2023年上海普通高等学校招生全国统一考试数学试卷.pdf

2023年普通高等学校招生全国统一考试上海 数学试卷 2023.06.07考生注意：1.本试卷共5页，21道试题，满 分150分.考试时间120分钟.2.本考试分设试卷和答题纸.试卷包括试题与答题要求.作答必须涂（选择题）或 写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分.3.答卷 前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号，并将核对后的条形码贴在指定位置上，在答题纸反面清楚地填写姓名.一、填 空 题（本大题共有12题，满分54分，第1 6题每题4分，第7 12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置填写结果.1.不等式卜-2|1的解集为:2.已知 a=（-2,3）j=（1，2）,求 a/3.已知为等比数列，且巧=3,g=求&=4.已知 tan a=3，求 tan 2a=;5.已知5二 ,则的值域是；6.已知当 z=l+z,则 l-=；7.已知 -4y-m=0的面积为冗，求讲=；8.在 AABC 中，a=4,Z）=5,c=6,求 sin/=;9.国内生产总值（GDP）是衡量地区经济状况的最佳指标，根据统计数据显示，某市在2020年间经济高质量增长，GDP稳步增长，第一季度和第四季度的GDP分别为231和242,且四个季度GDP的中位数与平均数相等，则2020年GDP总额为10.已 知（l+2O23x）,0+（2O23-x）0=+a,x+a1+10）no,M eR,!=0A:1OOKAeN,当&0,函数_y=SinX在区间，a,2a 2h的最小值为在，2a,3af的最小值为I,当a变化时，以下不可能的情形是（）A.么 0 且人 0 B.0 且么 0 C.5a 0 且人 0 D.5 0 且,01 6.在平面上，若曲线r具有如下性质:存在点M，使得对于任意点Per，都 有Qr使 得PM-IM=/.则称这条曲线为“自相关曲线判断下列两个命题的真假（）所有椭圆都是“自相关曲线”.存 在 是“自相关曲线”的双曲线.A.假命题；真命题 B.真 命 题；假命题C.真命题；真命题 D.假 命 题；假命题三、解 答 题（本大题共有5题，满分7 8分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必 要的步骤.1 7 .（本题满分1 4分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.直 四 棱 柱 的?-,AB DC,AB V AD AB=2 AD=3,DC=.求 证：43 -L面R C若四棱柱体积为3 6,求二面角A.-BD-A的大小1 8.（本题满分1 4分 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分./+（3 a +l）x+c（a,cex+a 当a =O是，是否存在实数A使得/O O为奇函数函数/（A）的图像过点（1,3）,且/（X）的图像*轴负半轴有两个交 点 求 实 数a的取值范围19.(本题满分14分)本题共有2个 小 题，第1小题满分2分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.21世纪汽车博览会在上海2023年6月7日在上海举行，下表为某汽车模型公司共有25个汽车模型，其外观和内饰的颜色分布如下表所示：红色外观蓝色外观棕色内饰12_ 8_米色内饰23(1)若小明从这些模型中随机拿一个模型记事件A为小明取到的模型为红色外观，事 件B取到模型有棕色内饰求P(B).并据此判断事件A和事件B是否独立(2)该公司举行了一个抽奖活动，规定在一次抽奖中，每人可以一次性从这些模型中拿两个汽车模型，给出以下假设：1、拿到的两个模型会出现三种结果，即外观和内饰均为同色、外观内饰都异色、以及仅外观或仅内饰同色；2、按结果的可能性大小，概率越小奖项越高；(3)奖金额为一等奖600元，二一桨300元，三等奖150元，请你分析奖项对应的结果，设X为V20.(本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.奖金额，写出X的分布列并求出X的数学期望 曲线ry=4;c,第一象限内点/在r上，J的纵坐标是a.(1)若/到准线距离为3,求a;(2)若a=4,5在义轴上，中点在!上，求点8坐标和坐标原点到距离；直线1:X=-3,令尸是第一象限r上异于4的一点，直线凡4交/于丑是尸在/上的投 影，若点A满 足“对于任意户都有1版14”求a的取值范围.2 1.(本题满分1 8分)本题共有3 个 小 题，第 1 小题满分4 分，第 2小题满分6分，第 3 小题满分8 分.令/(x)=I n X，取点M 其曲线y =f(x)做切线交y蝌于(0 )，取 点(H(2)M 其做切线交7轴于(O,a3)，若 a3 2，证 明 而=-1;若正整数笳 2 试比较a,与 a*2 大 小；(3)若正整数k3，是否存在k使 得 a,a2 七依次成等差数列？若存在，求 出k的所有取值,若不存在，试说明理由.。