最新全国初中数学联赛七年级试卷优秀名师资料.doc

2011年全国初中数学联赛七年级试卷　一、选择题（每小题5分，共40分）本大题共8小题，每小题均给出四个正确选项，其中只有一个正确选项，请将正确选项的代号填在下表的指定位置.1．若有理数a、b满足条件：a+b＞a﹣b，那么（  ）    A．a、b同号        B．a、b异号        C．a＞0        D．b＞02．大于﹣π并且不是自然数的整数有（  ）    A．2个        B．3个        C．4个        D．无数个3．杯子中有大半杯水，第二天较第一天减少了10%，第三天又较第二天增加了10%，那么，第三天杯中的水量与第一天杯中的水量相比的结果是（  ）    A．一样多        B．多了        C．少了        D．多少都可能4．轮船往返于一条河的两码头之间，如果船本身在静水中的速度是固定的，那么，当这条河的水流速度增大时，船往返一次所用的时间将（  ）    A．增多        B．减少        C．不变        D．增多、减少都有可能5．如图，A、B、C、D、E是数轴上的5个点，且AB=BC=CD=DE，则与点D所表示的数最接近的整数是（  ）    A．1506        B．1507        C．1508        D．15096．当x=﹣1时，代数式2ax3﹣3bx+8的值为18，那么，代数式9b﹣6a+2=（  ）    A．28        B．﹣28        C．32        D．﹣327．如图所示，S△ABC=1，若S△BDE=S△DEC=S△ACE，则S△ADE=（  ）    A．        B．        C．        D．8．有一份选择题试卷共6道小题，一道小题答对得8分，答错得0分，不答得2分，某同学共得了20分，那么他答卷情况是（  ）    A．至多答对1题        B．至少答对3题        C．至少有3题没答        D．答错2题二、填空题（每小题5分，共40分）本大题共8小题，请将答案直接填在题中横线上.9．现在是4点5分，再过　_________　分钟，分针和时针第一次重合．10．含盐30%的盐水有60千克，放在秤上蒸发，当盐水变为含盐40%时，秤得盐水的重是　_________　克．11．在计算一个正整数乘以的运算时，某同学误将错写为3.57，结果与正确答案相差14，则正确的乘积是　_________　．12．如图，O为圆心，半径OA=OB=r，∠AOB=90°，点M在OB上，OM=2MB，用r的式子表示阴影部分的面积是　_________　．13．如图，给出的乘法竖式中，四个方块盖住的四个数字之和的最大值是　_________　．14．若丨x﹣y+3丨与丨x+y﹣1995丨互为相反数，则的值是　_________　．15．计算：=　_________　．16．若a、b、c为整数，且|a﹣b|19+|c﹣a|95=1，则|c﹣a|+|a﹣b|+|b﹣c|=　_________　．三、解答题（每小题20分，共40分）本大题共有2个小题，要有科学简洁的表述过程.17．如图中有四个面积相同的圆，每个圆的面积都记为S，∠ABC的两边分别经过圆心O1、O2、O3和O4，四个圆盖的面积为5（S﹣1），∠ABC内部被圆盖住的面积为8，阴影部分的面积为S1、S2、S3满足关系式：．求S的值．18．A，B，C三支球队进行足球循环比赛，第一阶段的比赛情况有些记录见下表：球队名比赛场次胜场平场负场进球数失球数A22　_________　　_________　　_________　1B2　_________　1　_________　24C2　_________　　_________　　_________　37（1）请完成上表；（2）求A，B两支球队比赛时，A队的进球数与B队的进球数之比；（3）求B，C两支球队比赛时，B队的进球数与C队的进球数之比；A，C两支球队比赛时，A队的进球数与C队的进球数之比；（4）设计一种表格，反映第一阶段A，B，C三支球队的比分，并排出相应的名次．2011年全国初中数学联赛七年级试卷参考答案与试题解析　一、选择题（每小题5分，共40分）本大题共8小题，每小题均给出四个正确选项，其中只有一个正确选项，请将正确选项的代号填在下表的指定位置.1．若有理数a、b满足条件：a+b＞a﹣b，那么（  ）    A．a、b同号        B．a、b异号        C．a＞0        D．b＞0考点：不等式的性质。

专题：探究型分析：先根据不等式的基本性质1在不等式的两边同时减去a得到b＞﹣b，再在不等式的两边同时加上b即可得出结论．解答：解：在不等式的两边同时减去a得，b＞﹣b；在不等式b＞﹣b的两边同时加上b得，2b＞0，故b＞0．故选D．点评：本题考查的是不等式的基本性质1，即不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．2．大于﹣π并且不是自然数的整数有（  ）    A．2个        B．3个        C．4个        D．无数个、考点：实数大小比较；有理数专题：数形结合分析：大于﹣π并且不是自然数的整数，就是数轴上在﹣π的右边，0的左边的点，表示的整数．解答：解：在数轴上容易看出：在﹣π右边0的左边（包括0在内）的整数只有﹣3，﹣2，﹣1共3个．故选B．点评：本题主要考查了利用数轴比较两个数的大小关系，右边的数总是大于左边的数，正确理解自然数的定义是解决本题的关键．3．杯子中有大半杯水，第二天较第一天减少了10%，第三天又较第二天增加了10%，那么，第三天杯中的水量与第一天杯中的水量相比的结果是（  ）    A．一样多        B．多了        C．少了        D．多少都可能考点：列代数式。

