课时跟踪检测(十六)直线方程的两点式和一般式.doc

第 1 页 共 5 页1课时跟踪检测（十六） 直线方程的两点式和一般式层级一　学业水平达标1．过 P1(2,0)，P 2(0,3)两点的直线方程是( 　　)A. ＋ ＝0　　　　　　　　 B. ＋ ＝0x3 y2 x2 y3C. ＋ ＝1 D. － ＝1x2 y3 x2 y3解析：选 C　由截距式得，所求直 线的方程为 ＋ ＝1.x2 y32．直线 － ＝1 在两坐标轴上的截距之和为(　　 )x3 y4A．1 B．－1C．7 D．－7解析：选 B　直线在 x 轴上截距为 3，在 y 轴上截距为－4 ，因此截距之和为－1.3．直线 ＋ ＝1 过第一、二、三象限，则(　　 )xa ybA．a＞0，b＞0 B．a＞0，b＜0C．a＜0，b＞0 D．a＜0，b＜0解析：选 C　由于直线过第一、二、三象限，故其 a＜0，b＞0.4．直线 2x＋y＋7＝0 在 x 轴上的截距为 a，在 y 轴上的截距为 b，则 a，b 的值是( 　　 )A．a＝－7，b＝－7 B．a＝－7，b＝－72C．a＝－ ，b＝7 D．a＝－ ，b＝－772 72解析：选 D　令 x＝0 得 y＝－7， ∴b＝－7，令 y＝0 得 x＝－ ，∴a＝－ .72 725．已知直线 a1x＋b 1y＋1＝0 和直线 a2x＋b 2y＋1＝0 都过点 A(2,1)，则过点 P1(a1，b 1)和点 P2(a2，b 2)的直线方程是 (　　)A．2x＋y＋1＝0 B．2x－y ＋1＝0C．2x＋y－1＝0 D．x＋2y＋1＝0解析：选 A　∵点 A(2,1)在直线 a1x＋b 1y＋1＝0 上， ∴2a1＋b 1＋1＝0.由此可知点P1(a1，b1)在直线 2x＋y＋1＝0 上．∵点 A(2,1)在直线 a2x＋ b2y＋1＝0 上，∴2a 2＋b 2＋1＝0.由此可知点 P2(a2，b2)也在直线 2x＋y＋1＝0 上．∴过点 P1(a1，b1)和点 P2(a2，b2)的直线方程是2x＋y＋1＝0.6．过点(－1,1)和(3,9)的直线在 x 轴上的截距是________．第 2 页 共 5 页2解析：直线方程为 ＝ ，即 y＝2x＋3，y－ 19－ 1 x＋ 13＋ 1令 y＝0 得 x＝－ ，∴在 x 轴上的截距 为－ .32 32答案：－327．已知直线 l 的倾斜角为 60°，在 y 轴上的截距为－4，则直线 l 的点斜式方程为________；截距式方程为________；斜截式方程为________；一般式方程为________．解析：由题意，k＝tan 60°＝ ，点斜式方程：y＋4＝ (x－0)，截距式方程：3 3＋ ＝1，斜截式方程：y＝ x－4，一般式方程： x－y－4＝0.x433 y－ 4 3 3答案：y＋4＝ (x－0)　 ＋ ＝1　y ＝ x－4　 x－y－4＝03x433 y－ 4 3 38．已知直线 l 的斜率是直线 2x－3y ＋12＝0 的斜率的 ，l 在 y 轴上的截距是直线122x－3y＋12＝0 在 y 轴上的截距的 2 倍，则直线 l 的方程为____________．解析：由 2x－3y＋12＝0 知，斜率为 ，在 y 轴上截距为 4.根据题意，直 线 l 的斜率为 ，23 13在 y 轴上截距为 8，所以直线 l 的方程为 x－3y＋24＝0.答案：x－3y＋24＝09．求过点 P(6，－2) ，且在 x 轴上的截距比在 y 轴上的截距大 1 的直线方程．解：设直线方程的截距式为 ＋ ＝1.xa＋ 1 ya则 ＋ ＝1，6a＋ 1 － 2a解得 a＝2 或 a＝1，则直线方程是 ＋ ＝1 或 ＋ ＝1，x2＋ 1 y2 x1＋ 1 y1即 2x＋3y－6＝0 或 x＋2y －2＝0.10．三角形的顶点坐标为 A(0，－5)，B(－3,3) ，C (2,0)，求直线 AB 和直线 AC 的方程．