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1.绝对值三角不等式8.doc

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    • 绝对值不等式浠水一中 邹正东教学目标:知识与技能:了解绝对值三角不等式的含义,理解绝对值三角不等式公式及推导方法, 会进行简单的应用过程与方法:充分运用观察、类比、猜想、分析证明的数学思维方法,体会转化和数形结合的数学思想,并能运用绝对值三角不等式公式进行推理和证明情感、态度与价值观:体验不等式的美感,提高推理能力,增强学习兴趣能运用所学的知识,正确地解决的实际问题.教学重点:绝对值三角不等式的含义,绝对值三角不等式的理解和运用教学难点:绝对值三角不等式的发现和推导、取等条件授课类型:新授课 课时安排:1课时 教 具:多媒体辅助教学过程:一、复习引入:关于含有绝对值的不等式的问题,主要包括两类:一类是解不等式,另一类是证明不等式本节课探讨不等式证明这类问题1.请同学们回忆一下绝对值的意义 几何意义:在数轴上,一个点到原点的距离称为这个点所表示的数的绝对值即2.证明一个含有绝对值的不等式成立,除了要应用一般不等式的基本性质之外,经常还要用到关于绝对值的和、差、积、商的性质:(1),当且仅当时等号成立,当且仅当时等号成立2), (3), (4)那么二、讲解新课:结论:(当且仅当时,等号成立.)已知是实数,试证明:(当且仅当时,等号成立.)方法一:证明:10 .当ab≥0时, 20. 当ab<0时, 综合1,2知定理成立.方法二:分析法,两边平方(略)定理1 如果是实数,则(当且仅当时,等号成立.)(1)若把换为向量情形又怎样呢?(2)若把换为复数,结论:成立吗? 根据定理1,有,就是,。

      所以,定理(绝对值三角形不等式)如果是实数,则注:当为复数或向量时结论也成立.推论1推论2:如果是实数,那么,当且仅当时,等号成立.思考:如何利用数轴给出推论2的几何解释?(设A,B,C为数轴上的3个点,分别表示数a,b,c,则线段当且仅当C在A,B之间时,等号成立这就是上面的例3特别的,取c=0(即C为原点),就得到例2的后半部分三、典型例题:例1、已知 ,求证 证明 (1),∴ (2)由(1),(2)得:例2、已知 求证:证明 ,∴,由例1及上式,注意: 在推理比较简单时,我们常常将几个不等式连在一起写但这种写法,只能用于不等号方向相同的不等式例3 两个施工队分别被安排在公路沿线的两个地点施工,这两个地点分别位于公路路碑的第10公里和第20公里处.现要在公路沿线建两个施工队的共同临时生活区,每个施工队每天在生活区和施工地点之间往返一次,要使两个施工队每天往返的路程之和最小,生活区应该建于何处?解:如果生活区建于公路路碑的第 x km处,两施工队每天往返的路程之和为S(x)km那么 S(x)=2(|x-10|+|x-20|)四、课堂练习:1.(课本习题1.2第1题)求证:⑴;⑵2. (课本习题1.2第3题)求证:⑴;⑵3.(1)、已知求证:。

      2)、已知求证:五、课堂小结:1.实数的绝对值的意义:⑴;(定义)⑵的几何意义:2.定理(绝对值三角形不等式)如果是实数,则注意取等的条件六、课外作业:1必做:课本19第2,4,52.选作:(1).求证 (2).已知 求证:七.教学反思:绝对值三角不等式结构优美,构思巧妙,他的发现、证明、应用能够培养学生的探索、发现、推理能力,有着良好的培养学生能力的机会,因此本节课之前应该给学生安排课外预习、自学绝对值三角不等式的含义、意义、证明等重要内容,以让学生对绝对值三角不等式有初步的了解,本节课上可以放手让学生探索绝对值三角不等式的发现、意义和特点、证明的方法、应用的结构特点等问题,使课堂内容更加丰富,学生思维活动更加主动、激烈,另外在探究过程中,学生个体的差异比较明显,对于部分反应较慢的学生,要加强及时课堂的个别指导,从而更加体现新课程的要求,全面锻炼学生的能力。

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