高中数学14个模块“一题多问”合集.pdf

专 题 一 集 合1题6问例题1 已知集合 人=*|1%，求a的取值范围；(4)已知a0,若g(x)=l +一 在(一8,2)上单调递减，求a的取值范围.x-a【小结】考查函数单调性的定义，证明，应用等，渗透转化化归思想，数形结合思想等.考点2函数的奇偶性例题3(5)(6)(7)(8)(9)若y =/(x)是定义在R上的奇函数，当x0时求了，求 2),求0)的值;求x 0的x的取值范围.X【小结】考查函数奇偶性定义，判断及在求值，作图，解不等式中的应用，渗透转化化归思想，数形结合思想等.考点3函数的周期性例题4 设/(x)是定义在R上的奇函数，且对任意实数X,恒有/(x +2)=/(x),当xe 0,2时，f(x)-2xx2(10)求证：/(x)是周期函数(11)求/(5)和/(11)的值(12)当x e 2,4 时，求/(x)的解析式(13)计算/(0)+/(1)+/(2)+.+/(20 15)(14)画出/(x)在区间 0,10 上的图象(15)求方程/(幻l g x =0的根的个数【小结】主要考查函数的周期性的定义，判断及证明，同时在求值，作图中应用，渗透转化化 归 思 想，数形结合思想等考点4抽象函数例题5 已知 函 数/(幻 对 任 意x,y w R ,/(x+y)=/(x)+/(y),且 当x ()时,/(幻 0且/=2(16)求f(0)和 3)的值;(17)判断函数/(x)的奇偶性(18)判断函数/(幻 的单调性，(19)求满足/(/2”)6的实数a的取值范围。

小结】主要考查抽象函数的单调性，奇偶性，赋值法，解抽象不等式专题三 幕指对函数及三角函数25问考点5塞函数例题6 已知幕函数f(x)=(一2加2)/向为偶函数，且g(x)=J J方+1(1)求机的值(2)求/(%)的单调区间(3)若/m+l)=/(l 2a),求 a 的值(4)若/(1)/(1-24),求”的取值范围(5)求方程/(x)=Y+2的根(6)若函数g(x)=J而 一 方+1在R上无零点，求的取值范围(7)若函数g(x)=J7 3-依+1在，4 上无零点，求a的取值范围(8)求函数g(x)=右&-+1在 1,4 上的最小值(9)若函数g(x)=J 7 7 5依+1在 1,4 上的最小值为0,求的值【小结】主要考查抽象函数的单调性，奇偶性，赚值法，解抽象不等式考点6指数函数例题7 已知函数，(x)=a (a 1)的图象经过点(g,冷)(10)求的值，(11)求满足不等式/(/-3)；的x的取值范围(12)当?取何值时方程次外一2|=切有一个解？两个解？(13)若不等式产(用+%)一加 0 在R上恒成立，求 机的取值范围.(14)若 g(x)=z-5 为奇函数，求 g(x)在区间 1,5)上的最小值/W+1【小结】主要考查指数函数的定义，图象及性质考点7对数函数例题8 已知函数/(x)=l o g。

x(a 0 且w 1),g(x)=/(x2-2JWC+3)(15)若2 时，求/(x)在 区 间-,2的值域；_ 4 _(16)作出y=|/(x)|的大致图像并写出它的单调性(17)设 a l,函数y=|l 0 g d i 的定义域为?,n (mri),值域为 0,1,定 义“区间 ，n 的长度等于一，”，若区间阿，川长度的最小值为总，求实数的值(18)若1且 g(x)的定义域为R,求实数机的取值范围(19)若01,且 g(x)在(一 1,位 为增函数，求实数m的取值范围【小结】主要考查对数函数的定义，图象及性质考点8三角函数例题9 已知函数/(x)=cos(2x+-y)+sin2 x.(20)求/(1 乃)的值(21)求函数/(x)的最小正周期和单调递减区间；(22)图象至少要向左平移多少个单位使其图象关于y轴对称(23)若将函数兀r)的图象向右平移看个单位后，纵坐标不变，得到函数)，=g(x)的图象,TT函数g(x)在 区 间0,-上的最大值.(24)设锐角AABC的三个内角A、B、C的 对 应 边 分 别 是 仇C,若cos 8=g,c=V,/)=-：,求瓦6 71 71(25)若/(%)=不/,求c o s 2/的值。

