小升初数学必备专题之几何模块.pdf

目 录几何知识网络.2第一章几何图形的认知.13第二章长度与角度的计算.16第三章直线形计算一.22第四章几何图形剪拼.26第五章格点与割补.30第六章直线形计算二.35第七章圆与扇形.40第八章直线形计算三.45第九章立体几何.50第十章几何综合一.55第十一章几何综合二.60几何知识网络八占、平面,图形线I角 面 对 线段:射 线：直 线：锐角直角钝角平角周角规 则 图 形不规则图于 任 何 一，锐三 直角 钝形 等J等四 仔:长边 十形 平形 梯正多过圆1半 圆,扇形J开 獴、复杂日问 月角三角形角三角形角三角形腰三角形边三角形方形”解方形 题行 四 边 形 方 形 法Z形半 径直径弧长I形图形 依 祠 图 形：耳星类型常用，定理:交占/、,求长度1求 角 度求 周 长求 面 积加、减法/直接求法/辅助线法/重 新组合法/割补法/平移法/旋转法/重叠法/对称添补法/比例 容斥原理：勾 股 定 理：三 角 形 等 积 变 形：燕 尾 定 理：鸟 头 定 理：沙 漏 定 理：蝴 蝶 定 理：梯 形 蝴 蝶 定 理：中 位 线 定 理：相 似 三 角 形：长 方 形 相 关 结 论：锯 齿 定 理：、共 角 定 理：数-小 线 段+区 域 面 积=1.,正方体 求棱长长方体问 题 类 型 求面积立 体 图 形棱锥求体积（多面体）圆柱体 测量圆锥解 题 方 法 公式、球体转化推算 欧 拉 公 式：，任 何 一 个 立 体 图 形 都 有顶 点 数-棱 数+面 数=2.古希腊人的形数观:(1)点：(2)线：两点连成一条直线。

3)面：三点确定一个平面4)立体：不在同一平面上的四个点构成一 个四面体古希腊数学家毕达哥拉斯发现了“形数”奥秘因为用原点可以堆成三角形，他 把 1,3,mn+1)6,10,15叫做三角形数，则 第 n 个三角形数=-：四角形数即正方形数，表示2成自然数的开方，也可表示成从1 开始的几个连续奇数之和奇数的个数就等于正方形的一条边上的点数我国春秋战国时期就有了“洛图”即“九宫图”，偶数用实心点表示，奇数用空心点表示，是 1 到 9 的自然数)一.点 线与角.(1)用笔在纸上画一个点，可画大些，也可小些点在纸上占一个位置点通常用大写英文字母A、B、C表示如 点 A,点 B 线段有2 个端点沿着直尺把两点连起来，就能画出一条线段直线上任取两点，这两点间的部分叫线段线段用两个英文字母表示，这条线段叫线段AB两点间的距离，线段最短射线有1 个端点，另一边延伸到很远很远，没有尽头从一点出发沿着直尺画下去，就能画出一条射线直线上一个点A,把直线分成两部分，每部分都叫射线A 叫射线的端点射线只有一个方向射线也用两个英文字母表示，例如射线的端点用A 表示，在射线上再任取一点B,这条射线就叫射线AB4)直线没有端点，可以向两边无限延伸。

沿着直尺用笔可以画直线5)两条直线相交，只有一个交点6)在同一平面上，两条不相交的直线叫做平行线两条直线互相平行，没有交点，无论延伸多远都不相交有公共端点的2 条射线所形成的图形叫做角公共端点叫角的顶点，两条射线叫角的边角可分为锐角、直角、钝角、平角、周角直角的两边边互相垂直，三角板其中的一个角就是直角锐角比直角小，钝角比直角大，平角等于180,平角等于2 倍平角，即 360三角形.(1)三角形有3条边，3个角，3个顶点三角形两边之和大于第三边2)在一个三角形中，若有一个角是直角，这个三角形就叫做“直角三角形”它是一种特殊的三角形，它 有1个角是直角它的3条边中有两条叫直角边，一条叫斜边在一个三角形中，若 有2条边相等，这个三角形就叫做“等腰三角形”它是一种特殊的三角形，相等的两条边叫“腰”,另外的一条叫“底 等 腰 三 角 形 两 腰 相 等，两个底角相等在三角形中，既有一个直角，又有两条边相等就叫做 等腰直角三角形”或 叫“直角等腰三角形它既是直角三角形又是等腰三角形5)在一个三角形中，若三条边相等，就 叫 做“等边三角形它的3条边相等，3个角相等6)另外还有锐角三角形和钝角三角形.三.四边形.在多边形中，除三旃形外，有几条边就叫做几边形。

