江西省景德镇市乐平民办英才职业中学高一数学理联考试卷含解析.docx

江西省景德镇市乐平民办英才职业中学高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）=，则满足f[f（a）]=3的实数a的个数为（　　）A．4 B．8 C．12 D．16参考答案：C【考点】分段函数的应用．【专题】计算题；转化思想；换元法；函数的性质及应用．【分析】令f（a）=t，现在来求满足f（t）=3的t，容易判断f（t）为偶函数，所以可先求t≥0时的t，解出为t=1，或3．根据偶函数的对称性知，t＜0时，满足f（t）=3的解为﹣1，或﹣3，而接着就要判断以下几个方程：f（a）=1，f（a）=﹣1，f（a）=3，f（a）=﹣3解的个数，由于f（x）是偶函数，所以只需判断a≥0时以上几个方程解的个数即可，而a＜0时方程解的个数和a≥0时解的个数相同，最后即可得出满足f[f（a）]=3的实数a的个数．【解答】解：易知f（x）=﹣x2+4|x|为偶函数，令f（a）=t，则f[f（a）]=3变形为f（t）=3，t≥0时，f（t）=﹣t2+4t=3，解得t=1，或3；∵f（t）是偶函数；∴t＜0时，f（t）=3的解为，t=﹣1或﹣3；综上得，f（a）=±1，±3；当a≥0时，﹣a2+4a=1，方程有2解；﹣a2+4a=﹣1，方程有1解；﹣a2+4a=3，方程有2解；﹣a2+4a=﹣3，方程有1解．∴当a≥0时，方程f（a）=t有6解；∵f（x）是偶函数，∴a＜0时，f（a）=t也有6解；综上所述，满足f[f（a）]=3的实数a的个数为12．故选C．【点评】本题考查偶函数的概念及偶函数图象的对称性，以及解偶函数方程和判断偶函数方程解的个数所用到的方法：只需求出x≥0时方程的解．2. 若a＜b＜0，则下列不等式不成立是（　　） A．＞ B．＞ C．|a|＞|b| D．a2＞b2参考答案：A【考点】不等式的基本性质． 【分析】利用不等式的基本性质即可得出． 【解答】解：∵a＜b＜0， ∴﹣a＞﹣b＞0， ∴|a|＞|b|，a2＞b2，即， 可知：B，C，D都正确， 因此A不正确． 故选：A． 【点评】本题考查了不等式的基本性质，属于基础题． 3. 下列函数中与是同一函数的有（     ）①②③④⑤⑥A、1 个      B、2 个       C、3个        D、4个参考答案：C4. 若函数的图象过两点和，则（A）                （B）     （C）                 （D）参考答案：A5. （5分）已知三点A（1，﹣1），B（a，3），C（4，5）在同一直线上，则实数a的值是（） A． 1 B． 4 C． 3 D． 不确定参考答案：C考点： 三点共线． 专题： 计算题．分析： 三点A（1，﹣1），B（a，3），C（4，5）在同一直线上，由AB的斜率和AC的斜率相等，求出实数a的值．解答： ∵三点A（1，﹣1），B（a，3），C（4，5）在同一直线上，∴AB的斜率和AC的斜率相等，即 =，∴a=3，故选 C．点评： 本题考查三点共线的性质，当三点共线时，任意两点连线的斜率都相等．6. 已知为偶函数，当时，，则满足的实数的个数为A．2             B．4            C．6           D．8参考答案：D7. 将直线y=2x绕原点逆时针旋转90°，再向右平移1个单位，所得到的直线为（　　）A． B． C．y=2x﹣2 D．参考答案：A【考点】函数的图象．【分析】根据两条垂直的直线斜率积为﹣1，结合函数图象的平移变换法则，可得变换后直线对应的解析式．【解答】解：将直线y=2x绕原点逆时针旋转90°，可得：直线y=x的图象，再向右平移1个单位，可得：y=（x﹣1），即的图象，故选：A【点评】本题考查的知识点是函数的图象，熟练掌握函数图象的旋转变换法则及平移变换法则，是解答的关键．8. 已知数列{an}满足，则（    ）A.      B. C.   D. 参考答案：D∵，∴，∴，，……，，，将以上个式子两边分别相加可得，∴．又满足上式，∴．故选项A，B不正确．又，故选项C不正确，选项D正确．故选D． 9. 《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，问最小1份是（      ）A．             B．             C．            D．参考答案：A10. 函数f（x）=x+3x的零点所在的区间为（　　）A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，2）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【分析】由函数的解析式可得f（﹣1）f（0）＜0，根据函数零点的判定定理可得函数f（x）=x+3x的零点所在的区间．【解答】解：由函数的解析式可得f（﹣1）=﹣1+=﹣＜0，f（0）=0+1=1＞0，∴f（﹣1）f（0）＜0，根据函数零点的判定定理可得函数f（x）=x+3x的零点所在的区间为（﹣1，0），故选：B．【点评】本题主要考查求函数的值，函数零点的判定定理，属于基础题．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域为________.参考答案：略12. 幂函数在时为减函数则=         。