解：∵ 直 线 AB 过点 A(0，－5)， B(－3,3) 两点，由两点式方程，得 ＝ .y＋ 53＋ 5 x－ 0－ 3－ 0第 3 页 共 5 页3整理，得 8x＋3y ＋15＝0.∴直 线 AB 的方程为 8x＋3y ＋15＝0.又∵ 直线 AC 过 A(0，－5)，C(2,0)两点，由截距式得 ＋ ＝1，x2 y－ 5整理得 5x－2y－10＝0，∴直 线 AC 的方程为 5x－2y －10＝0.层级二　应试能力达标1．直线(m＋2)x＋( m2－2m－3)y＝2m 在 x 轴上的截距为 3，则实数 m 的值为(　　 )A. 　　　　　　　　　　 B．－665C．－ D．665解析：选 B　令 y＝0，则直线 在 x 轴上的截距是 x＝ ，∴ ＝3，∴m＝－6.2mm＋ 2 2mm＋ 22．两条直线 l1：y ＝kx＋b，l 2：y＝bx＋k(k＞0，b＞0，k≠b)的图像是( 　　)解析：选 C　由 k＞0，b＞0 可知，直线 l1 和 l2 的倾斜角都是锐角，且在 y 轴上的截距为正，所以 A、B、D 错误．3．直线 x－y－1＝0 与坐标轴所围成的三角形的面积为(　 　 )A. B．214C．1 D.12解析：选 D　由题意得直线与坐标轴交点为(1,0)，(0，－1)，故三角形面积为 .124．若直线 Ax＋By＋C＝0 通过第二、三、四象限，则系数 A，B，C 需满足条件(　　)A．A，B ，C 同号 B．AC ＜0，BC＜0C．C＝0，AB＜0 D．A＝0，BC＜0解析：选 A　将直线方程化为点斜式为 y＝－ x－ .AB CB由题意知直线过二、三、四象限，则有Error!由此可知 A，B，C 同号．5．过点(－2,3)且在两坐标轴上截距互为相反数的直线方程为 ________________．第 4 页 共 5 页4解析：(1)过原点时， 设为 y＝kx， 则 k＝－ ，32∴y＝－ x.32(2)不过原点时， 设为 ＋ ＝1，xa y－ a∴将点 (－2,3)代入得 a＝－5，∴所求直线方程为 3x＋2y＝0 或 x－y＋5＝0.答案：3x＋2y＝0 或 x－y ＋5＝06．已知直线 Ax＋By＋C＝0 的斜率为 5，且 A－2B ＋3C＝0，则直线的方程是________．解析：因为直线 Ax＋By＋C＝0 的斜率为 5，所以 B≠0，且－ ＝5，AB即 A＝－5B ，又 A－2B＋3C＝0，所以－5B－2B＋3C ＝0，即 C＝ B.73此时直线的方程化为－5Bx＋ By＋ B＝0.73即－5x＋y＋ ＝0，73故所求直线的方程为 15x－3y－7＝0.答案：15x－3y－7＝07．求经过点 A(－5,2)，且在 x 轴上的截距等于在 y 轴上截距的 2 倍的直线方程．解：(1)当直线过原点时， 设为 y＝kx，由点 A(－5,2)得 k＝－ ，25此时，直线方程为 y＝－ x，即 2x＋5y＝0.25(2)当直线不过原点时， 设所求直线方程为 ＋ ＝1，将( －5,2)代入所设方程，解得x2a yaa＝－ ，12此时，直线方程为 x＋2y ＋1＝0.综上所述，所求直线方程为 x＋2y ＋1＝0 或 2x＋5y＝0.第 5 页 共 5 页58．一条光线从点 A(3,2)发出，经 x 轴反射后，通过点 B(－1,6)，求入射光线和反射光线所在的直线方程．解：如图所示，作 A 点关于 x 轴的对称点 A′， 显然， A′ 坐标为(3 ，－ 2)，连接 A′B，则 A′B 所在直 线即为反射光线．∴由两点式可得直线 A′B 的方程为 ＝ ，y－ 6－ 2－ 6 x＋ 13＋ 1即 2x＋y－4＝0.同理，点 B 关于 x 轴的对称点为 B′(－1，－6)，由两点式可得直线 AB′的方程为 ＝ ，y－ 2－ 6－ 2 x－ 3－ 1－ 3即 2x－y－4＝0，∴入射光线所在直线方程为 2x－y－4＝0，反射光线所在直线方程为 2x＋y－4＝0.。