四边形”有4条边，内部有4个角，4个顶点四边形根据形状还可分为规则四边形和不规则四边形.(2)“长方形”长边的长度叫做长方形的“长”，短边的长度叫做长方形的“宽 它 有4条边，两组对边分别平行而且相等；它有4个角并且都是直角宽长(3)四条边都相等的长方形叫“正方形”它的4条边都相等，4个角是直角它是特殊的长方形如果一个多边形的每条边都相等，这个多边形就叫做正多边形，但正四边形习惯叫做正方形4)四条边都相等的平行四边形叫做“菱 形 它 的 两 组 对边平行，4条边都相等，对角分别相等5)“平行四边形”的两组对边平行而且相等，两组对角分别相等6)只有一组对边平行的四边形叫“梯形”平行的两边分别叫上底和下底；在一个梯形中，若两边相等就叫做“等腰梯形:它是一种特殊的四边形，它的上下两边平行，左右两边相等相等的两边叫腰注意：长方形、正方形、菱形都是特殊的四边形.四.圆、半圆和扇形.(1)“圆”中心的一点叫圆心，圆心到圆上一点的连线叫半径，过圆心接圆上两点的连线叫圆的直径直径把圆分成相等的两部分，每一部分都叫“半圆(2)圆的一部分叫“圆弧由一条圆弧和两条半径构成的图形 叫“扇形半径弧半径五.长方体与正方体.(1)“长方体”有6个面，12条棱，8个顶点。

长方体的面一般是长方形，也可能有两个面是正方形互相垂直的三条棱分别叫长、宽、高2)“正方体”或 叫“立方体”有6个面，12条棱，8个顶点正方体的每个面都是同样大的正方形，所以它的12条棱都相等六.圆柱与圆锥.(1)“圆柱”的两个底面是完全相同的圆,即等圆底面底面底面七.棱柱、棱锥与三棱锥.(1)“棱柱”，这个棱柱的上下底面是三角形它有3条互相平行的棱，叫三(2)“棱锥”，这个棱锥的底面是四边形它有4条棱斜 着 立 起 来，所以叫四棱(3)“三棱锥”有4个面，通常又 叫“四面体”它的每个面都是三角形九.规则图形的面积和周长公式名称图形周长公式面积公式长方形周长=2C a+b)面积二ab正方形口周长:二4a面积二a三角形周长=a+b+c面积=*ah平行四边形周长=2(a+b)面积=ah梯形必bh 7a周长=a+b+c+d面积a+b)h菱形周长:=4a面积=/AC-BD圆周长=2 n r面积二嗤屋1 1 7扇形弧长=工2工“氏 180周长=2 弧长面 积=通”十.不规则图形的计算方法为了计算不规则图形的面积，常常要变动图形的位置或对图形进行适当的分割、拼补、旋转等方法使它转化为若干规则图形的组合，分析整体与部分的和、差关系，同时还常要 和“容斥原理”合并才能解决。

常用的方法有：（1）相加法：将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它的面积，然后相加求出整个图形的面积图1）相 减 法：将所求的不规则图形的面积看成是若干个基本规则图形的面积之差图2）直接求法：这种方法是根据以知条件，从整体出发直接求出不规则图形面积图3）重新组合法：将不规则图形拆开，根据具体情况和计算上的需要，重新组合成一个新的图形，设法求出这个新图形面积即可图4）辅助 线 法：根据具体情况在图形中添一条或若干条辅助线，使不规则图形转化成若干个基本规则图形，然后采用相加、相减法解决即可图5）（6）割补法：把原图形的一部分切割下来补在图形中的另一部分，使它成为基本规则图形，便于计算图6）平 移 法：将图形中某一切割下来平行移动到一个恰当位置，使它组合成一个新的基本规则图形，便于求出面积图7）（8）旋转法：将图形中某一切割下来之后，使它沿某一点或某一轴旋转一定角度贴补在另一图形的一侧，从而组成一个新的基本规则图形，便于计算图8）（9）对称添补法：作出原图形的对称图形，从而得到一个新的基本规则图形原图形面积就是新图形面积的一半图9）（10）重叠法：将所求的图形看作是两个或两个以上图形的重叠部分，然 后 运 用“容斥原理解决”。

