病案信息学第八章part2灰色关联分析.ppt

C8-2灰色综合评价法灰色综合评价法n第一节第一节 思想和原理思想和原理n第二节第二节 模型和步骤模型和步骤n第三节第三节 应用和案例应用和案例回总目录回总目录•灰色系统理论（Grey System Theory）的创立源于20世纪80年代邓聚龙教授在1981年上海中-美控制系统学术会议上所作的“含未知数系统的控制问题”的学术报告中首次使用了“ 灰色系统”一词灰色理论的创立灰色理论的创立1982年，邓聚龙发表了“参数不完全系统的最小信息正定”、“灰色系统的 控制问题”等系列论文，奠定了灰色系统理论的基础他的论文在国际上引起了高度的重视，美国哈佛大学教授、《系统与控制通信》杂志主编布罗克特（Brockett）给予灰色系统理论高度评价，因而，众多的中青年学者加入到灰色系统理论的研究行列，积极探索灰色系统理论及其应用研究邓聚龙系统理论则主张从事物内部，从系统内部结构及参数去研究系统，以消除“黑箱”理论从外部研究事物而使已知信息不能充分发挥作用的弊端，因而，被认为是比“黑箱”理论更为准确的系统研究方法灰色系统理论与概率论、模糊数学一起并称为研究不确定性系统的三种常用方法，具有能够利用“少数据” 建模寻求现实规律的良好特性，克服了数据不足或系统周期短的矛盾。

所谓灰色系统所谓灰色系统　　是指部分信息已知而部分信息未知的系统，灰色系统理论所要考察和研究的是对信息不完备的系统，通过已知信息来研究和预测未知领域从而达到了解整个系统的目的灰色系统灰色系统灰色系统灰色系统理论应用理论应用目前，灰色系统理论得到了极为广泛的应用，不仅成功地应用于工程控制、经济管理、社会系统、生态系统等领域，而且在复杂多变的农业系统，如在水利、气象、生物防治、农机决策、农业规划、农业经济等方面也取得了可喜的成就灰色系统理论在管理 学、决策学、战略学、预测 学、未来学、生命科学等领 域展示了极为广泛的应用 前景 灰色理论的发展灰色理论的发展n社会、经济等系统具有明显的层次复杂性，结构关系的模糊性，动态变化的随机性，指标数据的不完全性和不确定性由于灰色系统的普遍存在，决定了灰色系统理论具有十分广阔的发展前景n社会系统、经济系统等抽象系统包含多种因素，这些因素之间哪些是主要的，哪些是次要的，哪些需要发展，哪些需要拟制，这些都是因素分析的内容回归分析回归分析是一种较通用的方法，但大都只适用于只有少量因素的、线性的问题。

对于多因素的、非线性的问题则难以处理灰色系统理论提出了一种新的分析方法，即系统系统的关联度分析方法的关联度分析方法这是根据因素之间发展态这是根据因素之间发展态势的相似程度来衡量因素间关联程度的方法势的相似程度来衡量因素间关联程度的方法n进行关联度分析关联度分析，首先要找准数据序列，即用什么数据才能反映系统的行为特征当有了系统行为的数据列（即各时刻的数据）后，根据关联度计算公式便可算出关联程度关联度关联度反映各评价对象对理想（标准）对象的接近次序，即评价对象的优劣次序，其中灰色关联度最大灰色关联度最大的评价对象为最佳的评价对象为最佳n由于关联度分析方法关联度分析方法是按发展趋势作分析，因此对样本量的多少没有要求，也不需要有典型的分布规律，计算量小关联度分析方法的最大优点是它对数据量没有太高的要求，即数据多与少都可以分析它的数学方法是非统计方法，在系统数据资料较少和条件不满足统计要求的情况下，更具有实用性第二节第二节 模型和步骤模型和步骤一、灰色关联度分析一、灰色关联度分析n关联度关联度是因素之间关联性大小的量度，它定量地描述了因素之间相对变化的情况灰色关联灰色关联度分析度分析是一种多因素统计分析方法，用灰色关联度来描述因素间关系的强弱、大小和次序。

