应用光学-第二章(1).ppt

第二章 共轴球面系统的物象关系透镜是构成光学系统最基本的成像元件 ，它由两个球面或一个球面和一个平面所构 成光线在通过透镜时会在这些面上发生折 射因此要研究透镜成像规律必须先了解单 个球面的成像规律§2-1 符号规则 （§2-2 ）光线是有方向的，因此，不同方向的光线 会有不同的符号符号规则对于研究成像 规律非常重要！※ C：球面曲率中心※ OE：透镜球面，也是两种介质 n 与 n’ 的分界面※ OC线段：球面曲率半径, r※ O：顶点※ h：光线投射高度若干概念与术语若干概念与术语EOhCnn’r※ OC直线：光轴※子午面：包含物点（或物体）和光轴的光路截面※ 单个折射球面的结构参数： r , n , n’给定了结构参数和物点A后，即可确定A点的像AEOhCnn’r※ A在光轴上，其到顶点O的距离OA为物方截距，用 -L 表示※ 入射光线AE与光轴的夹角为物方倾斜角也叫物方 孔径角，用-U 表示UAEOhCnn’r -L折射光线EA’ 由以下参量确定：※像方截距：顶点O到折射光线与光轴交点，用L’ 表示※像方倾斜角：折射光线EA’ 与光轴的夹角，也叫像方孔 径角，用U’ 表示。

AEOhCnn’r-L-UA’L’U’像方参数与对应的物方参数所用的字母相同，并加以“ ’ ” 相区别要确定光线的位置，仅有参量是不够的，还必须对符 号作出规定只知道无符号的参数，光线可能有多种情况一）光路方向从左向右为正向光路，反之为反向光路正向光路反向光路符号规则符号规则（二）线段1. 沿轴线段，从起点（原点）到终点的方向与光线 传播方向相同，为正；反之为负即线段的原点为起点，向右为正，向左为负原点+原点-※ 原点规定：（1）曲率半径 r ,以球面顶点以球面顶点O O为原点为原点，球 心C在右为正，在左为负 EAO+rCAEC-rO（2）. 物方截距L 和像方截距L’ 也以顶点O为原点 ，到光线与光轴交点，向右为正，向左为负AA’-L+L’EOCAEC-L’-LA’O（3）. 球面间隔 d 以前一个球面的顶点为原点，向右为 正，向左为负在折射系统中总为正，在反射和折反 系统中才有为负的情况）O1O2O1O2O1O2+d+d-dO1O2O1O2O1O22. 垂轴线段：以光轴为界，上方为正， 下方为负U'A'-UAOC+hBB'y-y'yy'（三）角度※ 角度的度量一律以锐角来度量，由起始 边顺时针转到终止边为正，逆时针为负。

－UU※ 起始边规定如下：（1）光线与光轴的夹角，如U, U’ ,以光轴 为起始边，顺时针为正，逆时针为负－UAEOUA EOU’A’EO－U’A’EOAB-LyOECrL’A’B’h-y’-UU’在实际光路中：（2） 光线与法线的夹角，如I, I’, 以光线为 起始边，顺时针为正，逆时针为负I-I”I’-I-I’AB-LyOE-UCrL’A’U’B’h-y’II’在实际光路中：（3） 入射点法线与光轴的夹角φ（球心角 ），以光轴为起始边，顺时针为正，逆时针 为负A’AOC AOCφ－φAB-LyOE-UCrL’A’U’B’h-y’II’ φ在实际光路中：练习：试用符号规则标出下列光组及光线的 位置（1）r = -30mm, L = -100mm, U = -10°（2）r = 30mm, L = -100mm, U = -10°（3）r1 = 100mm, r2 = -200mm , d = 5mm, L = -200mm, U = -10°（4）r = -40mm, L’ = 200mm, U’ = -10°（5）r = -40mm, L = -100mm, U = -10°, L’= -200mm符号规则是人为定的，一经定下，就要严 格遵守，只有这样才能导出正确结果。

