2015创新设计(高中理科数学)2-2.ppt

诊断·基础知识突破·高频考点培养·解题能力第2讲 函数的单调性与最值诊断·基础知识突破·高频考点培养·解题能力[最新考纲]1．理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义．2．会运用函数图象理解和研究函数的单调性.诊断·基础知识突破·高频考点培养·解题能力知 识 梳 理1．函数的单调性(1)单调函数的定义增函数减函数定 义一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义 域I内某个区间D上的任意两个自变量x1，x2当x1＜x2时，都有 ，那么就说函数 f(x)在区间D上是增函数当x1＜x2时，都有 ，那么就说函 数f(x)在区间D上是减 函数f(x1)＜ f(x2)f(x1)＞ f(x2)诊断·基础知识突破·高频考点培养·解题能力续表图象 描述自左向右看图象是 上升的自左向右看图象是下降的诊断·基础知识突破·高频考点培养·解题能力(2)单调区间的定义若函数y＝f(x)在区间D上是 或 ，则称函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做函数y＝f(x)的单调区间．增函数减函数诊断·基础知识突破·高频考点培养·解题能力2．函数的最值前提设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足条件(1)对于任意x∈I，都有 ； (2)存在x0∈I，使得f(x0) ＝M.(3)对于任意x∈I，都有 ； (4)存在x0∈I，使得 .结论M为最大值M为最小值f(x)≤Mf(x)≥Mf(x0)＝M诊断·基础知识突破·高频考点培养·解题能力辨 析 感 悟1．函数单调性定义的理解(1)对于函数f(x)，x∈D，若x1，x2∈D且(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]＞0，则函数f(x)在D上是增函数．(√)(2)函数f(x)＝2x＋1在(－∞，＋∞)上是增函数． (√)诊断·基础知识突破·高频考点培养·解题能力诊断·基础知识突破·高频考点培养·解题能力[感悟·提升]1．一个区别 “函数的单调区间”和“函数在某区间上单调”的区别：前者指函数具备单调性的“最大”的区间，后者是前者“最大”区间的子集，如(5)．2．两个防范 一是注意函数的定义域不连续的两个单调性相同的区间，要分别说明单调区间，不可说成“在其定义域上”单调，如(3)；二是若函数在两个不同的区间上单调性相同，则这两个区间要分开写，不能写成并集，如(6).诊断·基础知识突破·高频考点培养·解题能力考点一 确定函数的单调性或单调区间诊断·基础知识突破·高频考点培养·解题能力诊断·基础知识突破·高频考点培养·解题能力诊断·基础知识突破·高频考点培养·解题能力诊断·基础知识突破·高频考点培养·解题能力规律方法 (1)对于给出具体解析式的函数，证明或判断其在某区间上的单调性有两种方法：①可以利用定义(基本步骤为取值、作差或作商、变形、定号、下结论)求解；②可导函数则可以利用导数解之．(2)复合函数y＝f[g(x)]的单调性规律是“同则增，异则减”，即y＝f(u)与u＝g(x)若具有相同的单调性，则y＝f[g(x)]为增函数，若具有不同的单调性，则y＝f[g(x)]必为减函数．诊断·基础知识突破·高频考点培养·解题能力诊断·基础知识突破·高频考点培养·解题能力诊断·基础知识突破·高频考点培养·解题能力诊断·基础知识突破·高频考点培养·解题能力考点二 利用单调性求参数诊断·基础知识突破·高频考点培养·解题能力诊断·基础知识突破·高频考点培养·解题能力诊断·基础知识突破·高频考点培养·解题能力诊断·基础知识突破·高频考点培养·解题能力规律方法 利用单调性求参数的一般方法：一是求出函数的单调区间，然后使所给区间是这个单调区间的子区间，建立关于参数的不等式组即可求得参数范围；二是直接利用函数单调性的定义：作差、变形，由f(x1)－f(x2)的符号确定参数的范围，另外也可分离参数转化为不等式恒成立问题．诊断·基础知识突破·高频考点培养·解题能力诊断·基础知识突破·高频考点培养·解题能力(2)f(x)在[a，＋∞)上是减函数，对于g(x)，只有当a>0时，它有两个减区间为(－∞，－1)和(－1，＋∞)，故只需区间[1,2]是f(x)和g(x)的减区间的子集即可，则a的取值范围是0