n从思路上看，关联度分析属于几何处理范畴基本思想是根据序列曲线几何形状的相似程度来判断其联系是否紧密，即认为几何形状越接近，则发展变化态势越接近，关联程度越大n表1所示的三个数据列，是某地区1997-2003年总收入（亿元）、招商引资收入和农业收入，将上述数列做成曲线，如图119971997199819981999199920002000200120012002200220032003总收入收入1818202022224040444448486060招商引招商引资1010151516162424383840405050加大加大农业3 32 212121010222218182020n从上图可以看出，曲线2的形状与曲线1的形状较接近，而曲线3与曲线1相差较大，因此该地区对收入影响较大的是招商引资，在制定该地区经济发展规划时，显然应加大招商引资的力度1 32 下面就介绍最常用的衡量因素间关联程度下面就介绍最常用的衡量因素间关联程度大小的量化方法（大小的量化方法（绝对关联度绝对关联度 ）） 作关联分析首先要制定参考的数据列（母因素数列），作关联分析首先要制定参考的数据列（母因素数列），参考数据列常记为参考数据列常记为X0：： 关联分析中被比较数列（子因素数列）常记为关联分析中被比较数列（子因素数列）常记为xi：：对于一个参考数据列x0，比较数列为xi，可用下述关系表示各被比较对象与参考对象的关联程度： 式中， 是第k个指标比较数列与参考数列的相对差值，称为xi对x0关于k指标的关联系数关联系数。

为分辨系数， ∈[0，1]，引入它是为了减少极值对计算的影响，一般取 ≤0.5 若记： ，两级最小差 ，两级最大差 则 与 分别为各时刻x0与xi的最小绝对差值与最大绝对差值从而有： n绝对关联度绝对关联度的一般表达式为：的一般表达式为： n绝对值关联度绝对值关联度是反映事物之间关联程度的一种是反映事物之间关联程度的一种指标，它能指示具有一定样本长度的给定因素指标，它能指示具有一定样本长度的给定因素之间的关联情况但它也有明显的缺点，就是之间的关联情况但它也有明显的缺点，就是绝对值关联度受数据中极大值和极小值的影响，绝对值关联度受数据中极大值和极小值的影响，一旦数据序列中出现某个极值，关联度就会发一旦数据序列中出现某个极值，关联度就会发生变化另外计算绝对值关联度时，需要对原生变化另外计算绝对值关联度时，需要对原数据作无量纲化处理，比较繁琐而且，分辨数据作无量纲化处理，比较繁琐而且，分辨系数的取值不同，也会导致关联系数的不惟一。

系数的取值不同，也会导致关联系数的不惟一n总的来说，灰色关联度分析灰色关联度分析是系统态势的量化比较分析，其实质就是比较若干数列所构成的曲线与理想(标准)数列所构成的曲线几何形状的接近程度，几何形状越接近，其关联度越大关联序则反映各评价对象对理想(标准)对象的接近次序，即评价对象的优劣次序，其中灰色灰色关联度最大的评价对象为最佳关联度最大的评价对象为最佳因此，利用灰色关联度可对评价对象的优劣进行分析比较n多目标决策的一个显著特点是目标间的不可公度性，在评价前应对计算关联程度的数列进行标准化处理，转化为无量纲的数据常用的方法有以下2种：n成本型标准化函数：n效益型标准化函数：n适度型标准化函数：1、标准化函数方法、标准化函数方法n对于区间型指标，设[q1,q2]为该指标的最佳区间：n初值化初值化是指所有数据均除以第一个数据，得到一个新的数列，这个新的数列即是各不同时刻的值相对于第一个时刻的值的百分比n均值化均值化处理就是将所有数据除以序列平均值，即得到一个占平均值百分比的数列2、初值化方法和均值化方法、初值化方法和均值化方法二、基于灰色关联度分析的灰色综合评价法二、基于灰色关联度分析的灰色综合评价法 对事物的综合评价，多数情况是研究多对象的排序问题，对事物的综合评价，多数情况是研究多对象的排序问题，即在各个评价对象之间排出优选顺序。

