平方差公式.docx

第一章整式的乘除5．平方差公式 （第一课时 ）教学目标：1.通过探索平方差公式的过程，进一步发展学生的推理能力2.会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算和推理教学重点：平方差公式的推导和应用教学难点：理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式教学过程：一． 引入新课计算下列各题：（ 1）（x+2）（x-2）(2) (1+3a)（1-3a）(3) (x+5y)(x-5y)(4) (2y+z)(2y-z)问题 1 观察以上算式，你发现了什么规律？问题 2 运算出结果，你又发现了什么规律？二. 合作交流，探索新知1.达标教学，初探新知通过上面的问题我们看到， 在多项式乘法中， 对于某些特殊的多项式相乘，我们把它写成公式，并加以熟记，以便遇到类似形式的多项式相乘时就可以直接运用公式进行计算， 以后经常遇到（a+b）(a-b)这种乘法，所以把（ a+b）（ a-b）=a2-b2 作为公式，叫做乘法的平方差公式：(1) （x+2）(x-2)=x 2-4=x2-22(2) (1+3a)(1-3a)=1-9a2=12-(3a)2(3) (x+5y)(x-5y)=x 2-25y2 =x2-(5y)2(4) (2y+z)(2y-z)=4y 2-z2=（2y）2-z2问题 1：你能用语言叙述你所发现的规律吗？（1）公式左边两个二项式必须是相同两数的和与差相乘，且左边两括号内的第一项相等，第二项符号相反；（2）公式右边是这两个数的平方差，即括号内的第一项的平方减去第二项的平方。

3）公式中的 a 与 b 可以代表数，也可以是代数式问题 2：你能再举两个例子验证你的发现吗？2.例题处理 ，巩固新知例 1 利用平方差公式计算：（1）（5+6x）(5-6x)(2) (x-2y)(x+2y)(3) (-m+n)(-m-n)例 2 利用平方差公式计算：（ 1） （- 1 x-y）(- 1 x +y)4 4(2) (ab + 8)(ab - 8)解：（1） （- 1 x-y）(- 1 x+y)4 4=(- 1 x) 2-y24= 1 x2- y216(2) (ab + 8)(ab - 8)=( ab)2-82=a2 b2-64想一想：（ a-b）（-a-b）=？你是怎样做的？三 变式训练，熟练技能练习 1：计算：1. （x+3y）（x-3y）=( )2-( )2＝————————2.(2+m ) (2-m )=()2-()2＝————————3.(2+3a)(2-3a )= ()2-()2＝————————4.(2a+5b)(2a-5b )= ()2-()2＝————————5.(-2a-3 )(-2a+3 )=()2-()2＝————————练习 2：下列式子可用平方差公式计算吗？为什么？如果能用，怎样计算？1.（a+b）（-a-b）2. （a-b）（b-a）3. （a+2b）（2b+a）4. -（a-b）（a+b）5. （-2x+b）（y-2x）答案：第 1，2，3，5 不能，第 4 能。

练习 3：填空1. （x+2y）（-x+2y）=2. (3m-5n)(5n+3m)=3. (-1+x)(-1-x)=4. (-2b-5)(2b-5)=答案：（1）4y2-x2 (2) 9m2-25n2(3) 1-x2 (4) 25-4b2四．总结反思，情意发展1.请叙述平方差公式2.公式中的 a, b 可以代表什么？学生易困惑的地方：学生对于平方差公式的特点把握不是太好，应该记住它们的结构特征：（1）左边：两个乘式都是二项式，它们分别是两个数的和与这两个数的差，（ 2）右边：积是乘式中两个数的平方差 3）公式中的 a 与 b，可以是具体的数，也可以是代数式 4）公式中的 a 的符号相同， b 的符号相反五．布置课后作业 。