同学们一定要记 住上面的话！在推导中带着符号，最后代数的时候仍然要按照正负带入 LCAEO-UIn'nr △AEC中，AC = －L＋r , 并由正弦定理可得：例：已知 L= - 100mm，r =50mm,U= -10°，求 I§2-2 光学系统类别和物像概念（§1-6） ※光学系统 的作用是对物体发出的光线进行反射、折射、 改变方向后射出，从而满足一定的使用要求※物体通过光学系统（光组）成像，光组由一系列光学零 件组成※光学系统一般是轴对称的，有一条公共轴线，称为光轴， 具有公共光轴的光学系统称为共轴光学系统光轴在光学仪器中 最常用的光学 零件是透镜， 目前绝大多数 是球面透镜（球面透镜（ 系统）系统） 双凸正月牙平凸平凹负月牙双凹由这些球面系 统（透镜）组 成的光学系统 有对称轴，也 称为共轴球面共轴球面 系统系统• 由两个球面构成的透镜中，通过两球面球心 的直线为光轴光轴光轴顶点光轴与透镜面的交点称为：顶点顶点• 若有一个面为平面，则光轴通过球面的球心 与平面垂直光轴顶点透镜分两大类• （1）正透镜：中心比边缘厚度大，起会聚 作用• （2）负透镜：中心比边缘厚度小，起发散 作用看看近视镜的形状和远视镜的形状是什么 样的？物像的虚实※ 由实际光线相交所成的像，称为实像。

在凸透镜2f 外放一个点燃的蜡烛，后面放一个纸屏 ，当纸屏放到某一位置时，会在屏上得到蜡烛清晰的 像如电影，幻灯机，照相机成像有的光学系统成的像，能被眼睛看到，却无法在屏上得到这些像不是由实际光线相交得来，而是由实际 光线的反向延长线相交得来※ 由反射或折射光线的反向延长线相交所得的像 称为虚像如照镜子，显微镜，望远镜等与像类似，物也分两种※ 实物：自己发光的物体※ 虚物：不是由实际光线而是由光线的延长线相交 而成的物虚物不能人为设定，它是前一系统所成的像在还未成像 前就被当前系统截取得到的如灯泡、蜡烛等，也可以是被照明后发光的物体，如人物 ，景物等A1A1’(A2 )A2’A1’（A2）为第二 个折射面的虚物！请判断物与像的虚实AA’AA’AA’a. 实物成实像b. 实物成虚像c. 虚物成实像 （对于第二个透镜）d. 虚物成虚像AA’判断虚实另一种方法：※ 实物，虚像对应发散的同心光束※ 虚物，实像对应汇聚的同心光束照相机实物物的虚像照相机的实物注意：物、像的概念是相对于光组来说的L1L2ABB1B’ A1A’对于L1，A1B1是AB的像，对L2而言，A1B1是物，A’B’是像，则A1B1称为中间像※ 物所在的空间为物空间，像所在的空间为像空间， 两者的范围都是（-∞,+∞）物空间物空间像空间像空间两者可以重叠※ 通常对于某一光学系统来说，某一位置 上的物会在一个相应的位置成一个清晰的像 ，物与像是一一对应的，这种关系称为物与 像的共轭。

§2-3 共轴球面系统中的光路计算公式(§2-1) 当结构参数 r , n , n’ 给定时，若已知 L 和 U ，就 可求L’ 和 U’-U- LECOn'nr A1.单个球面计算公式△AEC中，－L＋r = AC , 并由正弦定理 可得：- LCAEO-UIn'nr 第一步：连接CE则 I 可求第二步：由E点作出射光线，由折射定律第三步：由图可知:则 I’ 可求则U’可求:- LCAEOI-Un'nI 'r U'A'第四步：在△EA’C中，CA’=L’-r, 由正弦定理， 可得:整理后可得:- LDhCU'AA'EOI-Un'nI'r L'以上四个公式就是子午面内光路计算的大L计算公式， 当 n, n’, r 和 L, U 已知时，可依次求出U’ 和 L’那么：当物点位于光轴上无限远处时，可以认为它发出的光 是平行于光轴的平行光，此时有 L＝－∞，U＝0入射角可以按计算，然后再按大L公式进行计算h rCIo例：已知一折射球面其r =36.48mm，n =1， n’=1.5163 轴上点A的截距 L=-240mm，由它发出一同心光束， 今取U为-1°、-2 °、 -3 °的三条光线，分别求它们经折射 球面后的光路。