灰色综合评判主即在各个评价对象之间排出优选顺序灰色综合评判主要依据的模型是：要依据的模型是： 式中式中： 为为m个被评对象的综合评判结果向个被评对象的综合评判结果向量；量； 为为n个评价指标的权重分配向量，个评价指标的权重分配向量， 其中；其中；nE为各指标的评判矩阵， 为第i个方案的第K个指标与第K个最优指标的关联系数 根据R的数值，进行排序评价步骤评价步骤1、确定最优指标集（、确定最优指标集（F*））n设 ，式中 为第k个指标的最优值此最优值可是诸方案中最优值（若某一指标越大越好，则取该指标在各个方案中的最大值；若某一指标越小越好，则取各个方案中最小值），也可以是评估者公认的最优值 选定最优指标集后，可构造矩阵D 式中： 为第i个方案中第k个指标的原始数值2、指标值的规范化处理、指标值的规范化处理n由于评判指标间通常是有不同的量纲和数量级，需要对原始指标值进行规范处理。

设第k个指标为 ，转换后的无量纲值为 n这样D→C矩阵3、计算综合评判结果、计算综合评判结果n根据灰色系统理论，将 作为参考数列，将 作为被比较数列，则用关联分析法分别求得第i个方案第k个指标与第k个最优指标的关联系数 ，即：n式中， ∈[0，1]，一般取 ＝0.5n由 ，即得E，这样综合评判结果为： ， 若关联度 最大，则说明 与最优指标 最接近，亦即第i个方案优于其他方案，据此，可以排出各方案得优劣次序举例：举例：灰色关联分析灰色关联分析灰色关联分析灰色关联分析灰色关联分析灰色关联分析（二）灰色关联分析的应用举例灰色关联分析灰色关联分析三、实例分析三、实例分析下面以一个煤炭企业管理水平的评价为例说明该模型方法下面以一个煤炭企业管理水平的评价为例说明该模型方法 n煤矿生产是条件复杂且不断变化的动态系统，评价煤矿生产管理水平比较困难。

对企业管理水平的评价经常使用的方法有：定性分析法、单项指标分析比较法、多目标分析法、模糊综合评判法等但多数方法都不能反映矿井管理水平的综合情况，灰色关联度综合评价法能克服上述方法的不足，能把相互间互补的不可比的各项指标变成可比的，尤其是对多指标系统的评价更为有效1、煤矿管理水平指标体系的选择、煤矿管理水平指标体系的选择 矿井管理水平的多指标评价，通常是选择同类矿井，对共同的指标进行矿井管理水平的多指标评价，通常是选择同类矿井，对共同的指标进行分析，从中评价管理水平的高低现选择能够体现煤矿生产特征的分析，从中评价管理水平的高低现选择能够体现煤矿生产特征的6项项指标，即：指标，即：n产量，以评判期计划产量为产量，以评判期计划产量为100，希望完成的百分数越大越好；，希望完成的百分数越大越好；n掘进，以评判期计划掘进进尺为掘进，以评判期计划掘进进尺为100，希望完成的百分数越大越好；，希望完成的百分数越大越好；n工效，以评判期计划全员工效为工效，以评判期计划全员工效为100，希望实现工效越高越好；，希望实现工效越高越好；n质量，以评判期商品煤计划含矸率为质量，以评判期商品煤计划含矸率为100，希望实际含矸率越低越好；，希望实际含矸率越低越好；n成本，以评判期计划吨煤成本为成本，以评判期计划吨煤成本为100，希望实际成本越低越低越好；，希望实际成本越低越低越好；n安全因素，以评判期事故率为安全因素，以评判期事故率为100，希望实际事故率越低越好。

