长 x 的最大取值是多少（精确到 0.001）？25. 500 多年前，数学各学派的学者都认为世界上的数只有整数和分数，直到有一天，大数学家毕达哥拉斯的一个名叫希帕索斯的学生，在研究 1 和 2 的比例中项时（若 1：x=x：2，那么x 叫 1 和 2 的比例中项），他怎么也想不出这个比例中项值．后来，他画了一个边长为 1 的正方形，设对角线为 x，于是由毕达哥拉斯定理 x2=12+12=2，他想 x 代表对角线的长，而 x2=2， 那么 x 必定是确定的数，这时他又为自己提出了几个问题：（1） x 是整数吗？为什么不是？（2） x 可能是分数吗？是，能找出来吗？不是，能说出理由吗？亲爱的同学，你能帮他解答 这些问题吗？26. 下列数中：①﹣|﹣3|，②﹣0.3，③﹣ ，④ ，⑤ ，⑥ （每两个 2 之间依次多一个 0） （请填序号）无理数是 ，整数是 ．负分数是 ．，⑦0，⑧﹣ ，⑨1.2020020002…27. 已知长方体的体积是 1620，它的长、宽、高的比是 5：4：3，问长方体的长、宽、高是 无理数吗？为什么？28. 体积为 3 的正方体的边长可能是整数吗？可能是分数吗？可能是有理数吗？请说明你的 理由．29. 有 6 个实数：﹣32，﹣ ， ，0.313131…，，﹣ ，请计算这列数中所有无理数的和．30. 判断下列说法是否正确，如果正确请在括号内打“√”，错误请在括号内打“×”，并 各举一例说明理由．（1） 有理数与无理数的积一定是无理数．（2） 若 a+1 是负数，则 a 必小于它的倒数． ．答案一．选择题1. 【答案】B【解析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．，0．343343334…是无理数，故选B．考点：无理数．2.【答案】B【解析】无理数有: ，只有 1 个．故选 B．考点：无理数．3. 【答案】A【解析】A 选项中，π 是无理数，故此选项正确；B 选项中，0 是有理数，故此选项错误；C选项中， =2，是有理数，故此选项错误；D 选项中， 4. 【答案】C是有理数，故此选项错误；故选 A.【解析】A 选项中， 是分数，属于有理数，故 A 错误；B 选项中，是有理数，故 B错误；C 选项中， 是无理数，故 C 正确；D 选项中，是有理数，故 D 错误；故选 C．5. 【答案】C【解析】无理数为： ， ，共有 2 个．故选 C．6. 【答案】A【解析】A 选项中，π 是无理数，故此选项正确；B 选项中，0 是有理数，故此选项错误；C选项中， =2，是有理数，故此选项错误；D 选项中，是有理数，故此选项错误；故选 A.7.【答案】C【解析】无理数有 、 共两个，故选 C.8. 【答案】B【解析】A 选项中， 是分数，属于有理数，故 A 错误；B 选项中， 是无理数，故 B 正确；C选项中，9.【答案】B是有理数，故 C 错误；D 选项中，16 是有理数，故 D 错误；故选 B．【解析】在上述 6 个数中， 个.故选 B.， ，0，3.1415 都属于有理数，属于无理数的是共 210.【答案】C【解析】A 选项中，带有根号的数不一定是无理数，如 是有理数，故此选项错误；B 选项中，无限小数包括无限循环小数和无限不循环小数，其中只有无限不循环小数才是无理数，而无限循环小数是有理数，故此选项错误；C 选项中，无理数是无限不循环小数的说法是正确的；D 选项中，开方开不尽的数是无理数，但无理数不一定是开方产生的，无 是无理数，但它不 是开方产生的数，故选项错误．故选 C．二．填空题11.【答案】4【解析】本题需根据直角三角形的定义和图形即可找出所有满足条件的点．根据题意可得以 AB 为边画直角△ABC，使点 C 在格点上，满足这样条件的点 C 共 8 个．故答案为：8．12.【答案】4【解析】根据：有理数的定义：“分数和整数统称为有理数”及无理数的定义：“无限不循环小数叫做无理数”分析可知：在上述各数中， 、 、及 (每两个 8 之间 1的个数依次多 1)是无理数，其余的数都是有理数，即无理数共有 4 个.点睛：初中阶段所遇到的无理数主要有三种形式：①开方开不尽的数；②无限不循环小数； ③含有 π 的数．13. 【答案】﹣ ，﹣π【解析】本题答案不唯一，这样的无理数很多，如：.14. 【答案】2【解析】根据：有理数的定义：“分数和整数统称为有理数”及无理数的定义：“无限不循环小数叫做无理数”分析可知：在上述各数中，是无理数，其余的都是有理数，即上述各数中无理数共有 2 个.15. 【答案】4【解析】根据：有理数的定义：“分数和整数统称为有理数”及无理数的定义：“无限不循环小数叫做无理数”分析可知：在上述各数中，，是无理数，其余的都是有理数，即上述各数中，无理数有 4 个.16. 【答案】3【解析】根据：有理数的定义：“分数和整数统称为有理数”及无理数的定义：“无限不循环小数叫做无理数”分析可知：在上述各数中， (每两个 1 之间依次多一 个 2)是无理数，其余的都是有理数，即上述各数中，无理数有 3 个.17. 【答案】【解析】无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有 π 的数．根据 无理数的三种形式可求出答案．需要注意的就是本题中 =2．考点：无理数18. 【答案】4【解析】根据：有理数的定义：“分数和整数统称为有理数”及无理数的定义：“无限不循环小数叫做无理数”分析可知：在上述各数中，是有理数，即上述各数中，无理数有 4 个.19. 【答案】【解析】（1）两个无理数的和为有理数，这样的无理数很多，如：是无理数，其余的都和 ；（2）两个无理数的积为有理数，这样的无理数很多，如：和 .点睛：（1）两个无理数的和、差、积、商有可能是无理数，也有可能是有理数；（2）本题的两个小问，在解答时，可以先任写出一个无理数和一个不为 0 的有理数，再通过有理数减去 无理数和有理数除以无理数可得对应的另一根无理数.20. 【答案】2【解析】根据：有理数的定义：“分数和整数统称为有理数”及无理数的定义：“无限不循环小数叫做无理数”分析可知：在上述各数中， 述各数中，无理数有 2 个.是无理数，其余的数都是有理数，即上点睛：带根号的数与无理数的区别：带根号的数不一定是无理数，如 带有根号且开方开不尽的数就一定是无理数．三．解答题21. 【解析】本题考查的是实数的分类. 先把- 化为-2 的形式， -是有理数中的整数；化为 -2 , 化为 2的形式，再根据实数分无理数及有理数进行解答即可．解：有理数集合: - ,- ,0,, ,3.14 .无理数集合: ,- ,22. 【解析】连接任意正方形的对角线，根据勾股定理计算出其长度，再由无理数的定义进 行解答即可．22. 【解析】根据无理数、整数、分数的定义即可作答．22. 【。