专题四线性规划1题15问x+y-2 0例题1 0已 知 实 数 满 足 x y+l之0 x 3考点1截距型(1)若Z=x 2y,求Z的最大值和最小值；(2)若z=3x+4y,求z的最大值和最小值；(3)若z=|x+2|+|y 4|求z的最大值和最小值(4)若2=+几 求z的最大值和最小值；(最优解不唯一)(5)若z=2x+y,且 为 整 数，求z的最大值和最小值(整数点)(6)若z=x+y(a0)取得最大值的点有无穷多个，求的值(7)若2=办+在点(3,4)取得最大值，求a的取值范围(8)若z=ax+y取得的最大值为0,最小值为T 0,求a的值(9)若z=a r+y且1 +y 410恒成立，求a的取值范围考点2斜率型(10)若z=)匚，求z的最大值和最小值X4-1(11)若Z=X+2 L4,求z的最大值和最小值x+2考点3距离型(12)若z=+/,求z的最大值和最小值(13)若z=x22 x+V，求z的最大值和最小值考点4其它型(14)若z=|x+2y 1,求z的最大值和最小值(点到线距离公式)(15)若2=肛，求Z的最大值和最小值专题五解三角形1题24问c o s B h例题11在 A B C中，角4，。

的对边分别为上C,且一二-c o s C 2c考点1边角互化(1)求角2的大小w i n A(2)若力+c =2 a,求的值si n C(3)si n A si n C ,求角 C.4(4)若a?c?=b e,求A.(设计意图A=2 C的处理)考点2知三解三角形(5)b=7,c =5,求a的值(两边一对角多解问题)(6)若 tan 4 =，,a=2,求 6 的值5(7)若6 =屈，且5MB e =空 求a+c的值(涉及面积)(8)若=7 c 2 ,SM B C=2 3 ,求 c(9)若a=2,且A C边上的中线长B D为J5,求c的值(涉及中线)(1 0)若A 8 =五，角A的平分线A D =J ,求AC的值(涉及角平分线)(1 1)若a=2,c=4,求A C边上的垂线长(涉及垂线)(1 2)若a=2,c=4,A 8边上的中垂线交A C于点，求8的长(涉及中垂线)(1 3)若c=3,周长为6 +6百，求 和 内 切 圆 半 径(涉 及 周 长 和 内 切 圆)(1 4)若 A B C最大边的边长为J7,且si n C =2 si n A,求最小边长.考点3解多边形(主三角形转次三角形)si n A(1 5)若角B的 平 分 线 交A C于。

且A O =2O C,求及tan C的值(涉及角si n C平分线性质)(1 6)作 A O/6 C,连接 C Q,若梯形 A B C中 A D =6,8 C =2,c o s Z B A C =一 求14梯形A B C D的腰C D的长及梯形面积(1 7)如图，若是A B C的外接圆上一点，且 4 8 =6()且4 c=7,8 c=3,求外接圆面和弦8的长(涉及外接圆)考点4解三角形中最值问题(1 8)求si n A +si n C的最大值(1 9)求 空 色 的取值范围b(2 0)若人=26，求 A B C的面积S的最大值(2 1)若人=26，求 4 B C的周长的最大值(2 2)若b=2#求2 c-a的取值范围(2 3)若人=2 6,求的取值范围(2 4)若人=2也 时，A B C是唯一的，求的取值范围例题12考点1(1)(2)(3)(4)(5)考点2(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)(13)(14)专题六 函数与导数1题38问已知函数/(x)=刀3 +i zx2+h x+a2切线问题当4 =(),人=-3时，求/(X)在横坐标2处的切线方程若 一(%)在横坐标一 1 处的切线方程为y =4 x +4,求。

