第十讲 层次分析法在项目风险分析中的应用.ppt

本讲目标：³了解层次分析法的主要思想；³掌握层次分析法的应用第十讲 层次分析法 在项目风险分析中的应用方法的来源及发展简史AHP是匹兹堡大学教授Thomas L. Saaty在1970年所 发展出来的，它主要基础是线性代数 ( Linear Algebra ) 和图论 ( Graph Theory ) ( Saaty 2) 构造两两比较判断矩阵;3) 计算权重向量并做一致性 检验;4) 计算合成权重,求出总排序 .建立系统的递阶层次结构模型运用AHP进行系统分析，首先将包含的因素分组， 每一组作为一个层次，按最高层、若干有关的中间层 和最底层的形式排列起来如下图：风险C2目标A风险C3风险C1方案P1方案P3方案P4方案P2方案层P风险层C目标层A构造判断矩阵判断矩阵表示针对上一层次 某因素而言，本层次与之 有关的各因素之间的相对 重要性假设A层次中因 素Ak 与下层次中因素B1,B2, … ,Bn有联系，则构造的判 断矩阵如下：Ak B1 B2 … BnB1 B2… Bnb11 b12 … b1n b21 b22 … b2n… … … bn1 bn2 … bnn表中，bij是对于Ak而言，Bi对Bj的相对重要性的数值 表示，通常bij取1，2，3，…，9及它们的倒数，具体 含义见下表：风险因素对比标度标度bij定义 1i因素与j因素同样重要 3i因素比j因素略重要 5i因素比j因素较重要 7i因素比j因素重要得多 9i因素比j因素重要很多 2、4、6、8i与j因素重要性比较结果处于以上结果的中间 倒数j与i因素重要性比较结果是i与j因素重要性比较结果 的倒数 判断矩阵的特点层次单排序所谓层次单排序是指根据判断矩阵计算对于上一层某因 素而言本层次与之有联系因素的重要性次序的权值。

它是 本层次所有因素相对上一层次而言的重要性进行排序的基 础层次单排序就是计算判断矩阵的特征值和特征向量，即 对判断矩阵B，计算满足:的特征根与特征向量式中λmax为B的最大特征根；W为对 应于λmax的正规特征向量；W的分量Wi即是相应元素单排 序的值 AHP法计算的根本问题是如 何计算判断矩阵的最大特征 根λmax及其对应的特征向量W 下面介绍两种常用的计算 方法：1.和积法2.方根法和积法维数12345678910RI000.520.891.121.261.361.411.461.49然后计算一致性指标 ，如果CI = 0, 则表明该判 断矩阵具有完全一致性,检验结束, 若CI≠0, 则需接着进行随 机一致性比率CI /R I的计算,其中R I指判断矩阵的平均随机 一致性指标,如表3. 若CI /R I < 0. 1,则认为判断矩阵和单排 序结果的一致性是可以接受的.否则,重新进行判断,写出新 的判断矩阵.平均随机一致性指标R I修正值表层次总排序利用同一层次中所有层次单排序的结果，就 可以计算针对上一层次而言本层次所有因素 重要性的权值，这就是层次总排序。

