高三数学第一轮复习 一元二次不等式及其解法课件 新人教B版.ppt

学案学案2 一元二次不等式及其解法一元二次不等式及其解法名师伴你行填填知学情填填知学情填填知学情填填知学情课内考点突破课内考点突破课内考点突破课内考点突破规规规规 律律律律 探探探探 究究究究考考考考 纲纲纲纲 解解解解 读读读读考考考考 向向向向 预预预预 测测测测名师伴你行返回目录返回目录 考考考考 纲纲纲纲 解解解解 读读读读 一元二次一元二次不等式的不等式的解法解法(1)会从实际情境中抽象出一元二次不会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型等式模型. (2)通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系函数、一元二次方程的联系.(3)会解一元二次不等式会解一元二次不等式,对给定的一元二次不等式对给定的一元二次不等式,会设计求解的程序框图会设计求解的程序框图.名师伴你行考考考考 向向向向 预预预预 测测测测 从近几年的高考试题看，高考中常常以小题的形从近几年的高考试题看，高考中常常以小题的形式考查简单的一元二次不等式或可化为一元二次不等式考查简单的一元二次不等式或可化为一元二次不等式的分式不等式的解法，或已知二次函数零点的分布式的分式不等式的解法，或已知二次函数零点的分布以小题形式考查相应一元二次方程中未知参数的取值以小题形式考查相应一元二次方程中未知参数的取值范围，或以解答题形式出现单独考查含参数的一元二范围，或以解答题形式出现单独考查含参数的一元二次不等式的解法，也可能与函数相结合考查参数的取次不等式的解法，也可能与函数相结合考查参数的取值范围等值范围等.返回目录返回目录 名师伴你行返回目录返回目录 1.任何一个一元二次不等式都可变形为任何一个一元二次不等式都可变形为或或 (a＞＞0)的形式的形式.2.设设a≠0，，x1,x2是一元二次方程是一元二次方程ax2+bx+c=0的两实根，且的两实根，且x1＜＜x2，对一元二次不等式，对一元二次不等式ax2+bx+c＞＞0.(1)当当a＞＞0时时,若若Δ=b2-4ac＞＞0，则其解集为，则其解集为 ；；ax2+bx+c＞＞0 ax2+bx+c＜＜0 {x|x{x|x>x>x2 2或或x0;（（2）） -3x2-2x+8≥0;（（3）） 12x2-ax>a2(a∈ ∈R). 【解析【解析】】 (1)∵ ∵Δ=42-4×2×3<0,∴ ∴方程方程2x2+4x+3=0没有实根，没有实根，二次函数二次函数y=2x2+4x+3的图象开口向上，与的图象开口向上，与x轴没有交点，轴没有交点，2x2+4x+3>0恒成立，恒成立，∴ ∴不等式不等式2x2+4x+3>0的解集为的解集为R.返回目录返回目录 名师伴你行（（2）原不等式可化为）原不等式可化为3x2+2x-8≤0,∵ ∵Δ=100>0,∴ ∴方程方程3x2+2x-8=0的两根为的两根为-2, ,结合二次函数结合二次函数y=3x2+2x-8的图象可知原不等式的解集为的图象可知原不等式的解集为｛｛x|-2≤x≤ ｝｝.返回目录返回目录 名师伴你行(3)由由12x2-ax-a2>0(4x+a)(3x-a)>0 ,①①a>0时，时，- < ,解集为｛解集为｛x|x<- 或或x> ｝｝;②②a=0时，时，x2>0，解集为，解集为{x|x∈ ∈R且且x≠0};③③a<0时，时，- > ,解集为｛解集为｛x|x< 或或x>- ｝｝.返回目录返回目录 名师伴你行已知已知f（（x））=x2-2ax+2，当，当x∈ ∈［［-1,+∞)时，时，f（（x））≥a恒恒成立，求成立，求a的取值范围的取值范围. 【分析【分析【分析【分析】】】】 可以从函数的角度进行考虑，转化为函数可以从函数的角度进行考虑，转化为函数求最值问题，也可以从方程的角度考虑，可转化为对方求最值问题，也可以从方程的角度考虑，可转化为对方程根的讨论程根的讨论.考点考点考点考点2 2 含参数的一元二次不等式恒成立问题含参数的一元二次不等式恒成立问题含参数的一元二次不等式恒成立问题含参数的一元二次不等式恒成立问题 返回目录返回目录 名师伴你行【解析】解法一【解析】解法一【解析】解法一【解析】解法一：：f（（x））=（（x-a））2+2-a2，， 此二次函数图象的对称轴为此二次函数图象的对称轴为x=a. ①①当当a∈ ∈(-∞,-1)时，结合图象知，时，结合图象知，f（（x）在［）在［-1,+∞）上单调递增，）上单调递增，f（（x））min=f(-1)=2a+3, 要使要使f（（x））≥a恒成立，只需恒成立，只需f（（x））min≥a, 即即2a+3≥a,解得解得a≥-3, 又又a＜＜-1, ∴ ∴-3≤a＜＜-1;返回目录返回目录 名师伴你行②②当当a∈ ∈［［-1,+∞)时，时，f（（x））min=f(a)=2-a2,由由2-a2≥a,解得解得-2≤a≤1,又又a≥-1,∴ ∴-1≤a≤1.