高考数学一轮复习 2.13 函数模型应用 理 课件.ppt

第第1313讲　函数模型应用讲　函数模型应用【学习目标【学习目标】】1．．了了解解指指数数函函数数、、对对数数函函数数以以及及幂幂函函数数的的增增长长特特征征，，知知道道直直线线上上升升、、指指数数增增长长、、对对数数增增长长等等不不同同函函数数类类型型增长的含义．增长的含义．2．．了了解解函函数数模模型型(如如指指数数函函数数、、对对数数函函数数、、幂幂函函数数、、分分段段函函数数等等在在社社会会生生活活中中普普遍遍使使用用的的函函数数模模型型)的的广广泛泛应用．应用．【基础检测【基础检测】】1．．某某学学生生离离家家去去学学校校，，为为了了锻锻炼炼身身体体，，一一开开始始跑跑步步前前进进，，跑跑累累了了再再走走余余下下的的路路程程，，下下图图中中，，纵纵轴轴表表示示离离学学校校的的距距离离，，横横轴轴表表示示出出发发后后的的时时间间，，则则下下列列四四个图形中较符合该学生的走法的是个图形中较符合该学生的走法的是( )D【解析【解析】】由于开始跑步速度快，离学校距离变化由于开始跑步速度快，离学校距离变化也快，后来步行离学校距离变化变平稳，故选也快，后来步行离学校距离变化变平稳，故选D.2．已知．已知y与与x(x≤≤100)之间的部分对应关系如下表：之间的部分对应关系如下表：则则x和和y可能满足的一个关系式是可能满足的一个关系式是 .y(108－－x)＝＝23．某电脑公司．某电脑公司2011年的各项经营收入中，经营电脑配年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为件的收入为400万元，占全年经营总收入的万元，占全年经营总收入的40%.该公司该公司预计预计2013年经营总收入要达到年经营总收入要达到1690万元，且计划从万元，且计划从2011年到年到2013年，每年经营总收入的年增长率相同，年，每年经营总收入的年增长率相同，2012年年预计经营总收入为预计经营总收入为 万元．万元．13002000 【【解解析析】】当当放放在在最最左左侧侧坑坑时时，，路路程程和和为为2××(0＋＋10＋＋20＋＋……＋＋190)，，当当放放在在左左侧侧第第2个个坑坑时时，，路路程程和和为为2××(10＋＋0＋＋10＋＋20＋＋……＋＋180)(减少了减少了360米米)，，当当放放在在左左侧侧第第3个个坑坑时时，，路路程程和和为为2××(20＋＋10＋＋0＋＋10＋＋20＋＋……＋＋170)(再减少了再减少了320米米)，，依依次次进进行行，，显显然然当当放放在在中中间间的的第第10,11个个坑坑时时，，路路程程和和最最小为小为2××(90＋＋80＋＋……＋＋0＋＋10＋＋20＋＋……＋＋100)＝＝2000米．米．0.6 【知识要点【知识要点】】1．三种函数模型的性质．三种函数模型的性质增增 增增 增增 快快 慢慢 y轴轴 x轴轴 快于快于 ax＞＞xn logax xn xn＞＞logax 增长速度增长速度 ax＞＞xn＞＞logax 3．解函数应用题的基本步骤．解函数应用题的基本步骤(1)审审题题：：就就是是认认真真读读题题，，仔仔细细审审题题，，确确切切理理解解题题意意，，明明确确问问题题的的实实际际背背景景，，分分析析出出已已知知什什么么，，求求什什么么，，涉涉及哪些知识，找出量与量之间的关系．及哪些知识，找出量与量之间的关系．(2)建建模模：：引引进进数数学学符符号号，，将将问问题题中中变变量量之之间间的的关关系系抽象或拟合成一个目标函数．抽象或拟合成一个目标函数．(3)求求解解：：利利用用数数学学知知识识和和方方法法，，对对目目标标函函数数进进行行解解答，求出数学结果．答，求出数学结果．(4)检检验验：：返返回回到到实实际际问问题题，，检检验验数数学学结结果果是是否否符符合合实际，并作出合理的文字回答．实际，并作出合理的文字回答．