大一专科高数复习.ppt

单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,高数总复习,复 习 课,一、相关概念,数列极限,函数极限,左极限,右极限,1、极限的定义,(1),函数 在 点的某一邻域内有定义;,(3),其极限值等于 点的函数值,即,(2),函数 的极限存在,即 存在;,定义,称函数 在点 处是,连续,的，如果满足:,2、连续与间断,(1)当,与,均存在，但不相等时，称,为,的,跳跃间断点,；,，则称,为,(3)当,的,无穷间断点.,(间断点的分类),(2)当,存在，但不等于,在,处的函数值时，,的,可去间断点,为,3、导数的定义,函数(,x,)在,点,x,0,处的可导,的充要条件,是,无穷小量,无穷大量,极限为零,的变量,定义：,主要性质：,有界量,与,无穷小量,的,乘积,还是无穷小量.,无穷小量的阶,等价,无穷小量,绝对值可以无限增大,的变量,定义：,主要性质：,有界量,与,无穷大量,的,和,还是无穷大量.,倒数,关系,极限的计算类型,极限的计算类型,类型一：,有界量,与,无穷小量,的,乘积,还是无穷小量.,类型二：,利用无穷小量与无穷大量的,倒数,关系计算,类型三：,用极限的,四则运算,求极限,类型四：,利用重要极限,重要极限之一：,1.,当 是,无穷小量,时，有如下公式：,重要极限之二：,2.,或,常见,等价无穷小量,归纳如下：,当 时，,类型五：,利用,等价无穷小量,代换求极限,类型六：,利用洛必达法则,洛必达法则,求下列极限：,（1）,（2）,（3）,（4）,（5）,（6）,（7）,（8）,导数的计算类型,复合函数的求导,的链式法则,基本初等函数的导数公式,导数的四则运算,对数求导法,隐函数的求导法,微分运算,中值定理与导数的应用,内容提要：,1 微分中值定理。

2 中值定理的应用：,洛必达法则,3 导数的应用：函数的,单调性、极值,、最值、,曲线的,凹凸性及拐点,、,曲线的渐近线，函数的作图,定理：在 上连续，在 上可导，则,函数单调性判定定理,二、函数的极值及其判定,1、函数的极值定义,2、函数的可导极值点的费马引理,-,可导极值点的导数为零,3、驻点,-,导数为零的点不可导点,驻点,极值点,定理1 （,极值判别法,）,设函数 在点 的某邻域内连续且可导（或 不存在），若当 由小变大经过 点时，,（1）由,正,变,负,，则 是函数的极,大,值点；,（2）由,负,变,正,，则 是函数的极,小,值点；,（3）不变号，则 不是函数的极值点,和,2),求,不存在的点,3),的极值的步骤:,4 求,4)求出各极值点的函数值，即函数的极值,1)求出定义区间,定理2 （,极值判别法,）,设函数 在点 处有,二阶导,数，且 ，如果,（1）,则函数 在点 处取得极大值；,（2）,则函数 在点 处取得极小值；,（3）,则用该定理不能判断,定理 设函数 在区间 内存在二阶导数，若,（1）在 内，恒有 ，则曲线 在 内是凹的;,（2）在 内，恒有 ，则曲线 在 内是凸的.,曲线凹凸性的判定,曲线的,拐点,一一,曲线上凹与凸的分界点,拐点定义及判定,判定,:,若曲线,但,在 两侧,异号,则点,是曲线,的一个拐点.,求凹凸区间与拐点的步骤,:,1）求出,的点和,不存在的点,每个区间上,判断 的符号从而判断凹凸性.拐点.,2）以,为分界点把定义域划分成几个区间,。