希望实际事故率越低越好2、评价数据、评价数据 某矿务局有5对矿井，年终考核各矿管理情况，5对矿井的各项指标标准化后数据列于表1中 3、指标计算、指标计算 构造理想对象构造理想对象把各评价对象中每一项指标的最佳值把各评价对象中每一项指标的最佳值作为理想对象的指标值现仅以一矿与理想对象的作为理想对象的指标值现仅以一矿与理想对象的加权关联度计算为例，来说明其计算过程加权关联度计算为例，来说明其计算过程 1) 计算指标关联系数计算指标关联系数 同理可得：同理可得：ζ11（（2））=0.538，，ζ11（（3））=0.947ζ11（（4））=0.698，，ζ11（（5））=1，，ζ11（（6）＝）＝0.541) 计算指标关联系数计算指标关联系数 同理可得：同理可得：ζ11（（3））=0.947ζ11（（4））=0.698，，ζ11（（5））=1，，ζ11（（6）＝）＝0.542）计算加权关联度 同理可得： 可见，四矿管理水平最高，二矿次之，一矿第三，三矿第四、五矿最差四、步骤总结四、步骤总结(1) 确定比较数列确定比较数列(评价对象评价对象)和参考数列和参考数列(评价标评价标准准) 设评价对象为m个，评价指标为n个， 比较数列为： 参考数列为： (2) 确定各指标值对应的权重确定各指标值对应的权重n可利用层次分析法(AHP)等确定各指标对应的权重： (3) 计算灰色关联系数计算灰色关联系数 式中 是比较数列Xi与参考数列X0在第k个评价指标上的相对差值． (4) 计算灰色加权关联度，建立灰色关联序计算灰色加权关联度，建立灰色关联序 式中：ri为第i个评价对象对理想对象的灰色加权关联度。

(5) 评价分析评价分析 根据灰色加权关联度的大小，对各评价对象进行排序，可建立评价对象的关联序，关联度越大其评价结果越好第三节第三节 应用和案例应用和案例一、灰色关联分析法在煤矿企业经济效益评价中的应用一、灰色关联分析法在煤矿企业经济效益评价中的应用 目前煤矿企业的评价，往往是利用某几个主要单项指标完成计划的相对数，或与历史同期相比的相对数来进行评价但是一个企业可能甲指标完成较好，乙指标较差；另一企业可能甲指标较差，乙指标较好这时得到的综合评价很难明确评出谁比谁更好些为解决这些问题，近几年来国内外学者提出了一些新方法，如模糊综合评判等，然而煤矿企业经济效益除了模糊性之外，还有一种更为广泛、内容更为深刻的特性，这就是系统的灰色性——信息的不完全性和不确定性而系统的灰色性不但包括了随机性和模糊性，还包含了这两种不确定性以外的系统的更为广泛的特性1、煤矿企业经济效益的灰色关联分析法、煤矿企业经济效益的灰色关联分析法n（1）应用灰色关联分析法评价煤矿企业效益，首先，要构成各个系统的技术经济指标数据列： 式中， x1，x2，…，xm分别表示1到m个系统，n表示技术经济评价指标数。

