电场力做功常用计算方法.doc

电场力做功常用计算方法电场力做功的计算是将电、力以及能量等相关知识点综合在一起来考查的，因此在高考中常常出现同时由于涉及到的知识点比较多，常常令我们感觉有些难度，见了就害怕其实对于这类题目虽然计算方法很多，但只要我们进行归纳总结，找出这些方法的基本思路和共同点，解题时就有了头绪知道如何着手解题，做起来就容易多了解决电场力做功的问题我们必须认识到这是涉及“电场” 、“力”、“功”三个方面的问题，因此这类题目我们就可以依据这三个方面的特点来解题下面我们就根据这些特点总结出常用的几种计算电场力做功的方法方法及特点根据功与力的关系和功与能的关系，可以将功的计算转化为对力或能量的计算在知道电场的主要参数后电场力和电势能都很容易计算出来，因此问题就能够解决下面我们来看看具体的方法和它们的特点：1、 利用功的定义计算：W FScos由于力F 是电场力，因此可以用F qE 计算，故有WqEScos在中学阶段由于数学限制，式中F 必须为恒力，即E不变才可以计算，故该方法仅在匀强电场中适用2、 利用公式W ABqU AB 计算电荷q 从A点运动到B 点，电势为变化U AB，则电场力做功可以用上式求解。

对于匀强电场还可使用3、 根据“功是能量改变的量度”使用公式 W 计算，其意义为电场力做功等于电势能的减小量，在一直电荷电势能时使用这种方法较为简便4、 利用动能定理进行计算知道电荷动能的改变量，减去除电场力之外的力所做的功即可得到这种方法在知道粒子在电场中的运动状态时使用较好依据题目的特点选取适当的方法解题，问题就很容易解决，下面我们来看看解题的思路经典体验（ 1 ）如图， 地面上方有匀强电场，取场中一点O为圆心在竖直面内作半径为R=0.1m 的圆，圆平面与电场方向平行在O点固定电量Q=5×10-4 C 的负点电荷， 将质量为m=3g，电量为 q=2× 10-10 C 的带电小球放在圆周上的a 点时，它恰好静止 若让带电小球从 a 点缓慢移至圆周最高点 b 时，外力需作多少功？体验思路：要求外力做功，由于在整个过程中外力未知，故不能使用功的定义来计算外力做功由于从a 是缓慢的移到 b，故可以认为到b 点时速度为零，若使用动能定理就是始末速度为零，即外力、电场力以及重力所做总功为零因此我们只需计算出电场力做功和重力做功即可重力做功直接使用公式W=mgh即可而电场力做功的计算则有一定困难，电场力包括匀强电场产生的电场力和 O 点固定电荷对带电小球的作用力两部分。

但仔细观察发现由于a、 b均在点电荷 Q 的电场的等势线上，即对Q 产生的电场来说， U ab0，即 Q点电荷对带电小球不做功外加匀强电场的方向未知，我们可以利用在a 点小球恰好静止这一条件来计算外加匀强电场对带电小球的作用力，然后再计算其在整个过程中做功大小体验过程： 小球在 a 点受匀强电场作用力qE、点电荷 Q 作用力 F 以及重力 mg 作用而平衡， 受力状态如图由受力平衡应有：qEcosmgqEsinQqF kR 2F 对带电小球不做功， qE 对小球做功可以将其分解为竖直方向和水平方向进行求解，使用动能定理，因此有W外mgRqE cos RqE sinR0利用上面三式整理有W外k qQ ，代入数据得W外9 103 JR经典体验（ 2 ）体验思路：带电量分别为 +q 和 -q 的小球，固定在长度为 l的绝缘细杆的两端，置于电场强度为 E 的匀强电场中，杆与场强方向平行，如图所示若细杆绕中点 O 垂直于杆的方向旋转 180 度，则转动过程中电场力做功为多少？此题仅告诉我们电荷和电场强度，没有告诉我们其它关于能量方面的信息，故只能从做功的基本定义出发来解决问题。

使用公式W qEScos求解此题，但由于S 和θ一直在变，不好解题但我们可以通过WABqU AB知道由于转动前后电势变化一定，故不管如何转动，电场力所做总功是不变的因此可以直接看作是两个点电荷沿杆运动到相应位置，这样上面的S 和θ就容易求了体验过程： 电场力对两个电荷均做正功，故有W Fl Fl qEl qEl 2qEl 小 结： 对于电场中的功能问题，除了多出一项电场力的功来，其余与力学中的功能问题没有任何区别同时结合电场力的特点，适当的使用一些技巧会使得解题大为方便提 示： 上面介绍的方法都很容易掌握，下面给出几个实践题，看看大家能不能熟练的选择使用这些方法来解题实践题（ 1） 在场强为 E 的匀强电场中，一质量为m带电量为 +q 的物体以某一初速度沿电场反方向做匀减速直线运，其加速度大小为0.8qE ，物体运动 sm距离时速度变为零，则 ( )(A)物体克服电场力做功qEs(B)物体的电势能减少了0.8qEs(C)物体的电势能增加了qEs(D) 物体的动能减少了0.8qEs（2）在电场中有Ａ、Ｂ两点，它们的电势分别为A100v ，B 200v 把 q 2.0 10 7 C 的点电荷从Ａ点移动到Ｂ点。

是电场力做功，还是克服电场力做功？做了多少功？（ 3） 半径为 R的绝缘光滑圆环轨道固定在竖直平面内，圆环轨道内有一质量为 m 带正电的小球，空间存在水平向右的匀强电场 小球所受静电力大小为其重力的 3/4 ，将珠子从环上最低点A 点静止释放，则小球能获得的最大动能为多少？（ 4） 如图，同一电场线上有 A、 B、 C 三点，三点电势分别为 A 5v 、B2v 、C0v，将 q6 106 C 的点电荷从A 移到B ，电场力做功多少？电势能变化了多少？若将点电荷从B 移到C，电场力做功多少？电势能变化了多少？实践题答案实践 1指点迷津由定义计算方法有WqEs ，故物体克服电场力做功为qEs又根据W可知，电势能增加了qEs又根据动能定理有EKW 合ma s0.8qEs 实践略解 ACD实践 2实践迷津 我们先根据自己的方法求解电场力做功，如果该功为正则说明电场力做功；如果该功为负则是克服电场力做功由于已知电荷和电势，我们可以直接使用公式 WABqU ABq( AB ) 计算；也可以利用公式 W(B A)求解，其中Aq A ， Bq B 。

实践略解W 6105 J ，由于Ｗ＞０，故电场力做功实践 3指点迷津当小球从A 点释放后，在电场力作用下向右运动，电场力做正功同时由于是沿环运动，其高度增加，重力做负功当运动到与竖直方向有一偏角时，达到最大速度，随后又减小由于重力和电场力恒定，故可以将两者求出合力，当作等效重力，求出等效重力场的最低点即是动能最大点，然后用机械能守恒定律可以得出最大动能也可以直接设出小球与球心的连线与竖直方向夹角θ，分别求出重力和电场力做功随θ的变化关系，运用动能定理可以求出 EK 与θ的关系，利用数学知识求出最大值即可解决问题实践略解mgR/4实践 4实践迷津由于已知电荷和电势，可以直接q 求出各点电势能，得出各过程电势能变化再使用公式 W就可以得出各过程电场力做功多少实践略解从 A 移到 B：电场力做功 -4.2× 10 -5 J，电势能增加4.2 × 10-5 J从 B 移到 C：电场力做功 1.2× 10 -5 J ，电势能减少1.2 × 10-5 J。