应用题专题知识框架体系( 二).doc

更多小升初资讯，试题资料，请进入广州奥数网更多小升初资讯，试题资料，请进入广州奥数网 广州奥数网：广州奥数网： E 度论坛：度论坛：应用题专题知识框架体系(二)六、盈亏问题 按不同的方法分配物品时，经常发生不能均分的情况．如果有物品剩余就叫盈， 如果物品不够就叫亏，这就是盈亏问题的含义． 一般地，一批物品分给一定数量的人，第一种分配方法有多余的物品(盈)，第二 种分配方法则不足(亏)，当两种分配方法相差个物品时，那就有：n 盈数亏数人数，n 这是关于盈亏问题很重要的一个关系式． 解盈亏问题的窍门可以用下面的公式来概括： (盈亏)两次分得之差人数或单位数， (盈盈)两次分得之差人数或单位数， (亏亏)两次分得之差人数或单位数． 解盈亏问题的关键是要找到：什么情况下会盈，盈多少？什么情况下“亏” ， “亏” 多少？找到盈亏的根源和几次盈亏结果不同的原因． 另外在解题后，应进行验算． 七、假设问题 鸡兔同笼，这是一个古老的数学问题，在现实生活中也是普遍存在的．重点掌握鸡兔 同笼问题的解法——假设法，并会将这种方法应用到一些实际问题中. 解鸡兔同笼问题的基本关系式是：鸡数=（每只兔子脚数×鸡兔总数-实际脚数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）兔数=鸡兔总数-鸡数 当然，也可以先假设全是鸡，那么就有：兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）鸡数=鸡兔总数-兔数 八、牛吃草问题 （一）牛吃草的由来 在英国伟大的科学家牛顿所著的《普通算术》一书中有一道非常有名的关于牛在牧场上吃草的题目：“12 头牛 4 周吃牧草格尔(格尔：牧场面积单位)，同样的牧草，21 头133 牛 9 周吃 10 格尔．问 24 格尔牧草，多少头牛吃 18 周吃完？”后来人们就把这类题目称为 “牛顿问题” ，也称为“牛吃草”问题． （二）牛吃草的解题步骤 同一片牧场中的“牛吃草”问题，一般的解法可总结为： ⑴设定 1 头牛 1 天吃草量为“1” ； ⑵草的生长速度(对应牛的头数较多天数对应牛的头数较少天数)(较多天数 较少天数)； ⑶原来的草量对应牛的头数吃的天数草的生长速度吃的天数； ⑷吃的天数原来的草量(牛的头数草的生长速度)； ⑸牛的头数原来的草量吃的天数草的生长速度． （三）牛吃草的变式题 “牛吃草”问题有很多的变例，像抽水问题、检票口检票问题等等，只有理解了“牛 吃草”问题的本质和解题思路，才能以不变应万变，轻松解决此类问题． （四）多块草地的牛吃草问题 多块草地的“牛吃草”问题，一般要将草地面积变得统一，一般情况下可以找多块草 地面积的最小公倍数，这样可以避开小数分数运算，但如果数据较大时我们一般把面积统 一为“1”相对会简单些。

九、工程问题更多小升初资讯，试题资料，请进入广州奥数网更多小升初资讯，试题资料，请进入广州奥数网 广州奥数网：广州奥数网： E 度论坛：度论坛：工程问题，究其本质是运用分数应用题的量率对应关系，即用对应分率表示工作总量 与工作效率，这种方法可以称作是一种“工程习惯” ，这一类问题称之为“工程问题” 1.解题关键是把“一项工程”看成一个单位，运用公式：工作效率×工作时间=工作总量， 表示出各个工程队（人员）或其组合在统一标准和单位下的工作效率 2.利用常见的数学思想方法，如代换法、比例法、列表法、方程法等抛开“工作总量” ， 和“时间” ，抓住题目给出的工作效率之间的数量关系，转化出与所求相关的工作效率， 最后利用先前的假设“把整个工程看成一个单位” ，求得问题答案，一般情况下，工程问 题求的是时间 有的情况下，工程问题并不表现为两个工程队在“修路筑桥、开挖河渠” ，甚至会表现为 “行程问题” 、 “经济价格问题”等等，工程问题不仅指一种题型，更是一种解题方法 十、浓度问题 将糖溶于水就得到了糖水，糖水甜的程度是由糖与糖水二者重量的比值决定的．糖 与糖水重量的比值叫糖水的浓度，这个比值一般我们将它写成百分数．其中糖叫溶质， 水叫溶剂，糖水叫溶液．不光是糖水中存在着浓度，我们日常生活中的盐水、酒精等溶 液只能够都存在着浓度的问题． ⑴浓度问题相关公式：；．溶液溶质溶剂100%100%溶质溶剂溶质溶质浓度溶液 ⑵常用方法： ①抓不变量：一般情况下在经济问题中成本是不变量，浓度问题中溶剂是不变量，我 们可以用画图来分析； ②方程法：对于经济浓度问题，采用方程来求解是简便、有效的方法； ③十字交叉法：(甲溶液浓度大于乙溶液浓度)；形象表达： ④浓度三角：浓度三角在解决浓度问题时非常有用． 十一、利润问题 商店出售商品时，为了获得最大的利润，商家总是“低进高出” ，只有这样才能赚取 差价，这个差价就会产生利润．实际上，在商品贸易上的许多数学问题都会涉及到三 个量：成本、利润及定价． 成本——购进商品所需的本钱，又叫进价或成本价； 定价——商品出售的价格，又叫售价或卖卖价； 利润——产品定价中高于成本以上的那一部分． 为了衡量获得利润的大小，通常采用：“利润百分数”或“利润率”这个量：由上面的公式还可以引申出下面两100%100%1100%售价成本售价成本利润，利润率利润售价成本成本成本 个公式：，1售价=成本（+利润率）售价成本1+利润率。