参考答案：2略13. 已知定义在R上的偶函数f（x），当x＞0时，f（x）=0.001x，则=　　．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】先由函数是偶函数得f（﹣x）=f（x），再利用x＞0时，f（x）=0.001x，即可求出．【解答】解：∵函数y=f（x）是偶函数，∴f（﹣x）=f（x），∵x＞0时，f（x）=0.001x，∴=f（）=．故答案为：．【点评】本题考查了函数奇偶性的性质，以及将未知转化为已知的转化化归思想，是个基础题．14. 如果a∩b=M，a∥平面β，则b与β的位置关系是　    　．参考答案：平行或相交【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】对a，b确定的平面α与β的关系进行讨论得出结论．【解答】解：设a，b确定的平面为α，若α∥β，则b∥β，若α与β相交，则b与β相交，故答案为：平行或相交．　14．数列{an}的前n项的和Sn=3n2+n+1，则此数列的通项公式　　．【答案】【解析】【考点】8H：数列递推式．【分析】首先根据Sn=3n2+n+1求出a1的值，然后根据an=Sn﹣Sn﹣1求出当n≥时数列的递推关系式，最后计算a1是否满足该关系式．【解答】解：当n=1时，a1=5，当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=3n2+n+1﹣3（n﹣1）2﹣n+1﹣1=6n﹣2，故数列的通项公式为，故答案为．15. 在△ABC中，三个内角A，B，C对应三边长分别为a，b，c.若C＝3B，的取值范围________．参考答案：(1,3)16. 某学校有教师300人，男学生1500人，女学生1200人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为150人的样本进行某项调查，则应抽取的女学生人数为_________．参考答案：60【分析】首先计算出抽样比，再根据分层抽样的原则计算可得结果.【详解】由题意可得抽样比为：则抽取的女学生人数为：人本题正确结果：【点睛】本题考查分层抽样相关计算问题，属于基础题.17. 已知f（x）是R上的奇函数，满足f（x+2）=f（x），当x∈（0，1）时，f（x）=2x﹣2，则f（log6）=　　．参考答案：【考点】抽象函数及其应用．【分析】由题意先判断﹣3＜log6＜﹣2，从而可知先用f（x+2）=f（x）转化到（﹣1，0），再用奇偶性求函数值即可．【解答】解：∵﹣3＜log6＜﹣2，又∵f（x+2）=f（x），∴f（log6）=f（log6+2）=f（log），∵﹣1＜log＜0，∴0＜log2＜1，又∵f（x）是R上的奇函数，∴f（log）=﹣f（log2）=﹣（﹣2）=﹣（﹣2）=，故答案为：．三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知定义域为R的函数=是奇函数.（1）求a、b的值.（2）若对任意的，不等式恒成立，求k的取值范围.参考答案：解（1）且为奇函数 得b=1 又由 已知易知在（）上为减函数 又 对一切恒成立，恒成立        略19. ( 本小题满分10分)已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图是一个底边长为6，高为4的等腰三角形（1）求该几何体的体积V；（2）求该几何体的侧面积S.参考答案：由题设可知，几何体是一个高为4的四棱锥，其底面是长、宽分别为8和6的矩形，正侧面及其相对侧面均为底边长为8、高为h1的等腰三角形，左、右侧面均为底边长为6、高为h2的等腰三角形，如图．(1)几何体的体积为．  ……………………5分(2)正侧面及相对侧面的底边上的高为．左、右侧面的底边上的高为．故几何体的侧面积为．  ……………………10分20. 如图所示，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，BC=CD=2，AF=BF，EC∥FD，FD⊥底面ABCD，M是AB的中点．（1）求证：平面CFM⊥平面BDF；（2）点N在CE上，EC=2，FD=3，当CN为何值时，MN∥平面BEF．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）推导出四边形BCDM是正方形，从而BD⊥CM，又DF⊥CM，由此能证明CM⊥平面BDF．（2）过N作NO∥EF，交EF于O，连结MO，则四边形EFON是平行四边形，连结OE，则四边形BMON是平行四边形，由此能推导出N是CE的中点时，MN∥平面BEF．【解答】证明：（1）∵FD⊥底面ABCD，∴FD⊥AD，FD⊥BD∵AF=BF，∴△ADF≌△BDF，∴AD=BD，连接DM，则DM⊥AB，∵AB∥CD，∠BCD=90°，∴四边形BCDM是正方形，∴BD⊥CM，∵DF⊥CM，∴CM⊥平面BDF．解：（2）当CN=1，即N是CE的中点时，MN∥平面BEF．证明如下：过N作NO∥EF，交ED于O，连结MO，∵EC∥FD，∴四边形EFON是平行四边形，∵EC=2，FD=3，∴OF=1，∴OD=2，连结OE，则OE∥DC∥MB，且OE=DC=MB，∴四边形BMOE是平行四边形，则OM∥BE，又OM∩ON=O，∴平面OMN∥平面BEF，∵MN?平面OMN，∴MN∥平面BEF．【点评】本题考查线面垂直的证明，考查满足线面平行的点的位置的确定，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．21. 解关于的不等式参考答案：22. 已知曲线C的极坐标方程是ρ=1，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面。