n2）确定参考数据列，确定原则为：参考数据列各项元素是以各系统技术经济指标数据列里选出最佳值组成的，即参考数据列为：n利润指标：n成本指标：n（3）确定各指标的重要性系数n（4）计算以各项技术经济指标为元素构成的数据列对参考数据列的关联度，所得关联度就是被比较各企业经济效益优劣的次序2、实例计算、实例计算n对西山矿务局五个生产矿井1989年度的企业经济效益综合评价n 1989年度西山矿务局五个生产矿井实际资料如表3所示n第一步，确定最优参考数据列第一步，确定最优参考数据列n第二步，确定各指标的重要性系数第二步，确定各指标的重要性系数第三步，计算各矿井中指标数据列对于最优参考数据列第三步，计算各矿井中指标数据列对于最优参考数据列的关联度的关联度二、灰色关联分析在企业顾客满意度二、灰色关联分析在企业顾客满意度评价中的应用评价中的应用n顾客满意度顾客满意度是顾客对企业的产品和服务满意程度的综合反映，它受多种因素的影响，且各因素之间的联系难以精确定量和不完全确知，用灰色系统理论评价企业顾客满意度具有一定的适用性和科学性 灰色系统理论灰色系统理论对信息不精确、不完全确知的小样本系统有明显的优势，这里讨论的顾客满意度评价就是采用灰色关联度分析法将评价因素之间的不完全确知关系进行白化。

1、评价指标体系选择、评价指标体系选择 企业顾客满意度就是企业的顾客在购买企业产品或接受服务的过程中，由于在期望与实际感受上的差距所形成的满意态度的定量描述，它是多种因素综合影响的结果一般，可选取企业代表性的产品(服务)项目进行测量以顾客对代表性产品相关因素的满意度来评价整个企业的顾客满意度企业代表性产品评价指标体系选择与顾客满意形成过程如图6-2所示2、确定被评企业的指标值数列和参考评价、确定被评企业的指标值数列和参考评价标准数列标准数列n如选定某行业中5个企业，分别就其代表性产品的品牌、功能、质量、包装、价格、服务和信誉7个因素进行市场调查，让多个顾客对这7个因素的满意程度打分评价，每个因素的得分数在0～10之间，满意程度越高其分值越高对获得的原始分，先采用简单加权平均法统计企业在各评价因素上的综合得分，各企业的得分情况及参考数列见表1 将表1做归一化处理，其方法是用标准数列中的最大值8去除以表中所有分值，以百分比表示顾客对企业各评价指标的满意程度，处理结果见表23、确定评价因素的权重、确定评价因素的权重 通过专家咨询并利用AHP法确定各评价因素的权重，按上述评价指标顺序排列的权重为 W＝(0.15，0.1，0.2，0.1，0.15，0.2，0.1) 4、计算灰色关联系数、计算灰色关联系数 根据灰色关联系数计算公式，对企业1而言，品牌指标两级最小差与两级最大差分别为： 取 ＝0.5，则有：同理算得；5、计算灰色关联度，建立关联序、计算灰色关联度，建立关联序企业1的顾客满意灰色关联度为： r1＝0.15×1十0.1×1十0.2×1＋ 0.1×0.67十0.15×0.5十0.2×1＋ 0.1×0.67＝0.892同理可算得：r2＝0.747，r3＝0.669，r4＝0.759，r5＝0.588各企业的顾客满意灰色关联度排序为： r1＞r4＞r2＞r3＞r56、企业顾客满意度评价分析、企业顾客满意度评价分析n从以上计算过程和结果可以看出、企业1由于其品牌形象好、产品质量高和服务与信誉良好而得到顾客的好评，顾客满意度最高；企业2与企业4虽然品牌形象一般，但依靠产品质量保证和价格优势也获得了顾客的较好评价；企业3的品牌形象尚可，但在产品质量和服务水平上有待进一步提高；企业5的问题较多，应重点在产品质量、服务相信誉上进行改进以建立和提升形象，进而提高企业顾客满意度。