容斥原理：SAUB=SA+SB-SAAB）（图10）立体又叫多面体.在体积固定的所有长方体中，只有各棱长都相等的立方体，其棱长之和最小，表面积也最小.欧拉公式：任何一个立体都有顶点数一棱数+面数=2.对于任何一个复杂的平面图形交点数一小线段+小区域数=1.图形的等份划分与等积变化：把一个图形划分为大小相等、形状相似的几部分叫做图形的等份划分；把一个图形切开后组拼成另一个图，它的形状变了但面积的大小未变，这样的过程叫做图形的等积变化等积变形:性质1直线A8平行于8,可知8=SM S；反之，如果=5As,则可知直线4B平行于CD.性质2三角形的等积变形：等底同高，面积相等；等高同底，面积相等等腰三角形底边上的可分三角形面积；三角形一边上的中线平分这个三角形的面积平行四边形的对角线平分它的面积三角形中的比例关系：两个三角形高相等，而积之比等于底边之比两个三角形底边相等，面积之比等于高之比性质3共边定理：若AM 4物必24 6的公共边48所在直线与直线MN交于P,则5Al：S.B=MP：NP.鸟头定理（等分点定理：,2 1 1如图所刁,SMED=T x T=TSg8c3 4 oDA燕尾定理：如图所示E B :E C =S B O :AOC=S/SBOE-SEOC :ACE；FA:FB=S,0A:SiXR0C=SACOF AAOF=SBFA-SCF；D A:DB=S&C A O :SACOB=BOD CAD CBD；。

沙漏定理（相似三角形性厨:相似图形，对应边的的H等相似图形的面积比等于先应边之比的平方，如图所示（1产=A B C H（2）S,:S2=2:A2.DQ蝴 蝶 定 理(任 意 四 边 糕 比 例 关 系)：(1)S,:S2=S4:S3,或5 xS3-S2x S4.(2)A 0:0 C =(S,+52):(54+S3).如图所示，对乘相等梯形蝴蝶定理(梯形匕例关系)：(1)S1:S2=S4:S3,或S|x 邑=邑 x S 4.(2)AO:OC=(S +S2):(S4+S3).独有的(3)E :S2:S4:S3=a2:ab-.ab-.b1.S 梯形=(+勿份数也对应如图所示相似三角形：形状相同，大小不同的三角形相似三角形性质：性 质 1 相似三角形的对应角相等，对应边成比例；性 质 2 相似三角形的对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等的比等于它们的相似比；性 质 3相似三角形周长的比等于它们的相似比；性 质 4 相似三角形面积的比等于它们相似比的平方三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段三角形中位线定理：三角形中位线等于它对应的底边长的一半相似三角形判定法：(1)三个角对应相等的三角形相似；(2)有两条边对应成比例且其两条边的夹角相等的三角形相似;(3)三边对应成比例的三角形相似。

中位线定理与相似三角彩：在三角形中，E、F为AB、AC的中点，则(1)EF/BC；(2)2EF=BC；(3)AAE咫 似；(4)AE:A8=4 尸:4石尸:3如图所示在梯形中，E、F为BC、A0的中点，则0EFHDCH AB；(2)2EF=AB+0 c.如图所示求面积过程连接辅助线的四个原则(1)把四边形或多边形变为三角形;(2)连接等分点；(3)做高线，构成直角三角形4)构造模型长方形的面积关系(1世矩形内部的一点引膝直线分别与两组边平行，所分醐四个小矩形,则:SxS4=S2xS3,如图所示为矩形内部的任意 一 点 贝 人S上+S下=3左+S右；当0在矩形的某边上时，也成立如图麻.(3辨齿定理：S阴=5空=；5 如图所示如图所示，三个平行四i 形面积相等共角定理（鸟头定理耕角定理的特例）：在AABCf口AA,aC中，若 A=A或 A+A=18（f,则认识、区分图形，熟练掌握常见图形的特征学会多个图形的组拼和作。