分析：第三天杯中的水量=第一天的水量×（1﹣10%）×（1+10%），与第一天的水量比较即可．解答：解：设杯中原有水量为a，依题意可得，第二天杯中水量为a×（1﹣10%）=0.9a；第三天杯中水量为（0.9a）×（1+10%）=0.9×1.1×a=0.99a；0.99a＜a．所以第三天杯中水量比第一天杯中水量少了．故选C．点评：易错点是得到第一天的水量为单位1；关键是得到第三天水量的等量关系．4．轮船往返于一条河的两码头之间，如果船本身在静水中的速度是固定的，那么，当这条河的水流速度增大时，船往返一次所用的时间将（  ）    A．增多        B．减少        C．不变        D．增多、减少都有可能考点：分式的加减法专题：综合题分析：分别计算出水流速度增大前后往返一次所用的时间，再用求差法比较大小即可．解答：解：设两码头之间距离为s，船在静水中速度为a，水速为v0，则往返一次所用时间为t0=+，设河水速度增大后为v，（v＞v0）则往返一次所用时间为t=+．∴t0﹣t=+﹣﹣=s[（﹣）+（﹣）]=s[+]=s（v﹣v0）[﹣]由于v﹣v0＞0，a+v0＞a﹣v0，a+v＞a﹣v所以（a+v0）（a+v）＞（a﹣v0）（a﹣v）∴＜，即﹣＜0，∴t0﹣t＜0，即t0＜t，因此河水速增大所用时间将增多．故选A．点评：本题是一道综合题，难度较大，考查了分式的加减法和比较两个数大小的一种方法，求差法．5．如图，A、B、C、D、E是数轴上的5个点，且AB=BC=CD=DE，则与点D所表示的数最接近的整数是（  ）    A．1506        B．1507        C．1508        D．1509考点：数轴；有理数的加法。

专题：计算题分析：根据数轴上的数据求出AE的长度，从而得到DE的长度，再求出点D表示的数，从而即可得解．解答：解：根据题意，AE=2011﹣（﹣4）=2011+4=2015，∵AB=BC=CD=DE，∴DE=×2015=503，2011﹣503=1507，∴与点D所表示的数最接近的整数1507．故选B．点评：本题考查了数轴与有理数的加法运算，求出点D表示的数是解题的关键．6．当x=﹣1时，代数式2ax3﹣3bx+8的值为18，那么，代数式9b﹣6a+2=（  ）    A．28        B．﹣28        C．32        D．﹣32考点：代数式求值专题：计算题；整体思想分析：本题关键是求出﹣2a+3b的值，要求﹣2a+3b的值只需将x=﹣1代入代数式2ax3﹣3bx+8就行了，然后代数式9b﹣6a+2进行化简整理，便可求出结果．解答：解：∵当x=﹣1时，代数式2ax3﹣3bx+8的值为18，∴﹣2a+3b+8=18，∴﹣2a+3b=10，则9b﹣6a+2，=3（﹣2a+3b）+2，=3×10+2，=32，故选C．点评：此题主要考查代数式求值，题中需要运用整体代入的思想，是一道比较基础的题目，要认真掌握，并确保得分．7．如图所示，S△ABC=1，若S△BDE=S△DEC=S△ACE，则S△ADE=（  ）    A．        B．        C．        D．考点：三角形的面积。

专题：证明题分析：由于S△BDE=S△DEC，利用两个三角形的高相等，那么底就相等，可得BD=DC，同理，由于S△BDE=S△DEC=S△ACE，可得S△BCE=2S△ACE，从而有，利用等量代换可求△ADE面积．解答：解：∵S△BDE=S△DEC，∴BD=DC，∵S△BDE=S△DEC=S△ACE，∴S△BCE=2S△ACE，∴BE=2AE，∴，∴．故选B．点评：本题考查了三角形是面积公式．注意同底等高的三角形面积相等，面积相等、同高的三角形底相等．8．有一份选择题试卷共6道小题，一道小题答对得8分，答错得0分，不答得2分，某同学共得了20分，那么他答卷情况是（  ）    A．至多答对1题        B．至少答对3题        C．至少有3题没答        D．答错2题考点：二元一次方程的应用专题：应用题分析：假设答对x题，答错的有y题，不答的有z题．依题意得，满足6≥x≥0，6≥y≥0，6≥z≥0，且都为整数分x=0时；x=1时；x=2时三种情况讨论．解答：解：设答对x题，答错的有y题，不答的有z题．依题意得：，满足且6≥x≥0，6≥y≥0，6≥z≥0都为整数，当x=0时，z=10，不合题意舍去；当x=1时，z=3，y=6，不合题意舍去；当x=2时，z=2，y=2．故选D．点评：本题考查了三元一次方程组的知识，解答此题的关键是列出方程组，就x的取值讨论得到方程组的解，难度较大．二、填空题（每小题5分，共40分）本大题共8小题，请将答案直接填在题中横线上.9．现在是4点5分，再过　16　分钟，分针和时针第一次重合．考点：一元一次方程的应用。

专题：行程问题分析：4点5分时，时针和分针成90°+0.5°×5，时针每分走0.5度，分针每分走6度．等量关系为：0.5×时针走的时间+90°+0.5°×5=6×分针走的时间，把相关数值代入求解即可．解答：解：。