综上所述，所求综上所述，所求a的取值范围为的取值范围为-3≤a≤1.解法二解法二解法二解法二：由已知得：由已知得x2-2ax+2-a≥0在［在［-1,+∞)上恒成立，上恒成立， Δ＞＞0 a＜＜-1 f(-1)≥0,解得解得-3≤a≤1.即即Δ=4a2-4（（2-a））≤0 或或返回目录返回目录 名师伴你行 解不等式恒成立问题，通常借助于函数思想或方解不等式恒成立问题，通常借助于函数思想或方程思想转化为求函数的最值或利用函数的图象或判别程思想转化为求函数的最值或利用函数的图象或判别式的方法求解式的方法求解.返回目录返回目录 名师伴你行当当a为何值时，不等式为何值时，不等式(a2-1)x2-(a-1)x-1<0的解集是全的解集是全体实数体实数. 【解析【解析】】①①当当a2-1=0,即即a=±1时时,若若a=1,则原不等式为则原不等式为-1<0,恒成立恒成立.若若a=-1,则原不等式为则原不等式为2x-1<0,即即x< ,不符合题目要求不符合题目要求,舍去舍去.返回目录返回目录 名师伴你行②②当当a2-1≠0,即即a≠±1时时,原不等式的解集为原不等式的解集为R的条件是的条件是 a2-1<0 Δ=(a-1)2+4(a2-1)<0.解之得解之得- 0,所以使所以使z值最大的值最大的x值是值是x= .(3)当当y= x时时,z= ,要使每月售货总金额有所增加要使每月售货总金额有所增加,即即z>1,应有应有(10+x) >100,即即x(x-5)<0,所以所以039.5,移项整理，得移项整理，得x2+9x-7 110>0,显然显然Δ>0，方程，方程x2+9x-7 110=0有两个实数根，有两个实数根，即即x1=-88.94,x2≈79.94.所以不等式的解集为所以不等式的解集为{x|x<-88.94或或x>79.94}.在这个实际问题中，在这个实际问题中，x>0，所以这辆汽车刹车前的速度，所以这辆汽车刹车前的速度至少为至少为79.94 km/h.返回目录返回目录 名师伴你行已知二次函数已知二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象过的图象过A(t1,y1),B(t2,y2)两点，且满足两点，且满足a2+(y1+y2)a+y1y2=0.（（1）证明：）证明：y1=-a或或y2=-a;（（2）证明：函数）证明：函数f(x)的图象必与的图象必与x轴有两个交点；轴有两个交点；（（3）若关于）若关于x的不等式的不等式f(x)>0的解集为的解集为{x|x>m或或x0.考点考点考点考点4 4 三个三个三个三个“ “二次二次二次二次” ”的关系问题的关系问题的关系问题的关系问题 返回目录返回目录 名师伴你行 (1)∵ ∵a2+(y1+y2)a+y1y2=0,∴ ∴(a+y1)(a+y2)=0,得得y1=-a或或y2=-a. (2)当当a>0时时,二次函数二次函数f(x)的图象开口向上的图象开口向上,图象上的图象上的点点A,B的纵坐标至少有一个为的纵坐标至少有一个为-a且小于零且小于零,∴ ∴图象与图象与x轴有两个交点轴有两个交点. 【分析【分析】】三个三个“二次二次”（二次函数、二次方程、二次（二次函数、二次方程、二次不等式）把初中数学与高中数学紧密地联系在一起，因不等式）把初中数学与高中数学紧密地联系在一起，因而也是高考命题的热点，解决三个而也是高考命题的热点，解决三个“二次二次”问题的关键问题的关键在于数形结合思想的运算，也就是要利用图象来分析、在于数形结合思想的运算，也就是要利用图象来分析、解决问题解决问题.返回目录返回目录 名师伴你行 当当a<0时时,二次函数二次函数f(x)的图象开口向下的图象开口向下,图象上的点图象上的点A,B的纵坐标至少有一个为的纵坐标至少有一个为-a且大于零且大于零,∴ ∴图象与图象与x轴有两个交点轴有两个交点.故二次函数故二次函数f(x)的图象与的图象与x轴有两个不同的交点轴有两个不同的交点. (3)∵ ∵ax2+bx+c>0的解集为的解集为{x|x>m或或x0的解集为｛的解集为｛x|x>- 或或x<- ｝｝.返回目录返回目录 名师伴你行 (1)解一元二次不等式应熟记它的解的结构解一元二次不等式应熟记它的解的结构,即当即当Δ>0,a>0时时,ax2+bx+c>0x>x2或或xx1)(即大于即大于大根或小于小根大根或小于小根);ax2+bx+c<0x1