力的值当a=-3,8 =2时，求曲线y =/(x)9 过原点的切线方程当b=l时，曲线y =/(x)存在垂直于y轴的切线，求 a 的取值范围当”=(),人=一2时，求曲线y =/(x)上的点到射线y =x-4(x N 0)的距离的最小值，并求这一点的坐标单调性当0,8=一 3时，求/(处 的单调区间当，=4时，若人幻在K上为增函数，求实数a 的取值范围.当6 =4时，若在(0,+8)上为增函数，求实数的取值范围.当0时，若次x)在区间(一 1,1)上为减函数，求 6的取值范围当0时，若汽外的单调递减区间为(一 1,1),求 6的值.当a=0若1 x)在区间(一 1,1)上存在减区间，求 b 的取值范围当a=0若x)在区间(-1,1)上不单调，求 b 的取值范围当 氏0时讨论於)在 0,2 的单调性；当 6=1 时讨论_/(x)在(0,+o o)的单调性;考点3(15)(16)(17)(18)(19)(20)考点4(21)(22)(23)(24)(25)(26)极值问题当4 =(),8=一1 2 时，求/(X)在的极值若/(%)在 x =1 处取得极小值0,求/(%)的极大值当b=3 时，函数/(幻 有两个不同的极值点(或三个单调区间)，求 a 的取值范围。

当6 =3 时，函数/(%)在(2,3)至少有一个极值点，求的取值范围当b=l时，函数/(x)在(0,+o o)上既有极大值又有极小值，求 a 的取值范围当b=0 时，讨论函数/(x)在区间 0,2 上的极值最值3当0 时，求/(X)在区间 0,2 上的最值若-3 匕=0,求函数/(x)在 区 间 上 的 最 小 值 g(a),并求函数g(a)取得最小值时的a力的值当b=0 时，讨论函数/(外 在区间2 上的最小值当6 =()时，若函数/(九)在区间 0,2 上的最小值为8,求的值当b=()时，讨论函数/(x)在区间 0,2 上的最大值当人=0时，若函数/(%)在区间 0,2 上的最大值为/(2),求的取值范围考点5不等式恒成立问题(27)当a=1时，若对任意的xe0,+8),都有/(x)恒成立求匕的取值范围(28)当人=-2”时，若对任意的xw(2,+8),都有恒成立，求 的取值范围(29)当8=9时，若对任意的xe(0,+8),都有6%1 1 1%+/(幻2 0恒成立，求a的取值范围X 1(30)当0,匕=一3时，证明：任意的x e R,都有/(x)+2N-恒成立e e(31)当沙=0时，若对任意的看,与 w(0,+oo)且王占都有/(%)-/()2(极值点偏移)专题七 直线方程与性质1题20问例题1 3 已知直线/：6 一y +1 +2 女=0(k e H),巴3,-1),Q (-3,3)考点1直线的定(交)点问题(1)证明：直线/过定点T;答案：(-2,1)(2)若直线/与直线尸y+1=0,2 户3 厂8=0 三线共点，求出的值考点2两直线的位置关系(3)若直线/与直线x+2 厂3=0 垂直，求发的值答案：2(4)若直线/与直线x+2 厂3=0 平行，求 上的值答案：一,2(5)若直线/与直线(攵+2-。

1 0=0 平行，求 k的值答案：仁-1(或上2舍去)考点3斜率的范围问题(6)直线不过第四象限，求上的范围(7)若 P、Q 两点分布在直线/的两侧，求 k 的取值范围(两种方法)2答案：(e,-2)u(一 不 位)(8)若直线1与线段尸恒有公共点，求 k的取值范围(两种方法)2答案：(-o o,-2 u 1,+o o)考点4距离问题(9)若 P、两点到直线I 的距离相等，求此时直线1的直线方程(10)当 A为何值时，原点到直线1的距离最大(11)当时，求直线1上的动点M 到原点距离的最小值，并求此时“点的坐标考点5对称问题(12)当上为1时，求直线1关于点P 的对称直线1,并求直线1与 1 间的距离(13)当改为1 时，求直线?：3 x-2y 6=0关于直线I 的对称直线机 的方程：(14)若直线1。