三、案例练习三、案例练习灰色关联分析在企业竞争力评价中的应用灰色关联分析在企业竞争力评价中的应用n关于企业竞争力评价，目前已经涌现了不少的研究成果比如利用模糊综合评价来评估企业的竞争力，采用神经网络作为评价企业竞争力的模型，等等但值得注意的是，这些评价方法要么过于简单，信息丢失太多，使评价结果难以令人信服；要么过于复杂，可操作性不强，缺乏实用价值n企业竞争力评价是一个灰色系统首先因为影响企业竞争力的因素太多而且复杂，人们在评价时，只能选取有限的主要指标来进行分析其次，所选取的评价指标的数据，有些是未知的，无法从统计资料获得因此该系统具有信息不完全，或者“灰色”的特征鉴于该系统的灰色特征，运用灰色系统理论评价此系统是非常适宜的1、企业竞争力评价体系的设计、企业竞争力评价体系的设计该评价体系由6大类21项指标构成，较好地反映了企业竞争力的基本内涵一个企业要有较强的竞争力，必须同时具有较强的营运能力、经营安全能力、获利能力、市场控制能力、技术创新能力以及较高的员工素质2、多层次灰色系统评价模型、多层次灰色系统评价模型n采用灰色关联分析来评价企业竞争力的基本思路是：以行业内最有竞争力(理想企业)的各指标值作为参考数列X0的各实体x0k，被评价企业的各指标作为比较数列Xi的各实体xik，求关联度ri。

关联度越大，说明被评价企业与竞争力最强的企业越相似，其竞争力越强；反之，则竞争力越弱因此，关联度的大小顺序，就是被评价企业竞争力强弱的次序其评价步骤如下：（（1）选择参考数列）选择参考数列 设：i为第i个评价企业的序号，i＝1，2，…，m ；k为第k个评价指标的序号，k＝1，2，…，n；vik为第i个评价单元的第k个指标的评价值取每个指标的最佳值的v0k参考数列V0的实体，于是有： 对一个由m个评价企业，n个评价指标的系统，有下列矩阵：（2）指标值规范化处理 进行规范化处理之后，得：（3）计算关联系数，得关联系数矩阵为：式中： 为第i个评价单元(企业)第k个指标与第k个最佳指标的关联系数（4）计算单层次的关联度 考虑到各指标的重要程度不一样，所以关联度计算方法采取权重乘以关联系数根据专家法得到某一层的各指标相对于上层目标的优先权重为： n式中， ，t表示该层中的指标个数则关联度的计算公式是：n （5）计算多层评价系统的最终关联度（6）企业竞争力大小排序 依据关联度ri(i＝1，2，…，m)大小进行排序，关联度的大小顺序即为企业竞争力优劣次序。

3、实例计算、实例计算 这里以4个家电企业(V1，V2，V3，V4)为实例，说明它的应用1）建立企业竞争力评价指标体系（2）计算单层关联度 4个家电企业(V1，V2，V3，V4)各指标的数据vik(i＝1，2，3，4；k＝1，2，3，…，18)及各指标的最佳值v0k列于表1n对表1中的各指标的值经规范化处理后，利用公式求得到各指标与参考数列中各最佳值的关联系数值列于表2（3）多层结构关联度合成 利用专家调查法得到如下权重：WAB＝(0.14，0.14，0.17，0.20，0.18，0.17)WB1C＝(0.3，0.4，0.3)WB2C＝(0.3，0.4，0.3)WB3C＝(0.3，0.3，0.4)WB4C＝(0.5，0.3，0.2)WB5C＝(0.3，0.2，0.3，0.2WB6C＝(0.6，0.4)利用公式利用公式 可以得到可以得到B层各指标的关联度：层各指标的关联度：进一步可求得最高层指标进一步可求得最高层指标A的关联度的关联度（4）企业竞争力排序：V3＞V4＞V1＞V24、结论 (1) 如前所述，企业竞争力系统实际上是一个信息不完备、不确切的系统。

利用灰色系统理论评价企业竞争力，可以在信息不完备、不确切的条件下，扩大信息源，提高评价分析的可信度 (2) 在计算关联度时，用加权平均合成法取代算术平均合成法，以考虑各指标的重要性程度的差别，这样更合理、更准确些。