一、给出函数模型的应用题一、给出函数模型的应用题例例1我我国国的的““长长征征””二二号号F型型火火箭箭成成功功发发射射了了““神神舟舟””五五号号载载人人飞飞船船，，这这标标志志着着中中国国航航天天又又迈迈出出了了具具有有历历史史意意义义的的一一步步．．设设火火箭箭的的起起飞飞重重量量M是是箭箭体体(包包括括搭搭载载的的飞飞行行器器)的的重重量量m和和燃燃料料重重量量x之之和和，，在在不不考考虑虑空空气气阻阻力力的的条条件件下下，，假假设设火火箭箭的的最最大大速速度度y关关于于x的的函函数数关关系系式式为为：：y＝＝k[ln(m＋＋x)－－ln(m)]＋＋4ln2(其其中中k≠≠0)，，当当燃燃料料重重量量为为(－－1)m吨吨(e为为自自然然对对数数的的底底数数，，e＝＝2.71828……)时时，，该该火火箭的最大速度为箭的最大速度为4km/s.(1)求求““长长征征””二二号号系系列列火火箭箭的的最最大大速速度度y(km/s)与与燃料重量燃料重量x吨之间的函数关系式吨之间的函数关系式y＝＝f(x)；；(2)已已知知““长长征征””二二号号F型型火火箭箭的的起起飞飞重重量量是是479.8吨吨，，则则应应装装载载多多少少吨吨燃燃料料(精精确确到到0.1吨吨)才才能能使使该该火火箭箭的的最最大大飞飞行行速速度度达达到到8km/s，，顺顺利利地地把把飞飞船船发发送送到到预定的椭圆轨道？预定的椭圆轨道？【点评【点评】】本题文字较多，对阅读理解能力要求较高．本题文字较多，对阅读理解能力要求较高．解决此类题目的关键是，要认真读题，排除一些不必解决此类题目的关键是，要认真读题，排除一些不必要的干扰因素，抓住问题中的本质关系，建立适当的要的干扰因素，抓住问题中的本质关系，建立适当的函数模型．本题中应用数学知识不难，主要是待定系函数模型．本题中应用数学知识不难，主要是待定系数法求值，解方程等．数法求值，解方程等．【点评【点评】】本题主要考查函数的基础知识及分类讨本题主要考查函数的基础知识及分类讨论思想，考查考生数学建模能力及应用意识．论思想，考查考生数学建模能力及应用意识．三、函数模型拟合三、函数模型拟合例例3某某地地区区的的一一种种特特色色水水果果上上市市时时间间持持续续5个个月月，，预预测测上上市市初初期期和和后后期期会会因因供供不不应应求求使使价价格格呈呈连连续续上上涨涨态态势势，，而而中中期期又又将将出出现现供供大大于于求求使使价价格格连连续续下下跌跌，，现现有有三三种种价价格格模模拟拟函函数数：：①①f(x)＝＝p·qx；；②②f(x)＝＝logqx＋＋p；；③③f(x)＝＝(x－－1)(x－－q)2＋＋p.(以以上三式中上三式中p、、q均为常数，且均为常数，且q＞＞2)．．(1)为为准准确确研研究究其其价价格格走走势势，，应应选选哪哪种种价价格格模模拟拟函函数，为什么？数，为什么？(2)若若f(1)＝＝4，，f(3)＝＝6，，求求出出所所选选函函数数f(x)的的解解析析式式(注注：：函函数数的的定定义义域域是是[1,6]．．其其中中x＝＝1表表示示4月月1日，日，x＝＝2表示表示5月月1日，日，……，以此类推，以此类推)；；(3)试问：这种水果在几月份价格下跌？试问：这种水果在几月份价格下跌？【点评【点评】】本题主要考查分段函数模型的应用和阅本题主要考查分段函数模型的应用和阅读理解能力及创新意识．读理解能力及创新意识．1．．函函数数应应用用问问题题解解题题的的基基本本思思路路是是先先把把实实际际问问题题抽抽象象为为一一个个函函数数问问题题，，再再利利用用函函数数、、方方程程、、不不等等式式等等相相关关知知识识解解决决问问题题，，解解题题的的基基本本步步骤骤是是：：审审题题、、建模、求解、回验四步．建模、求解、回验四步．2．．解解应应用用题题应应重重视视““检检验验””，，即即把把数数学学结结果果转转化化为为与与实实际际问问题题一一致致的的结结论论．．不不一一定定要要写写““答答””字字，，但必须对实际问题作出说明．但必须对实际问题作出说明．3．．