层次总 排序需要从上到下逐层顺序进行，对于最高 层下面的第二层，其层次单排序即为总排序 假定上一层次所有因素A1, A2, …, Am的总排 序已完成，得到的权值分别为a1, a2, …, am,与 Ai对应的本层次因素B1, B2, …, Bn单排序的结 果为：这里，若Bj与Ai无关，则 =0层次总排序 如下：层次A1A2…AmB层次的 总排序a1a2…amB1…B2…Bn…应用层次分析法的注意事项Ø如果所选的要素不合理，其含 义混淆不清，或要素间的关系 不正确，都会降低AHP法的结 果质量，甚至导致AHP法决策 失败Ø为保证递阶层次结构的合理性 ，需把握以下原则：1、分解简化问题时把握主要因 素，不漏不多；2、注意相比较元素之间的强度 关系，相差太悬殊的要素不能 在同一层次比较举例现以一个具体算例为例, 说明应用层次分析法进行 风险投资项目评价决策的 基本过程某公司拟向我国两个城 市的甲、乙施工项目投标 ,该公司根据具体情况,打 算在这两个标中只投一个 标. 公司决策者应该选择 去投哪一个标呢?最佳投标项目C整体环境风险A1技术风险A2非技术风险A3社 会 风 险 B1自 然 风 险 B2政 治 风 险 B3经 济 风 险 B4设 计 风 险 B5施 工 风 险 B6管 理 风 险 B7市 场 风 险 B8计 划 风 险 B9法 律 风 险 B10项目甲D1项目乙D2目标层判断层指标层项目层层次分析法风险评价模型现对两个备选方案进行 层次单排序和一致性检 验,计算结果分别见表4 、表5、表6、表7、表8 和表9所示. 评定结果表 明,它们都通过了一致 性检验.ω1 = 0. 648 3,ω2 = 0. 122 0,ω3 = 0.2297λmax= 3.0037, CI = 0.00185, R I = 0.515,CI /R I = 0. 003 6 < 0. 1CA1A2A3重要性排序值A11530.6483A21/511/20.1220A31/3210.2297C - A层次判断矩阵A1B1B2B3B4重要性排序值B111/531/80.0796B25161/40.2516B31/31/611/90.0426B484910.6263A1 - B 层次判断矩阵ω1=0.0796,ω2=0.2516,ω3=0.0426,ω4=0.6263 λmax = 4.2297, CI =0.0766, RI =0.893, CI /R I = 0.0858 < 0.1A2 - B 层次判断矩阵A2B5B6B7重要性排序值B51240.5584B61/2130.3196B71/41/310.1220ω1=0.5584,ω2=0.3196,ω3=0.1220 λmax = 3.018 2, CI= 0.0091, R I = 0.515, CI /R I = 0.0177 < 0.1A3 - B 层次判断矩阵A3B8B9B10重要性排序值B811/21/30.1634B9211/20.2970B103210.5396ω1= 0.1634,ω2=0.2970,ω3=0.5396λmax = 3.009 3, CI =0.0047,R I = 0.515, CI /R I = 0.0091 < 0.1B1 - D、B2 - D、B3 - D、B4 - D、B5 - D、B6 - D、 B7 - D、B8 -D、B9 - D、B10 - D 各层次判断矩阵具 体如下:B1D1D2D111/5D251B3D1D2D111/8D281B4D1D2D111D211B2D1D2D111D211ω1=0.1667 ω2=0.8333ω1=0.5000 ω2=0.5000ω1=0.1111 ω2=0.8889ω1=0.5000 ω2=0.5000B8D1D2D111D211B5D1D2D111D211B10D1D2D111D211B9D1D2D111/8D281B6D1D2D111/5D251B7D1D2D118D21/81ω1=0.5000 ω2=0.5000ω1=0.1667 ω2=0.8333ω1=0.8889 ω2=0.1111ω1=0.5000 ω2=0.5000ω1=0.8889 ω2=0.1111ω1=0.1667 ω2=0.8333B 层次的总排序CI = 0.051 8, R I = 0.76,CI /R I = 0.068 2 < 0.1判断矩阵B1 - D、B2 - D、B3 - D、B4 - D、B5 -D、B6 - D、 B7 - D、B8 - D、B9 - D 和B10 - D 的CI均为0,所以它们的总 排序满足一致性检验要求.层次D层次BWB1B2B3B4B5B6B7B8B9B100.05160.16310.02760.40600.06810.03900.01490.03750.06820.1239D10.16670.50.11110.50.50.16670.88890.50.11110.16670.397D20.83330.50.88890.50.50.83330.11110.50.88890.83330.603D层次的总排序层次D 的总排序 表明, 项目乙D2所 对应的ω大于项 目甲D1所对应的 ω,即项目乙的风 险较大,所以企业 决策者应该选择 项目甲进行投标.练习1某企业ERP项目的风险分析。

ERP系统实施风险的递阶层次结 构模型如图1所示已知B1、B2 相对于A的权重向量为(0.7，0.3) ，C4、C5、C6相对于B2的权重 向量为(0.35，0.45，0.20)请 自行给出C1、C2、C3相对于B1 的判断矩阵，求出权重向量并进 行一致性检验，并计算出层次总 排序的结果(当n=3时，随机性指 标C.R.=0.58)AB1B2C1C2C3C4C5C6练习2已知判断矩阵， 求特征向量并进行一致性检验(当n=3时，随机 性指标RI=0.52)。