七年级数学专练——直线、射线、线段（含答案）.docx

1. 直线（1） 定义：一点在空间沿着一个方向及它的相反方向运动，所形成的图形就是直线．（2） 直线公理：经过两点 直线，并且 直线．简单说成： ．（3） 表示方法：直线 AB 或直线 a．（4） 当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线 ，这个公共点叫做它们的 ．2. 射线（1） 定义：直线上的一点和它一旁的部分叫做射线．（2） 特征：是直的，有一个端点，不可以度量，不可以比较长短，无限长．（3） 表示方法：射线 AB 或射线 a．3. 线段（1） 定义：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段．（2） 特征：线段是直的，它有两个端点，它的长度是有限的，可以度量，可以比较长短．（3） 表示方法：线段 AB 或线段 a．（4） 两点的所有连线中， 最短．简单说成：两点之间， ．（5） 连接两点间的 ，叫做这两点的距离．4. 方法归纳：（1） 过一点的直线有 ；直线是是向 方向无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小；（2） 要注意区别直线公理与线段的性质：直线公理是指 ，线段的性质是指两点之间线段最短；段的计算过程中，经常涉及线段的性质、线段的中点以及方程思想．（3） 延伸与延长是不同的，线段不能 ，但可以 ，直线和射线能 ， 但是不能 ；（4） 直线和线段用两个大写字母表示时，与字母的前后顺序 ，但射线必须是表示端点的字母写在前面，不能互换；（5） 直线中“有且只有”中的“有”的含义是 ，“只有”的含义是，“有且只有”与“确定”的意义相同；（6） 射线：一要确定 ，二要确定 ，二者缺一不可．K 知识参考答案：1．（2）有一条，只有一条，两点确定一条直线；（4）相交，交点3．（4）线段，线段最短；（5）线段的长度4．（1）无数条，两个（2）两点确定一条直线（3）延伸，延长，延伸，延长（4）无关（5）存在性，唯一性（6）端点，延伸方向K—重点 （1）直线公理；（2）线段的性质K—难点 直线、射线、线段的概念K—易错 直线、射线、线段的联系和区别一、直线、射线、线段【例 1】下列说法中正确的个数为①射线 OP 和射线 PO 是同一条射线；②连接两点的线段叫两点间的距离；③两点确定一条直线；④若AC=BC，则 C 是线段 AB 的中点．A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个【答案】A【解析】①射线 OP 端点是 O，从 O 向 P 无限延伸，射线 PO 端点是 P，从 P 向 O 无限延伸，所以不是同一条射线，故①错误；【名师点睛】（1）直线、射线、线段的表示方法①直线：用一个小写字母表示，如：直线 l，或用两个大写字母（直线上的）表示，如直线 AB．②射线：是直线的一部分，用一个小写字母表示，如：射线 l；用两个大写字母表示，端点在前，如： 射线 OA．注意：用两个字母表示时，端点的字母放在前边．③线段：线段是直线的一部分，用一个小写字母表示，如线段 a；用两个表示端点的字母表示，如：线段 AB（或线段 BA）．（2）点与直线的位置关系：①点经过直线，说明点在直线上；②点不经过直线，说明点在直线外．二、直线的性质（1） 直线公理：经过两点有且只有一条直线．简称：两点确定一条直线．（2） 经过一点的直线有无数条，过两点就唯一确定，过三点就不一定了．【例 2】平面上有四点，过其中每两点画出一条直线，可以画直线的条数为A．1 或 4 B．1 或 6C．4 或 6 D．1 或 4 或 6【答案】D【解析】如图所示：分别根据四点在同一直线上、三点在同一条直线上、任意三点均不在同一条直线上描出各点，再根据两点确定一条直线画出各直线可知： 学@科网平面上有四点，过其中每两点画出一条直线，可以画直线的条数为 1 或 4 或 6．故选D．三、线段的性质线段公理：两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．简单说成：两点之间，线段最短．【例 3】把一条弯曲的公路改为直路，可以缩短路程，其理由是A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线C．线段有两个端点 D．线段可以比较大小【答案】A【解析】把一条弯曲的公路改为直路，其理由是：两点之间，线段最短．故选 A．四、两点之间的距离（1） 两点间的距离连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．（2） 平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度，学习此概念时，注意强调最后的两个字“长度”，也就是说，它是一个量，有大小，区别于线段，线段是图形．线段的长度才是两点的距离．可以说画线段，但不能说画距离．【例 4】已知线段 AB=8cm，段 AB 的延长线上取一点 C，使线段 AC=12cm，那么线段 AB 和 AC 中点的距离为A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm【答案】A五、比较线段的长短（1） 比较两条线段长短的方法有两种：度量比较法、重合比较法． 就结果而言有三种结果：AB>CD、AB=CD、ABAB B．A′B′=ABC．A′B′