即求像方截距L’和像方倾斜角U’）AO-240mm§2-4 球面近轴范围内的成像性质和近轴光路 计算公式（§2-3）一应用大L公式，可以得到：U=-1°:U’=1.596 ° L’=150.7065mmU=-2°:U’=3.291 ° L’=147.3177mmU=-3°:U’=5.204 ° L’=141.6813mm• 可以发现：同一物点发出的物方倾斜角不同的光线过光组 后并不能交于一点！轴上点以宽光束经球面成像时，存在象差！减小象差的途径：（1）多个透镜组合（2）采用非球面透镜！AEOCnn’-240mm※ 这种通过公式来计算光线实际光路 的过程叫：光路追迹折射球面对轴上点以宽光束成像是不完善 的，所成的像不是一点，而是个模糊的像斑， 在光学上称其为弥散斑弥散斑将物方倾斜角U限制在一个很小的范围内，人为 选择靠近光轴的光线，只考虑近轴光成像，这时认 为可以成完善像一个物体是由无数发光点组成的，如果每个 点的像都是弥散斑，那么物体的像就是模糊的怎么办？这时U，U’，I，I’ 都很小，我们用弧度值 来代替它的正弦值，并用小写字母表示同时L，L’也用小写表示则大L公式可写成：称为小小 l l 公式当无限远物点发出的平行光入射时，有继续用其余三个公式。

小小l l 公式公式也称为近轴光线的光路追迹公式也称为近轴光线的光路追迹公式OECriφnn’h例2：仍用上例的参数，r = 36.48mm, n=1, n’=1.5163l = - 240mm, sinU= u = - 0.017(-1°)， 求：l ’, u’ 与大L公式计算的结果比较：L’=150.7065mm.（u=-1°时时）可得：左边是物方参量，右边是像方参量如将式中的 i, i’ 代入和式§2-5 近轴光学的基本公式和它的实际意义(§2-4)近轴区内成像可以认为符合理想条件，即只要物距l 一定， 则对应唯一 l’，即只与r,n,n’ 有关，与u,u’,i,i’ 无关一、物象位置公式对于近轴光而言，AE= - l ，EA’= l ’, tgu = u, tgu’ = u’有： l u = l’ u’ = hA-lOE-uCrA’u’ii’ φnn’l’h将上式代入 ，消去 l , l’ ,整理后得：也可表示为上式称为单个折射球面物像位置公式将代入，消去u和u’ , 可得l u = l’ u’ = h上述三个公式是一个公式的三种不同的表达形 式，中间的公式表示成不变量Q的形式，称为“ “阿贝阿贝 不变量不变量” ”。

给出了u 和 u’ 的关系给出了l 和 l’ 的关系其中：由阿贝不变量公式和物像位置关系公式可 知，l’ 与 u 无关 ※ 由近轴细光束成的完善像称为高斯像高斯像※ 光学系统在近轴区成像性质和规律 的光学称为高斯光学高斯光学或近轴光学近轴光学这说明轴上点发出的靠近光轴的细小同心光束经球 面折射后仍是同心光束，可以会聚到一点，也就是 所成的像是完善的在近轴区，我们用弧度代替了正弦，实际上，把正弦展 开成级数，可得：用θ代替了sinθ，误差是后面各项的和 θ愈大，误差愈大 ，θ很小时才有足够的精度误差所允许的范围就是近轴区的范围，它由相对误差的大小来确定例：(sin θ- θ)/sin θ0, 即 y 与 y’ 同号，表示成正立像反之 成倒立像对垂轴放大率的讨论yy’yy’y-y’（2）若β>0, 即 l 与 l’ 同号，表示在球面同一侧，物 像虚实相反反之l 与 l’ 异号，物像虚实相同可归结为： β> 0, 成正立像且物像虚实相反 β1, 则|y’|>|y|，成放大像，反之|y’|<|y|，成 缩小像 由公式还可发现，当物体由远而近时，即 l 变小，则β增大！！成像的位置、大小、虚实、倒正极为重要！ ！！（二）轴向放大率轴向放大率表示光轴上一个。