概率论小论文-斗地主中的炸弹概率问题.doc

斗地主”游戏中的“炸弹”概率问题学院：土木工程学院班级：***姓名：***学号：***“斗地主”游戏中的“炸弹”概率问题 1153340102 马敏超导语：“斗地主”是一款普及度很广的纸牌游戏，它规则简单易学，趣味性强两个王叫“王炸”、“火箭”，四张同号的牌组成“炸弹”游戏中，是否有炸弹常常决定游戏的胜负因此，本文着重对抓到炸弹的概率进行讨论研究关键字：斗地主 概率 炸弹 游戏 数学应用正文：一、理论计算设“抓到王炸（两个王）”为事件A；“抓到普通炸弹（四个同号牌）”为事件B1、抓到王炸的情况：首先不翻开底牌时,你手里的牌有种情况,其中抓到两个王的情况有种情况,则抓到两个王的概率应该是： 2、抓到普通炸弹情况：分母依然是再从54张牌里选指定的4个一样的,比如说我抓到4个2,先来看看抓到4个2的情况,不考虑也抓到其他炸弹,这样有种情况那么抓到指定的2个牌（比如抓到4个2和4个A）是炸弹的情况(同样有可能抓到3个或是更多个炸弹)的组合数应该是,同理抓到指定的3个牌是炸弹有种情况，抓到指定的4个牌是炸弹有种情况根据容斥原理，计算抓到普通炸弹概率为； 3、既有王炸又有普通炸的情况：如果想求非王炸的概率，就要把既含王炸又有普通炸的情况减去，同理，先看看有王炸又有1个指定牌的普通炸的情况，组合数为，有王炸又有2个指定牌的普通炸的情况数为，有王炸又有3个指定牌的普通炸的情况组合数为，不用管有4个炸又有王炸的情况，因为那种情况是不可能的，那样手里就18张牌了。

同理，由容斥原理知，既有王炸又有普通炸的概率： 4、仅抓到普通炸弹的情况：仅抓到炸弹的概率为： 5、仅抓到王炸的情况：仅抓到王炸的概率为： 6、抓到炸弹（普通炸弹或王炸）的情况：抓到炸弹（普通炸弹或王炸）的概率为： 7、抓不到任何炸弹的情况：抓不到任何炸弹的概率为： 二、实例计算 斗地主寻觅炸弹概率的时候往往遇到与底牌相结合的情况，从而判断叫地主时候能拿到炸弹的概率，下面看一个真正的例子：三人斗地主，没拿3张底牌之前，抓到3个7、3个K，三个8，如果这种情况下叫地主能拿到3副炸、2副炸、1副炸的概率是多少呢？ 那就得结合到底牌情况数了，如果抓到3个7、3个K、3个8，这种情况数为：；因为没叫地主前抓到17张牌，其中已确定3个7、3个K，3个8，那么就有9张牌是属于7、8、K中的牌，在54-12=42张牌中选择剩下17-9=8张牌的组合数就是，因为7、8、K各3张的花色不同，有 种情况此时该考虑底牌问题了，由于任意给定一种7、8、K各3张的组合后剩余的7、8、K就唯一确定了（因为7、8、K都只有4张），再加上剩下没选的牌共54-17=37张中任取3张作为底牌的情况数为。

以上就是总体，即斗地主抓到7、8、K各3张并结合底牌结构的情况总数 那么神马是底牌结构呢？就是底牌的组成，有4种结构，第一，底牌中没有7、8、K；第二，底牌有1张来源于7、8、K；第三，底牌中有2张来源于7、8、K；第四，底牌中有3张来源于7、8、K说这么别扭，其实就是叫地主后能拿到0个炸，1个炸，2个炸，3个炸的结构当然这里说的1个炸、2个炸、3个炸指的是与已经抓到的7、8、K组成的炸） 1、没有炸的情况:情况数为：；前面的和总情况数中的一个道理因为底牌没有炸，所以从剩下的且没有7、8、K的34张牌里选3张做组合，即​ 2、一个炸的情况：其情况总数为：；同理前面的和总情况数中的一个道理因为3张底牌中有1张来源于7、8、K，其余2张在剩下的没有7、8、K的34张牌里选，即 ，最后面的指底牌有1张是来源于7、8、K中，有种情况，这里不用考虑花色，因为7、8、K已经各抓到3张，剩下1张的花色可以唯一确定； 3、两个炸的情况：跟一个炸的算法一样，情况数为：，这里就不再赘述了 4、三个炸的情况：比较简单，情况数为：；同样道理，由于选完抓到的牌后剩下的7、8、K在底牌中也唯一确定，算完花色，就已经确定好了，不用再额外算什么了。

结语：通过以上计算我们发现，在理想状态下（牌比较分散），抓到炸弹的概率还是比较小的（不到19%）；即使抓到了三组三带一的牌，也不要轻易叫地主，因为出现炸弹的概率也不到23% 学习数学的最大乐趣莫过于把所学数学知识运用到实际生活中了 参考文献：1. 《概率论与数理统计》高等教育出版社 王勇2. 百度百科 关键词“斗地主”。