利利用用函函数数求求最最值值是是函函数数应应用用题题中中的的常常见见题题型型，，其其方方法法是是，，先先建建立立目目标标函函数数，，同同时时指指出出函函数数的的定定义义域域，，然然后后根根据据函函数数式式的的结结构构特特点点，，采采用用适适当当的的方方法法求求出出最最值值或或取取得最值的条件．得最值的条件．4．．分分段段函函数数应应用用题题是是近近几几年年高高考考的的热热点点问问题题，，凡凡是是自自变变量量取取值值有有限限制制条条件件，，而而且且在在不不同同的的区区间间上上函函数数取取值值方方法法不不同同时时，，一一般般要要使使用用分分段段函函数数．．使使用用分分段段函函数数必必须须注注意意区区间间端端点点值值，，要要注注意意凡凡定定义义域域内内的的点点要要做做到到““不不重重不不漏漏””．．端端点点放放在在哪哪个个区区间间要要视视实实际际问问题题而而定定，，若若在在相相邻邻区间上均可定义时，一般放在左端点．区间上均可定义时，一般放在左端点．5．．与与函函数数有有关关的的应应用用题题，，常常涉涉及及物物价价、、路路程程、、产产值值、、利利润润、、储储蓄蓄、、人人口口、、角角度度、、面面积积、、体体积积、、造造价价等等方方面面的的实实际际问问题题，，熟熟悉悉相相关关生生活活常常识识和和计计算算公公式式，，是是解解题题的的基基本要求，因为它们一般作隐含条件，一定要注意．本要求，因为它们一般作隐含条件，一定要注意．6．．拟拟合合函函数数的的类类型型一一般般由由题题设设定定，，否否则则应应由由变变量量的的相相关数据描述作图，再根据图象特征提出假设．关数据描述作图，再根据图象特征提出假设．(1)写写出出y关关于于r的的函函数数表表达达式式，，并并求求该该函函数数的的定定义域；义域；(2)求该容器的建造费用最小时的求该容器的建造费用最小时的r.【命题立意【命题立意】】本题以实际问题为背景考查球与圆柱的本题以实际问题为背景考查球与圆柱的体积公式、表面积公式、不等式的解法及利用导数求体积公式、表面积公式、不等式的解法及利用导数求最值等基础知识，考查建模思想、分类讨论思想、方最值等基础知识，考查建模思想、分类讨论思想、方程思想、最值思想以及逻辑思维、抽象概括、运算求程思想、最值思想以及逻辑思维、抽象概括、运算求解能力及应用意识．解能力及应用意识．1．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看看作时间作时间t的函数，其图象可能是的函数，其图象可能是( )ACB【解析【解析】】特殊取值法，若特殊取值法，若x＝＝56，，y＝＝5，排除，排除C、、D，，若若x＝＝57，，y＝＝6，排除，排除A，故选，故选B.C5．某商家一月份至五月份累计销售额达．某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元，万元，预测六月份销售额为预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月万元，七月份销售额比六月份递增份递增x%，八月份销售额比七月份递增，八月份销售额比七月份递增x%，九、十，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等，若一月月份销售总额与七、八月份销售总额相等，若一月至十月份销售总额至少达至十月份销售总额至少达7000万元，则万元，则x的最小值为的最小值为 .20若某家庭若某家庭5月份的高峰时间用电量为月份的高峰时间用电量为200千瓦千瓦时，低谷时间段用电量为时，低谷时间段用电量为100千瓦时，则按这种计千瓦时，则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为费方式该家庭本月应付的电费为 元元(用数字用数字作答作答)．．148.4【解析【解析】】对于应付的电费应分二部分构成，高峰部对于应付的电费应分二部分构成，高峰部分段为分段为50××0.568＋＋150××0.598；对于低谷段部分为；对于低谷段部分为50××0.288＋＋50××0.318，二部分之和为，二部分之和为148.4.。