因数(约数)、倍数、质数(素数)、合数、质因数、互质数、倍数得特征.docx

因数(约数)、倍数、质数(素数)、合数、质因数、互质数、倍数得特征奇数（单数）、偶数、因数（约数）、倍数、质数（素数）、合数、质因数、互质数、倍数得特征1.奇数和偶数（1）奇数（单数）：在整数中，不能被2整除得数叫做奇数 可表示为2n+1（n为整数） （2）偶数：在整数中，能被2整除得数，叫做偶数 可表示为2n（n为整数） 质数和合数1）质数素数、合数：一个大于1得自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除得数叫做质数；否则称为合数 2）1既不是质数也不是合数 2是最小得质数 4是最小得合数 既是质数又是偶数得数是2 一位数中（10以内得数中）既是奇数又是合数得数是9 最大得一位合数是9 3）互质数：公因数只有1得两个非零自然数,叫做互质数 4） 互质数具有以下定理：（1）两个数得公因数只有1得两个非零自然数,叫做互质数；举例：2和3，公因数只有1，为互质数；（2）多个数得若干个最大公因数只有1得正整数，叫做互质数；（3）两个不同得质数，为互质数；（4）1和任何自然数互质 两个不同得质数互质。

一个质数和一个合数，这两个数不是倍数关系时互质 不含相同质因数得两个合数互质；（5）任何相邻得两个数互质；3倍数和因素倍数和因数得概念是非0自然数得范围内研究得.所以倍数和因数一定要是自然数.自然数一定是整数,所以倍数和因数一定要是整数.1）倍数一个整数能够被另一个整数整除，这个整数就是另一整数得倍数 2）因数假如a*b=c（a、b、c都是整数)， 那么我们称a和b就是c得因数 需要注意得是，唯有被除数，除数，商皆为整数，余数为零时，此关系才成立 反过来说，我们称c为a、b得倍数 在研究因数和倍数时，不考虑0 3）1个非零自然数得因数得个数是有限得，其中最小得是1，最大得是它本身 而一个非零自然数得倍数得个数是无限得 4）质因数若a是b得因数，且a是质数，则称a是b得质因数 例如2，3，5均为30得质因数 6不是质数，所以不算 7不是30得因数，所以也不是质因数 5）倍数得特征（1）2得倍数一个数得末尾是偶数（0，2，4，6，8），这个数就是2得倍数 如3776 3776得末尾为6，是2得倍数。

37762=1888（2）3得倍数一个数得 各位数之和是3得倍数，这个数就是3得倍数 如4926 (4+9+2+6)3=7，是3得倍数 49263=1642（3）4得倍数一个数得末两位是4得倍数，这个数就是4得倍数 如2356 564=14，是4得倍数 23564=589（4）5得倍数一个数得末尾是0或5，这个数就是5得倍数 如7775 7775得末尾为5 77755=1555（5）6得倍数一个数只要能同时被2和3整除，那么这个数就能被6整除 （6）7得倍数若一个整数得个位数字截去，再从余下得数中，减去个位数得2倍，如果差是7得倍数，则原数能被7整除 如果差太大或心算不易看出是否7得倍数，就上述截尾、倍大、相减、验差得过程，直到能清楚判 断为止 例如，判断133是否7得倍数得过程如下：1332=7，所以133是7得倍数；又例如判断6139是否7得倍数得过程如下：61392=595，5952=49，所以6139是7得倍数，余类推 （7）8得倍数一个数得末三位是8得倍数，这个数就是8得倍数。

如7256 2568=32，是8得倍数 72568=907（8）9得倍数若一个整数得数字和能被9整除，则这个整数能被9整除 （9）10得倍数若一个整数得末位是0，则这个数能被10整除 （10）11得倍数若一个整数得奇位数字之和与偶位数字之和得差能被11整除，则这个数能被11整除 如263080和95949392，2+4-6=110，3+ 8-0-0=111，94-（5+4+3+2）=112，26308和95949392都能被11整除 11得倍数检验法也可用上述检查7得割尾法处理 过程唯一不同得是：倍数不是2而是1 将一个数从个位开始两两分隔，若所有分隔开得数和为11得倍数，则这个数为11得倍数（如32571，分隔成32571，3+25+71=99，99为11倍数，所以32571是11得倍数） （11）12得倍数若一个整数能被3和4整除，则这个数能被12整除 （12）13得倍数若一个整数得个位数字截去，再从余下得数中，加上个位数得4倍，如果和是13得倍数，则原数能被13整除 如果差太大或心算不易看出是否13得倍数，就需要。

上述截尾、倍大、相加、验差得过程，直到能清楚判断为止 （13）17得倍数若一个整数得个位数字截去，再从余下得数中，减去个位数得5倍，如果差是17得倍数，则原数能被17整除 如果差太大或心算不易看出是否17得倍数 （14）19得倍数若一个整数得末三位与7倍得前面得隔出数得差能被19整除，则这个数能被19整除 若一个整数得个位数字截去，再从余下得数中，加上个位数得2倍，如果和是19得倍数，则原数能被19整除 如果差太大或心算不易看出是否19得倍数 （15）23得倍数若一个整数得末四位与前面5倍得隔出数得差能被23（或29）整除，则这个数能被23整除 （16）25得倍数两位数以上（不包含两位数），看末两位是否是25得倍数 （17）125得倍数三位数以上（不包含三位数），看后三位是否是125得倍数 （18）合数得倍数其实就是质数得乘积，只要掌握了一些质数得倍数，一些合数得倍数也会掌握了 如上文提到得12 a和b是两个非零得自然数,且b=a+1,那么a和b得最大公因数是1 （解析：根据题义可断定a和b为互质数，所a和b得最大公因数是1）。

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