2421__点和圆的位置关系.ppt

引入：同学们看过奥运会的射击比赛吗？射击的靶引入：同学们看过奥运会的射击比赛吗？射击的靶子是由许多圆组成的，射击的成绩是由击中靶子不子是由许多圆组成的，射击的成绩是由击中靶子不同位置所决定的；右图是一位运动员射击同位置所决定的；右图是一位运动员射击10发子发子弹在靶上留下的痕迹弹在靶上留下的痕迹. 思考：图中有思考：图中有哪些图形？哪些图形？我们不妨取其中的一个圆来我们不妨取其中的一个圆来研究：如图研究：如图 请说请说出点出点与圆与圆有几有几种位种位置关置关系？系？ 点在圆外点在圆外点在圆点在圆上上点在圆内点在圆内 如图，设如图，设⊙⊙O O 的半径为的半径为r r，，A A点在圆内点在圆内B B点在圆上点在圆上C C点在圆外点在圆外点点A在在⊙ ⊙O内内 点点B在在⊙ ⊙O上上 点点C在在⊙ ⊙O外外 反反过过来来，，如如果果已已知知点点到到圆圆心心的的距距离离和和圆圆的的半半径径之之间的关系，可以判断点和圆的位置关系间的关系，可以判断点和圆的位置关系? OA＜＜r OB=r OC＞＞rABCrOA＜＜r OB=r OC＞＞rO设设⊙O⊙O 的的半半径径为为r r，，点点P P到到圆圆心心的的距距离离OP=OP=d d，，则有：则有：点点P在在⊙ ⊙O内内 点点P在在⊙ ⊙O上上 点点P在在⊙ ⊙O外外 点与圆的位置关系点与圆的位置关系d＜＜r d=r d＞＞rrpdprd Prd读作读作“等价于等价于”，它表示从，它表示从符号左端可以符号左端可以得到右端，也得到右端，也可以从右端得可以从右端得到左端到左端。

例例1：：⊙ ⊙O的半径的半径10cm，，A、、B、、C三三点到圆心的距离分别为点到圆心的距离分别为8cm、、10cm、、12cm，则点，则点A、、B、、C与与⊙ ⊙O的位置关系是：的位置关系是：点点A在在 点点B在在 点点C在在 ∵∵OA=8<10 ∴∴点点A在圆内在圆内∵∵OB=10=10 ∴∴点点B在圆上在圆上∵∵OC=12>10 ∴∴点点C在圆外在圆外 圆内圆上圆外例例2：如图已知矩形：如图已知矩形ABCD的边的边AB=3厘米，厘米，AD=4厘米厘米ADCB（1）以点A为圆心，3厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？(B在圆上，D在圆外，C在圆外)（2）以点A为圆心，4厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？(B在圆内，D在圆上，C在圆外)（3）以点A为圆心，5厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？(B在圆内，D在圆内，C在圆上)（（4）若以）若以A点为圆心作圆点为圆心作圆A，使，使B、、C、、D三点中至少有一个点在圆内，且至少有一个三点中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则圆点在圆外，则圆A的半径的半径r的取值范围是什么？的取值范围是什么？例例3：在：在⊙ ⊙O中，点中，点M到到⊙ ⊙O的最小距离为的最小距离为3，最大距离是，最大距离是19，那么，那么⊙ ⊙O的半径为（的半径为（ ）） 11或8例例4.⊙O4.⊙O的半径的半径5cm5cm，圆心，圆心O O到直线的到直线的ABAB距离距离d=OD=3cmd=OD=3cm。

在在直线直线ABAB上有上有P P、、Q Q、、R R三点，且有三点，且有 P P、、Q Q、、R R三点对于三点对于⊙O⊙O的位置各是怎的位置各是怎么样的？么样的？  1、平面上有一点A，经过已知A点的圆有几个？圆心在哪里？ 探究与实践●O●A●O●O●O●O 无数个，圆心为点A以外任意一点，半径为这点与点A的距离 2、平面上有两点A、B，经过已知点A、B的圆有几个？它们的圆心分布有什么特点？ 探究与实践●O● O●O●OAB以线段以线段ABAB的垂直平分线上的任意一点为的垂直平分线上的任意一点为圆心圆心, ,以这点以这点到到A A或或B B的距离为的距离为半径半径作圆作圆. .无数个它们的圆心都段无数个它们的圆心都段ABAB的垂直平分线上的垂直平分线上 3 3、平面上有三点、平面上有三点A、、B、、C，经过，经过A、、B、、C三点的圆有几个？圆心在哪里？三点的圆有几个？圆心在哪里？ 归纳结论归纳结论：： 不在同一条直线上不在同一条直线上的三个点确定一个圆的三个点确定一个圆探究与实践┓●B●C经过经过B,CB,C两点的圆的两点的圆的圆心圆心段段ABAB的垂直平分线上的垂直平分线上. .┏●An经过经过A,B,CA,B,C三点的圆的三点的圆的圆心圆心应该应该这两条垂直平分线的这两条垂直平分线的交点交点O O的位置的位置. .●O经过经过A,BA,B两点的圆的两点的圆的圆心圆心段段ABAB的垂直平分线上的垂直平分线上. .经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个．一个三角形的外接圆有几个？一个圆的内接三角形有几个？经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆。

