圆的标准方程.ppt

北师大版必修北师大版必修2圆的标准方程圆的标准方程问题：问题： (1) 求到点求到点C(1, 2)距离为距离为2的点的的点的轨迹方程轨迹方程. (x  1)2 + ( y   2)2 = 4 (2) 方程方程(x  1)2 + ( y   2)2 = 4表表示的曲线是什么？示的曲线是什么？ 以点以点C(1, 2)为圆心，为圆心， 2为半径的圆为半径的圆.1.圆的定义：圆的定义： 平面内与定点的距离等于定长的平面内与定点的距离等于定长的点的集合点的集合(轨迹轨迹)叫做圆叫做圆. 2.圆的标准方程圆的标准方程: 求圆心为求圆心为C(a, b), 半径为半径为r的圆的圆的方程的方程. (x   a)2 + ( y   b)2 = r2 称之为称之为圆的标准方程圆的标准方程.3. 特殊位置的圆的方程特殊位置的圆的方程: 圆心在原点圆心在原点: x2 + y2 = r2 圆心在圆心在x轴上轴上: (x   a)2 + y2 = r2 圆心在圆心在y轴上轴上: x2+ (y   b)2 = r2 回答问题：回答问题： 1. 说出下列圆的方程说出下列圆的方程：： (1) 圆心在原点圆心在原点,半径为半径为3. (2) 圆心在点圆心在点C(3, 4), 半径为半径为7. 2. 说说出出下下列列方方程程所所表表示示的的圆圆的的圆圆心坐标和半径：心坐标和半径：(1) (x + 7)2 + ( y   4)2 = 36 圆心圆心C(2，，  5), r = 1(2) x2 + y2   4x + 10y + 28 = 0 圆心圆心C(  7, 4), r = 6 (3) (x   a)2 + y 2 = m2 圆心圆心C(a, 0), r = |m|  例例1(1)已已知知两两点点P1(4, 9)和和P2(6, 3)，，求以求以P1P2为直径的圆的方程为直径的圆的方程.5. 圆的方程的求法圆的方程的求法: ①①代入法代入法 ②②待定系数法待定系数法 (2) 判断点判断点M(6, 9)、、N(3, 3)、、Q(5, 3)是在圆上，在圆内，还是在圆外是在圆上，在圆内，还是在圆外. (x   5)2 + ( y   6)2 = 10 M在圆上，在圆上，N在圆外，在圆外，Q在圆内．在圆内． 一般情形见一般情形见P82.第第3题题. 点和圆之间存在有三种位置关系：点和圆之间存在有三种位置关系： 若若已已知知圆圆的的半半径径为为r，，点点P(x0，，y0)和圆心和圆心C 之间的距离为之间的距离为d，则，则 P在圆上在圆上 d=r (x0  a)2 +( y0  b)2 =r2 P在圆外在圆外 d>r (x0  a)2 +(y0  b)2 >r2 P在圆内在圆内 d