从分数到分式教学案例.pdf

从分数到分式教学案例一、 教学目标1.了解分式概念.2. 理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求 出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.二、重点、难点1.重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件.2. 难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条 件.3. 认知难点与突破方法难点是能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 突破难点的方法是利用分式与分数有许多类似之处，从分数入手，研 究出分式的有关概念，同时还要讲清分式与分数的联系与区别.三、课堂引入1.让学生填写 P4［思考］,学生自己依次填出：12, i，竺，s7 7““3333$ $2. 学生看P3的问题： 一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/ 时，它沿江以最大航速顺流航行 100千米所用实践，与以最大航速逆 流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？请同学们跟着教师一起设未知数，列方程.设江水的流速为 x千米/时.轮船顺流航行 100千米所用的时间为竺小时，逆流航行 60千米2020所用时间旦小时，所以100100二60 .60 .20-v20-v20+20+卩20-v20-v3.以上的式子竺，旦，, 4 有什么共同点？它们与分数有20+v 20 - v20+v 20 - v a sa s什么相同点和不同点？设计意图： 本章从实际问题引出分式方程竺二旦， 给出分式的20+v 20-20+v 20-v v描述性的定义：像这样分母中含有字母的式子属于分式.不要在列方 程时耽误时间，列方程在这节课里不是重点，也不要求解这个方程.1. 本节进一步提出 P4［思考］让学生自己依次填岀：10,上，200 ,7 u 337 u 33上为下面的［观察］提供具体的式子，就以上的式子旦，旦，▼b b s s 20 20+v 20-v+v 20-va sa s有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？可以发现，这些式子都像分数一样都是 （即 A—B）的形式.分 数的分子 A与分母 B都是整数，而这些式子中的 A、B都是整式，并 且 B中都含有字母.P5 ［归纳］ 顺理成章地给出了分式的定义.分式与分数有许多类似 之处，研究分式往往要类比分数的有关概念，所以要引导学生了解分 式与分数的联系与区别.希望老师注意：分式比分数更具有一般性，例如分式罟 可以表 示为两个整式相除的商（除式不能为零），其中包括所有的分数. ［思考］引发学生思考分式的分母应满足什么条件，分式才有意义？由 分数的分母不能为零，用类比的方法归纳出：分式的分母也不能为零. 注意只有满足了分式的分母不能为零这个条件，分式才有意义.即当 BH0时，分式令才有意义.四、例题讲解P5例 1.当 x为何值时，分式有意义.［分析］ 己知分式有意义， 就可以知道分式的分母不为零， 进一步 解出字母 x的取值范围.设计意图：该例题是应用分式有意义的条件一分母不为零，解出字母 x 的值.还可以利用这道题，不改变分式，只把题目改成“分式 无意义”，使学生比较全面地理解分式及有关的概念，也为今后求函 数的自变量的取值范围，打下良好的基础.（补充）例 2.肖昌为何值時,J分式的值为 0?（］戶（莎丙⑶［分析］分式的值为 0时，必须同时满足两个条件：①分母不能 为零；②分子为零，这样求岀的m的解集中的公共部分，就是这类题 目的解.五、随堂练习1. 判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？9x+4,1 ,1 ,211, 口， 8.V-3, _Lx x 20 205 5y y2 2 x-9 x-92. 当芒取何值时禺下列分式直离义？(1 歹坯 2)R (3)3. 当 x为何值时，分式的值垫？(1穷越E⑶六、课后练习1. 列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是正是？哪些是分式？(1) ______________________________________ 甲每小时做 x个零件，则他 8小时做零件 _________________________ 个，做 80个零件需 ___ 小时.(2) _______________ 轮船在静水中每小时走 a千米，水流的速度是 b千米/时，轮 船的顺流速度是 ___________________________千米/时，轮船的逆流速度是_____千米/时.(3) _________________________ x与 y的差于 4的商是.2. 当 x取何值时證式3. 当 x为何值时灣式无意义？的值为 0?。