高一数学《圆锥曲线中的最值问题》教案.docx

本文格式为Word版，下载可任意编辑高一数学《圆锥曲线中的最值问题》教案 高一数学《圆锥曲线中的最值问题》教案 ?? 高一数学《圆锥曲线中的最值问题》教案 ?? ??一、内容与内容解析圆锥曲线的单元复习的根基内容包括椭圆、双曲线和抛物线的定义、标准方程、简朴几何性质，直线与圆锥曲线的位置关系,在掌管以上一些陈述性学识和程序性学识的根基上，再学习圆锥曲线的一些综合应用在解析几何中，运动是曲线的灵魂，在形的运动中必然伴随着量的变化，而在变化中，往往重点关注变化中不变的量或关系，以及变量的变化趋势，由此产生圆锥曲线中的定点、定值问题，圆锥曲线的中的参数取值范围问题，圆锥曲线中的最值问题等圆锥曲线的最值问题是本单元复习综合性较强的内容重点研究变化的距离、弦长、角度、面积、斜率、定比等几何量的最值及相关问题本重点是借助对常见的距离问题等的研究提炼出解决此类问题的思想方法和根本策略，并能举行简朴的应用解决圆锥曲线的最值问题，不仅要用到圆锥曲线定义、方程、几何性质，还常用到函数、方程、不等式及三角函数等重要学识，综合性强，联系性广,策略性要求高其根本的思想是函数思想和数形结合思想，根本策略主要是代数和几何两个角度分析 由于圆锥曲线是几何图形，研究的量也往往是几何量，因此借助几何性质，利用几何直观分析是优先选择；但几何直观往往严谨性不强，难以细致入微，在解析几何中需要借助代数的工具实现突破几何方法主要结合图形的几何特征，借助圆锥曲线的定 义以及平面几何学识作直接论证及判断;代数方法主要是将几何量及几何关系用代数形式表示,通过设动点坐标或动直线的方程，将目标表示为变量的函数，从而转化为函数的最值问题，再借助函数、方程、不等式等学识解决问题二、教学问题诊断圆锥曲线的最值问题的解决，涉及的学识面广，需要综合运用圆锥曲线、平面几何、代数等相关学识，还需要较强的运算技能和分析问题解决问题的才能在本的学习中，学生可能存在的问题有：学识的联系性和系统性较弱，难以调动众多的学识合理地解决问题；运算才能不强，算得慢，易算错，影响问题解决的执行力；问题解决的策略性不强，就题论题，对问题的数学本质熟悉模糊等现象再加上学生对复习的熟悉对比片面，对复习缺乏崭新感。

在教学中，可以从简朴的问题（或者教材中的问题）启程，通过问题的提出、问题的拓展、问题的变式等措施，使学生对圆锥曲线最值问题的本质特征有更新、更深的熟悉，同时激发学生学习的积极性；在教学中，通过学生对一类问题的主动斟酌、交流互动、反思提炼，构建学识体系，形成根本技能，关注数学本质，体验与感悟问题解决的策略为了更好地加强策略性学识的学习，教学中可一题多用，裁减问题解决的运算量,使学生在关键点加强斟酌与交流，有更多的时间举行创造性的实践与反思三、目标与目标解析：1进一步理解圆锥曲线的定义、标准方程和几何性质，会求解椭圆、抛物线的相关变量的最值问题，并形成确定的方法;2进一步体会“解析法”思想，会从代数与几何两个角度分析和解决曲线的最值问题，并会举行合理的选择；3在问题的提出、分析、解决的过程，进一步形成圆 锥曲线最值问题的方法体系和数学思想，形成处理最值问题的根本策略,养成质疑和创新的意识解决问题后需要重构认知布局，对学识间的联系有新的熟悉，并在操作中形成技能;会通过反思与交流，感悟并提炼重要的数学思想；在概括的最值问题中，能根据问题的布局有意识地选择几何或代数的策略，并举行概括的操作四、教学支持条分析由于圆锥曲线的最值问题涉及到图形运动和数量变化，学生往往缺乏对问题的直觉把握和深切的感受，教学中可通过几何画板、TI—Nspire图形计算器、GeGebra等软，直观地呈现数、式、形的联动变化，使学生逐步形成多元联系的观点对于一些的运算，可以利用TI—Nspire AS代数运算系统，扶助学生在堂上降低运算的难度，裁减运算的时间，更深入地体会数学的本质五、教学过程设计（一） 提出问题——解决问题——形成初步阅历圆锥曲线中求一些变量的最值，是一类常见的问题，如何根据这类问题的特点，寻求相应的解题策略是我们本研究的重点请大家做一做问题一并与同学交流，举行解题后的反思问题一 已知F(0,1),(0,3),N(3,0), P是抛物线 上的一动点，（1）求|PF|的最小值；（2）求|P|的最小值；（3）求|P|+|PN|的最小值反思： （1）通过问题一的解决，你能否总结出解决此类问题的根本策略？表达了怎样的数学思想？ （2）你能对每一种策略，总结出明确的操作步骤吗？ （3）面对概括问题时如何选择相应的策略，你有了怎样的阅历？设计意图：问题一入口简朴，计算轻易，在方法上有回归定义，构造函数，几何论证等典型方法。

让学生先做，一方面是了解学生学习水平，诊断学生学习中存在的问题；另一方面，通过学 生的做，让学生对此类问题及其解法有切身的感受与体验提防学生在解题后的反思活动，通过相互的交流和表达，对解决的策略举行反思提炼，并作进一步的明确，是使策略性学识内化的重要过程预设：解决圆锥曲线中的最值问题主要有两种策略：一是几何方法：根据图形的特点，借助圆锥曲线的定义及几何图形的一些性质，举行直接判断二是代数方法：核心是函数思想，概括步骤：设参变量，找关系，建立目标函数，求函数的最值一般地，当条中几何关系对比明显时，可借助几何直观，否那么选用代数的方法（二）了解策略——简朴应用——形成根本技能你能否用前面所总结的解题策略解决以下问题： 问题二 练一练（1）点P是抛物线： 上的动点,F是抛物线的焦点，(2,4),那么 的最小值为 （2）若P，Q分别椭圆 与圆 上的两个动点，那么 的最小值和最大值分别为 ， 设计意图：题(1)是动点到两定点的距离的最值问题，由于涉及到抛物线上的点到焦点的距离问题，可以利用抛物线的定义转化为点P到准线 的距离,从而利用平面几何中点到直线的全体距离中垂线段最短的结论得到问题结果解决此类问题，要求学生有结合曲线的几何性质举行转化与化归的才能题(2)对象涉及椭圆与圆，目标是动点到动点的距离最值问题，与问题一相比在布局上有较大差异；设计成填空题的形式可以引导学生优先选择图形直观解决问题，同时强调推导需要理性，此题先借助“形”的布局特点，得到 ，从而将问题转化为求椭圆上动点P到定点(0,3)的距离的最值问题，进而从代数的角度，设点的坐标，建立目标函数举行求解实际教学中学生易凭直觉判断，需要举行适当的变式如“压扁椭圆”使学生直观地感 — 5 —。