三角形的外心就是三角形三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分三条边的垂直平分线的交点线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等它到三角形三个顶点的距离相等这个三角形叫做这个圆的这个三角形叫做这个圆的内内接三角形接三角形三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心●OABC 有关概念有关概念 分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系. 做一做锐角三角形的外心位于三角形内,直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形外.ABC●OABCCAB┐●O●O 练一练 1、判断下列说法是否正确(1)任意的一个三角形一定有一个外接圆( ).(2)任意一个圆有且只有一个内接三角形( )(3)经过三点一定可以确定一个圆( )(4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等( ) 2、若一个三角形的外心在一边上，则此三角形的 形状为( ) A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等腰三角形√××√B1.如如图图，，已已知知等等边边三三角角形形ABC中中，，边边长长为为6cm，，求求它它的的外接圆半径。

外接圆半径典型例题典型例题OEDCBA2.如如 图图 ，， 已已 知知 Rt⊿⊿ABC 中中 ，，若若 AC=12cm，，BC=5cm，，求求的的外接圆半径外接圆半径 CBA（（2）经过同一条直线三个点能作出一个圆吗？）经过同一条直线三个点能作出一个圆吗？l1l2ABCP如图，假设过同一条直线如图，假设过同一条直线l上三点上三点A、、B、、C可以作一个圆，设这个圆的圆可以作一个圆，设这个圆的圆心为心为P，那么点，那么点P既段既段AB的垂直的垂直平分线平分线l1上，又段上，又段BC的垂直平的垂直平分线分线l2上，即点上，即点P为为l1与与l2的交点，而的交点，而l1⊥⊥l，，l2⊥⊥l这与我们以前学过的这与我们以前学过的“过过一点有且只有一条直线与已知直线一点有且只有一条直线与已知直线垂直垂直”相矛盾，所以过同一条直线相矛盾，所以过同一条直线上的三点不能作圆．上的三点不能作圆．先先假设假设命题的结论不成立，然后由此经过推理得出命题的结论不成立，然后由此经过推理得出矛盾矛盾(常与公理、定理、定义或已知条件相矛盾常与公理、定理、定义或已知条件相矛盾)，，由矛盾判定假设不正确，从而得到原命题成立，这由矛盾判定假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做种方法叫做反证法反证法．．什么叫反证法什么叫反证法？？反证法常用于解决用直接证法不易证明或不能证明反证法常用于解决用直接证法不易证明或不能证明的命题，主要有：的命题，主要有：(1)命题的结论是否定型的；命题的结论是否定型的；(2)命题的结论是无限型的；命题的结论是无限型的；(3)命题的结论是命题的结论是“至多至多”或或“至少至少”型型的的.思考：思考：任意四个点是不是可以作一个圆？任意四个点是不是可以作一个圆？请举例说明请举例说明. 不一定不一定1. 1. 四点在一条直线上不能作圆；四点在一条直线上不能作圆；3. 3. 四点中任意三点不在一条直线可能作圆也可能作不出一个圆四点中任意三点不在一条直线可能作圆也可能作不出一个圆. .ABCDABCDABCDABCD2. 2. 三点在同一直线上三点在同一直线上, , 另一点不在这条直线上不能作圆；另一点不在这条直线上不能作圆；小结与归纳小结与归纳◆◆用数量关系判断点和圆的位置关系。

用数量关系判断点和圆的位置关系 ◆◆不在同一直线上的三点确定一个圆不在同一直线上的三点确定一个圆◆◆求解特殊三角形直角三角形、等边三角形、求解特殊三角形直角三角形、等边三角形、等腰三角形的外接圆半径等腰三角形的外接圆半径◆◆在求解等腰三角形外接圆半径时，运用了在求解等腰三角形外接圆半径时，运用了方程的思想，希望同学们能够掌握这种方程的思想，希望同学们能够掌握这种方法，领会其思想方法，领会其思想。