苏教最新资料：25函数与方程１.ppt

第 18 课 时函数与零点函数与零点问题情境、学生活动问题情境、学生活动xy13-4图图2-5-1问题情境、学生活动问题情境、学生活动 二次方程二次方程 的实数根就是二次函数的实数根就是二次函数 的函数值为的函数值为0 0时自变量时自变量 的值的值. .从图像上看，二次方程从图像上看，二次方程 的实数根就是抛物线与的实数根就是抛物线与 轴交点的横坐标轴交点的横坐标. . 我们把使二次函数我们把使二次函数 的值为的值为0 0的实数（即二的实数（即二次方程次方程 的实数根）称为二次函数的实数根）称为二次函数 的的零点，就是抛物线与零点，就是抛物线与 轴交点的横坐标轴交点的横坐标. . 当当 时，二次函数时，二次函数 的零点与二次函数的零点与二次函数 的图像与二次方程的图像与二次方程 的实数根之间的实数根之间的关系，如表的关系，如表2-5-12-5-1所示所示. .问题情境、学生活动问题情境、学生活动 的根的根方程无实数方程无实数根根 的图像的图像 的零点的零点 无零点无零点表表2-5-12-5-1数学理论数学理论1、零点的概念、零点的概念注注：：零点零点.（（1）零点不是点，是实数；）零点不是点，是实数；数学运用数学运用证：练一练练一练数学运用数学运用例例2、、求下列函数的零点求下列函数的零点解：解：小结小结:求函求函数零点的方数零点的方法法数学运用数学运用解：解：x-15y目的：目的：再次说明再次说明“零点两侧的函数值异号零点两侧的函数值异号”，对，对“数形结合数形结合”这一数学思想留下深刻印象，为这一数学思想留下深刻印象，为将来的学习打上烙印将来的学习打上烙印.数学运用数学运用解：解：-21-21xyxy问题情境、学生活动问题情境、学生活动目的：目的： 适应数形结合的思想，逐步使学生实现适应数形结合的思想，逐步使学生实现从模仿利用到能够独立思考转变，充分体现从模仿利用到能够独立思考转变，充分体现了了“多一点想，少一点算多一点想，少一点算”的需求，提高的需求，提高思维的能力，提出下述定理思维的能力，提出下述定理数学理论数学理论零点存在性定理：零点存在性定理：注：注：（（1 1）存在性：即至少存在一个但并不一定）存在性：即至少存在一个但并不一定唯一，若函数单调时，零点唯一；唯一，若函数单调时，零点唯一；（（2 2）反过来成立吗？见思考，不成立）反过来成立吗？见思考，不成立. .数学运用数学运用例1（1）：已知方程有两个大于2的不等实根，求 的取值范围.分析：数学理论数学理论学生回答：学生回答：2xyO问题情境、学生活动问题情境、学生活动解：解：数学理论数学理论例例1 1（（2 2）：）：两根都小于两根都小于2.2. 解：解：xy2数学理论例1（3）：一根大于2，一根小于2. 解：xy2数学理论数学理论例1（4）：解：xy24数学理论数学理论例例1 1（（5 5）：）：解：解：一根小于一根小于2 2，一根大于，一根大于4.4.24xy数学理论数学理论例例1 1（（6 6）：）：解：解：xxyy2424回顾反思回顾反思 理解零点存在性定理，利用数形结理解零点存在性定理，利用数形结合思想领会函数的零点与方程的根的合思想领会函数的零点与方程的根的联系。

联系结合二次函数图像的性质，应用函结合二次函数图像的性质，应用函数思想，写出与方程对应的二次函数，利数思想，写出与方程对应的二次函数，利用数形结合的思想，把一元二次方程根的用数形结合的思想，把一元二次方程根的分布问题转化为函数问题，最终根据图像，分布问题转化为函数问题，最终根据图像，列出判别式列出判别式 ，对称轴，区间端点处的函数，对称轴，区间端点处的函数值应满足的条件值应满足的条件.课后作业（（1）教材第）教材第76页页 练习练习1、、2 （（2））《《教学与测试教学与测试》》第第29节节 。